专题：求轨迹方程（椭圆）导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

　专题：求轨迹方程（椭圆）导学案 1、 学习目标 掌握在不同条件下用不同的方法求动点的轨迹方程。 二、知识梳理 求轨迹方程的4种常用方法 1. 直接法: 直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法。 2. 定义法: 如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点的距离的和(2a)等于定长(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆 椭圆的第二定义：平面内一个动点M(x,y)到定点F(c,0)和一定直线 距离之比,等于一个常数e= 的点的轨迹叫椭圆。 椭圆的第三定义：平面内一动点M (x,y)到两定点A1(a,0) ，A2(-a,0)的斜率乘积等于常数m(--1<m<0) 的点的轨迹叫椭圆(该不包括点A1 ,A2 )。 3. 相关点法: 用动点 的坐标 （） 表示相关点 的坐标 ，然后代入点 的坐标 所满足的曲线方程，整理化简便得到动点 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。（用未知表示已知，带入已知求未知) 4 参数法: 当动点坐标 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找 与某一变数 的关系，再消去参变数 ，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 三、典例分析 题型一　直接法 例1、如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程． 例2、点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 例3、 在△ABC中，已知，，边AB，AC所在直线的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹方程. 练习1.　已知A(2,1)，B(2，－1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足＝m＋n，其中m，n∈R，且m2＋n2＝，则动点P的轨迹方程是____________. 题型二　定义法 例4、已知点A(,0)，B是圆F:（x）2 ＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程. 练习2、一动圆过定点A(2,0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程. 题型三　相关点法 例5、已知F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，求△PF1F2的重心G的轨迹方程。 练习3. 已知P是椭圆上的动点，点，则线段的中点M的轨迹方程为 . 题型四　参数法 例6、设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|＝4，，则点M的轨迹方程为. 练习4、已知圆C1:x2+y2=4,圆 C2:x2+y2=25点O为坐标原点, 点M是圆C2上的一动点, 线段OM交圆C1于N, 过点M作x轴的垂线交x轴于M0, 过点N作M0M的垂线交M0M于P. 当动点M在圆C2上运动时, 求点P的轨迹C的方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$