3.3 抛物线 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程 学习目标 1.掌握抛物线的定义、图像，明确焦点和准线的意义； 2.会推导抛物线方程，熟记4种抛物线标准方程及图像； 3.掌握抛物线定义的简单应用。 复习回顾1 课本P113页 椭圆的第二定义 动点M到定点F的距离与M到定直线 l(不过F)的距离之比为常数k(0<k<1), 点M的轨迹是椭圆。 双曲线的第二定义 动点M到定点F的距离与M到定直线 l(不过F)的距离之比为常数k(k>1), 点M的轨迹是双曲线。 复习回顾2 课本P125页 例5.动点M（x,y）到定点F(4,0)的距离与它到定直线 l： 的距离之比是常数 ,求点M的轨迹。 解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M的轨迹就是集合 由此得 将上式两边平方，并化简得 7x2-9y2=63,得 所以，点M的轨迹是焦点在x轴上，实轴长为8，虚轴长为 的双曲线 F y x M O 椭圆的第二定义 动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过F)的距离之比为常数k(0<k<1),点M的轨迹是椭圆。 双曲线的第二定义 动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过F)的距离之比为常数k(k>1),点M的轨迹是双曲线。 思考：动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过F)的距的离之比为常数k(k=1),点M的轨迹是什么？ 新课引入 把平面内于一个定点F和一条定直线l(l不经过F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 点F叫做抛物线的焦点， 直线L叫做抛物线的准线 抛物线定义 探索新知 x y o 抛物线的标准方程 根据抛物线的几何特征，我们以过F且垂直于 直线l的直线为x轴，垂足为K,以KF的垂直平 分线为y轴建立平面直角坐标系Oxy. 设 (p>0) 设M(x,y)是抛物线上任意一点，M到准线的 距离为d,由抛物线定义知 x y o 将上式两边平方并化简，得 y2=2px(p>0) 我们把上式叫做焦点在x轴正半轴上，焦点是 图象 标准方程 焦点坐标 准线方程 合作探究 思考：如果抛物线的开口方向向左（或向上、向下）时，方程又是什么样的？你是如何得到的？请同学们小组讨论研究，并快速填写表格。 思考：抛物线标准方程的特点？ 思考：根据抛物线标准方程怎么判断对称轴和焦点在哪？ 一次项看对称轴，正负看开口方向。 例题讲解 例1（1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的准线方程。 学以致用 1（1）焦点为F（2，0）的抛物线的标准方程为（ ） （2）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程（ ） y2=8x 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (5)y=2x2 学以致用 归纳总结 1.抛物线的定义 2.抛物线的4种标准方程 Lavf57.62.100 $$