贵州省黔东南州榕江县榕江实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

榕江县实验高级中学高一半期考试（试题） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且∁UA＝{1,3,5}，则m＝（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. .， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 若幂函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 25 5. 若正实数a，b满足，则有最小值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 不等式的解集是（ ） 7. 如果函数在区间上单调递增，则的取值范围为( ) 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2、3、4分，有选错的得0分． 9. 下列关系式正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则“”是“”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如右图，函数的图象是折线段，其中A，B，C的坐标分别为，，，则______． 13. 已知，，则的取值范围是________. 14. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15（13分）. 已知集合，. （1）求； . 16（15分）.已知函数 （1）作出函数在的图像； （2）求； （3）求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解. 17（15分）. 已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）． （1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论． 18（17分）. 已知关于的函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19（17分）. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数 （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榕江县实验高级中学高一半期考试（数学试题） 参考答案 1、 单项选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D A A A C B 2、 多项选择题： 9 10 11 BCD BD BD 三、填空题： 12. 13.. 14. 四、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 15题. 【小问1详解】 集合，，. 【小问2详解】 ，. 16题.【小问1详解】 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当时，由，得；当时，由，得； 当时，由，得；所以解集为； 当有且仅有一解且k为整数时，则或. 17题.解析：（1）（1）∵f（x）过点（1，5），∴1＋m＝5⇒m＝4． 对于f（x）＝x＋，∵x≠0，∴f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称． ∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）为奇函数． 另解：，，定义域均与定义域相同，因为为奇函数，因此可以得出也为奇函数． （2）证明：设x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2， 则f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝． ∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2>0．∴f（x1）－f（x2）<0． ∴f（x）在[2，＋∞）上单调递增． 18题. 【详解】（1）当时， ∴原不等式为 对于方程 ∴对于方程有两个不相等的实数根， ∴原不等式的解集为或 （2） 19题. 【小问1详解】 当时，设，，则， ， 故当天中午点时，候车厅候车人数为人. 【小问2详解】 当，，当且仅当时等号成立； 当时，． 又，所以当时，需要提供的面包数量最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中学高一数学期中考试答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 姓名：______________班级：______________ 准考证号 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 一、选择题（请用2B铅笔填涂，9-10为多项选择题） １．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10． [ A ] [ B ] [ C ] [ D] 11． [ A ] [ B ] [ C ] [ D] 2、 非选择题（每小题3分，共15分） 12. ；（5分） 13. ；（5分） 14. ；（5分） 15.（13分） 16.（15分） 17.（15分） 18.（17分） 19.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$