3.3.2抛物线的简单几何性质导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《3.3.2抛物线的简单几何性质》导学案 一 将素养化为目标（导） （1） 目标呈现 直观想象：了解抛物线的几何图形及简单几何性质 数学运算、直观想象：通过抛物线方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用 知识回顾 抛物线的标准方程： 二 将目标化为问题（问） 1.抛物线的几何图形是什么样子的？ 2.抛物线的几何性质有哪些？ 三 将问题化为活动（做） （一）、创设情境 一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒里，经过适当调节，就能射出一束较强的平行光，这是什么原因呢？ （二）、探究新知 活动一:画出抛物线的几何图形，类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法,你认为应研究抛物线的哪些几何性质?它们分别是什么？ 1、抛物线的简单几何性质 标准方程 ＝2px（p＞0） ＝－2px（p＞0） ＝2py（p＞0） ＝－2py（p＞0） 图形 性 质 焦点 F F F F 准线 x＝ x＝ 　 y＝ 　 y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称轴 　　轴 　　轴 顶点 O　　　 离心率 e＝　　　 开口方向 向　 向　 向　 向　 提醒　影响抛物线开口大小的量是参数p，p值越大，抛物线的开口越大，反之，开口越小. 练习：. 1判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）抛物线x2＝2py（p＞0）有一条对称轴为y轴.（　　） （2）抛物线y＝－x2的准线方程是x＝.（　　） （3）抛物线是中心对称图形.（　　） 2.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与准线的距离为3的抛物线的标准方程为（　　） A.x2＝±6y　　　　　　B.y2＝±6x C.x2＝±12y D.y2＝±12x 3.（2024·济宁月考）设抛物线的焦点到顶点的距离为6，求抛物线上的点到准线距离的最小值. 四 将活动化为导图（构） 题型一、由抛物线的几何性质求标准方程 例1、已知抛物线关于轴对称,它的顶点在原点,并且经过点,求它的标准方程. 思考:上题中顶点在原点。对称轴是坐标轴，并且经过点M（2，-2）的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程。 举一反三： 1.求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1)关于轴对称,并且经过点; （2）关于轴对称,准线经过点; 总结：由抛物线的几何性质求标准方程的方法 （1）代数法：将几何性质转化为坐标表达式，解方程（组）求出未知数； （2）几何法：将几何性质与抛物线定义相结合，采用几何法求出焦准距，从而得到抛物线的标准方程. 题型二、抛物线与直线相交的弦长问题 例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长. 举一反三： 3.过点作斜率为1的直线,交抛物线于两点,求. 总结：抛物线中弦长的求法 （1）一般弦长：｜AB｜＝｜x1－x2｜或｜AB｜＝｜y1－y2｜； （2）焦点弦长：设过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则｜AB｜＝x1＋x2＋p. 题型三、求动点的轨迹方程 例3如图3.3-6,已知定点轴于点是线段上任意一点,轴于点于点与相交于点,求点的轨迹方程. 五 将理论化为检测（用） 1.求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）准线在轴的右侧,顶点到准线的距离是4; （2）焦点在轴负半轴上,经过横坐标为16的点,且平行于准线. 2.垂直于轴的直线交抛物线于两点,且,求直线的方程. 链接高考 1、（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 作业：教科书P138习题3.3 1,2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$