6.2一次函数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章一次函数 6.2一次函数 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解一次函数、正比例函数的概念 02 会用待定系数法求一次函数的表达式 一次函数 01 课堂引入 给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系? 解：用y(L)表示油箱中的油量， x(min)表示加油的时间， 如果加油前油箱里没有油， 那么y与x之间的函数表达式为y=25x。 01 课堂引入 如果加油前油箱里有6L油呢? 解：如果加油前油箱里有6L油， 那么y与x之间的函数表达式为y=25x+6。 02 知识精讲 讨论——函数表达式y=25x、y=25x+6、Q=40-、y=100t、 g=h-105有什么共同特征? 自变量x的系数不为0，且自变量x的次数都是1。 02 知识精讲 一次函数 一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 正比例函数是一种特殊的一次函数。 特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。 02 知识精讲 注意 ： ①函数为一次函数⇔其表达式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。 ②表达式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数。 ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数。 ④若k=0，则y=b（b为常数），是常数函数，不是一次函数。 02 知识精讲 交流——用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形面积S随边长x变化而变化； (2)正方形周长l随边长x变化而变化； (3)长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化； 解：(1)S=x2； 自变量x的次数不是1，不是一次函数 (2)l=4x； l是关于x的一次函数，且是正比例函数 (3)S=ax； S是关于x的一次函数，且是正比例函数 02 知识精讲 (4)高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化； (5)如图，A、B两站相距200km，一列火车从B站出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化。 (4)y=300t； y是关于t的一次函数，且是正比例函数 (5)y=200+120x。 y是关于x的一次函数，但不是正比例函数 02 知识精讲 练习——1.水池中有水465m3，每小时排水15m3， 排水t h后，水池中还有水y m3。试写出y与t之间的函数表达式。 2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm。 如果将长方形的长减少x cm，宽不变， 那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式? 解：1.y=465-15t； 2.y=(15-x)×10=150-10x。 例1、一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm。 (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm) 与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式； (2)该盘蚊香可燃烧多长时间? 03 典例精析 解：(1)蚊香点燃后，每小时缩短10cm，t h将缩短10t cm， ∴y(cm)与t(h)之间的函数表达式为：y=105-10t； (2)蚊香燃尽，即y=0， 由y=105-10t，得t=10.5， 该盘蚊香可燃烧10.5h。 例2、(1)下列函数：①y=3x，②y=-5x2，③y=，④y=6x+1。其中是一次函数的是（　　） A．③④ B．①④ C．①③④ D．②④ 03 典例精析 B 【分析】②y=-5x2，自变量x的次数不是1，不是一次函数； ③y=，分母中含有自变量x，不是一次函数。 例2、(2)下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y=-0.2x B．y=3x2 C．y2=4x D．y=5x+1 03 典例精析 【分析】B．y=3x2，自变量x的次数不是1，不是正比例函数； C．y2=4x，不是y=kx（k为常数，k≠0）的形式，不是正比例函数； D．y=5x+1，是一次函数，但不是正比例函数。 A 例3、(1)若函数y=(k+3)x|k+2|-5是关于x的一次函数，则k的值是 （　　） A．-1 B．-3 C．-1或-3 D．无法确定 03 典例精析 A 【分析】 ∵y=(k+3)x|k+2|-5是关于x的一次函数， ∴|k+2|=1且k+3≠0，解得：k=-1。 例3、(2)已知函数y=(m-1)x+m2-1，当________时，它是一次函数； 当________时，它是正比例函数。 03 典例精析 m≠1 【分析】 ∵函数y=(m-1)x+m2-1为一次函数， ∴m-1≠0，解得：m≠1； ∵函数y=(m-1)x+m2-1为正比例函数， ∴m-1≠0且m2-1=0，解得：m=-1。 m=-1 待定系数法 求一次函数表达式 02 知识精讲 在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数。已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式。 解：根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b， 由x=10时，y=11，得11=10k+b， 由x=30时，y=15，得15=30k+b， 已知一次函数， 设表达式 代值 解方程组，得。 联立求解 02 知识精讲 待定系数法 先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。 注意：必须已经函数类型，才能用待定系数法。 如已知一次函数，设y与x的函数表达式为y=kx+b； 如已知正比例函数，设y与x的函数表达式为y=kx。 02 知识精讲 待定系数法 待定系数法求函数表达式的一般步骤： 2.将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的表达式，得到关于待定系数的方程或方程组； 1.先根据已知函数类型设出表达式。 3.解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式。 注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值。 02 知识精讲 练习——1.填空： (1)已知函数y=4x+5。 当x=-3时，y=________； 当y=5时，x=________。 (2)已知函数y=-3x+1。当x=2时，y=________； 当y=0时，x=________。 -7 0 -5 02 知识精讲 2.甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h。求剩余路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并根据问题的实际意义确定t的取值范围。 s=520-80t 0<t≤6.5 【分析】 设y与x的函数表达式为y=kx+b， ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=9， ∴，解得：， ∴一次函数表达式为：y=-2x+7。 03 典例精析 例1、一次函数中，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=9，则一次函数表达式为________。 y=-2x+7 03 典例精析 例2、已知y+4与x-3成正比例，且x=5时，y=4，则当x=2时，y的值为________。 -8 【分析】 ∵y+4与x-3成正比例，∴y+4=k(x-3)， ∵x=5时，y=4，∴8=k(5-3)，解得：k=4， ∴y+4=4(x-3)，即y与x之间的函数关系式为：y=4x-16， ∴当x=2时，y=4×2-16=-8。 课后总结 待定系数法求函数表达式的一般步骤： 1.先根据已知函数类型设出表达式。 2.将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的表达式，得到关于待定系数的方程或方程组； 3.解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式。 一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。 6.2一次函数 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$