第八单元数学广角——数与形检测卷【B卷·素养提高卷】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——数与形检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共34分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．（本题1分）按规律填空：，，，，( )，。 【答案】 【分析】观察可知，分子分别是1的平方、2的平方、3的平方…，前一个分数的分子和分母的和是后一个分数的分母，据此分别确定分子和分母，写出这个分数即可。 【详解】52＝5×5＝25 16＋17＝33 按规律填空：，，，，，。 2．（本题1分）有一串有规律数如，，，，，，，…这串数第10个分数是 。 【答案】 【分析】通过观察可知，奇数个分数的排列：，，，…，通过观察可知，每个分数的分母比上一个分母多3，每个分数的分子比分母少1；偶数个分数的排列：，，，…，通过观察可知，每个分数的分母比上一个分母多6，每个分数的分子比分母少2；据此利用规律解答。 【详解】，，，，，，，，，… 这串数第10个分数是。 3．（本题3分）用小棒按照如图方式摆图形。 (1)摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要( )根小棒，摆n个六边形，需要( )根小棒。 (2)有101根小棒，可以摆( )个这样的六边形。 【答案】(1) 16 5n＋1/1＋5n (2)20 【分析】（1）摆1个六边形需要6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个需要11根小棒，11＝2×5＋1； 摆3个需要16根小棒，16＝3×5＋1……由此可知，小棒根数＝摆几个六边形就用几×5＋1； （2）根据小棒根数＝摆几个六边形就用几×5＋1，可得六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此分析。 【详解】（1）3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） n×5＋1＝（5n＋1）根 摆3个六边形需要16根小棒，摆n个六边形，需要（5n＋1）根小棒。 （2）（101－1）÷5 ＝100÷5 ＝20（个） 有101根小棒，可以摆20个这样的六边形。 4．（本题2分）乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要( )根小棒，29根小棒可以摆( )个五边形。 【答案】 21 7 【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4×3）根小棒，则摆n个五边形需要5＋4×（n－1）＝（4n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】摆5个五边形需要小棒的根数为： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 4n＋1＝29 解：4n＝29－1 4n＝28 n＝28÷4 n＝7 则摆5个五边形需要21根小棒，29根小棒可以摆7个五边形。 5．（本题2分）观察下图，图1中有1个平行四边形，图2中有3个平行四边形，图3中有5个……图6中有( )个，图20中有( )个平行四边形。 【答案】 11 39 【分析】图1有1个平行四边形，图2有个平行四边形，图3有个平行四边形，依次类推，则第n个图形，有个平行四边形，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 图6有： （个） 图20有： （个） 所以图6中有11个，图20中有39个平行四边形。 6．（本题2分）小明用■和□两种颜色正方形纸片按下图所示的规律拼图案。 (1)第15个图案中有( )个□。 (2)若第n个图案中有121个□，则n＝( )。 【答案】(1)46 (2)40 【分析】（1）通过观察图形，可得规律： 第1个图案中有□：1＋1×3＝1＋3＝4（个） 第2个图案中有□：1＋2×3＝1＋6＝7（个） 第3个图案中有□：1＋3×3＝1＋9＝10（个） …… 第n个图案中有□：1＋n×3＝（1＋3n）个 将n＝15，代入计算，即可求出第15个图案中有多少个□。 （2）第n个图案中有121个□，令1＋3n＝121，求出n即可解答。 【详解】（1）1＋3×15 ＝1＋45 ＝46（个） 即第15个图案中有46个□。 （2）由分析可得： 1＋3n＝121 解：3n＝121－1 3n＝120 n＝120÷3 n＝40 即若第n个图案中有121个□，则n＝40。 7．（本题2分）用小棒按照一定的规律摆出了下面的3个图形。 (1)摆n个正方形，需要( )根小棒。 (2)有169根小棒，可以摆( )个正方形。 【答案】(1)3n＋1 (2)56 【分析】（1）根据题意可知，摆1个正方形需要小棒4根，摆2个正方形需要小棒7根，摆3个正方形，需要小棒10个，由此可知，每增加1个正方形，需要增加3根小棒； 摆1个正方形需要小棒4根，可以写成：3×1＋1； 摆2个正方形需要小棒7根，可以写成：3×2＋1； 摆3个正方形需要小棒10根，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，摆n个正方形需要小棒：（3n＋1）根，据此解答； （2）摆n个正方形需要小棒（3n＋1）根，小棒的根数是169根，求摆多少个正方形，即求出n的值，用169减去1，再除以3，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。 （2）（169－1）÷3 ＝168÷3 ＝56（个） 有169根小棒，可以摆56个正方形。 8．（本题2分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有( )个三角形，第n个图形中有( )个三角形。 【答案】 65 【分析】通过观察图，可得出规律： 第1个图形有三角形：1×1＋1＝1＋1＝2（个）， 第2个图形有三角形：2×2＋1＝4＋1＝5（个）， 第3个图形有三角形：3×3＋1＝9＋1＝10（个）， 第4个图形有三角形：4×4＋1＝16＋1＝17（个）， 第n个图形有三角形：n×n＋1＝（n²＋1）个。 【详解】由分析可得： 第8个图形有三角形：8×8＋1＝64＋1＝65（个） 故第8个图形中有65个三角形，第n个图形中有（n2＋1）个三角形。 9．（本题2分）用完全一样的火柴棍拼图形（如下图）。 按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍( )根，拼成第n个图形需要火柴棍( )根。 【答案】 34 8n＋2 【分析】看图，火柴人的手是相接的部位，每多摆1个火柴人，需要加8根火柴。第1个图用了（8×1＋2）根火柴，第2个图用了（8×2＋2）根火柴，第3个图用了（8×3＋2）根火柴，那么第4个图需要（8×4＋2）根火柴，第n个图需要（8n＋2）根火柴。 【详解】8×4＋2 ＝32＋2 ＝34（根） 所以，按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍34根，拼成第n个图形需要火柴棍（8n＋2）根。 10．（本题7分）“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) 那么＝( )。 【答案】 1－/ 【分析】 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分和空白部分各占1份，都表示，所以深蓝色的部分与浅蓝色的部分和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分表示，把它平均分成8份，蓝绿色的部分和空白部分各占1份，都表示，所以深蓝色的部分、浅蓝色的部分、蓝绿色部分的和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分表示，把它平均分成8份，蓝绿色部分表示，把它平均分成16份，红色部分和空白部分各占1份，它们都表示，所以深蓝色的部分、浅蓝色的部分、蓝绿色部分、红色部分的和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 由此得出：把这个大正方形平均分成2份、4份、8份……n份，份数分之一的和就等于“1”减去。 【详解】 ＝1－＝ 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( ) 【答案】√ 【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。 【详解】第七个数字： 第八个数字： 故答案为：√ 12．（本题1分）在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( ) 【答案】√ 【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（条） 即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。 13．（本题1分）按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。( ) …… 【答案】× 【分析】第1个图形有1个点，第2个图形有（1＋4）个点，第3个图形有（1＋4×2）个点，第4个图形有（1＋4×3）个点……以此类推，每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】第n个图形需要点的个数为：1＋4×（n－1） ＝1＋4n－4 ＝4n－4＋1 ＝4n－（4－1） ＝（4n－3）个 当n＝6时。 4n－3 ＝4×6－3 ＝24－3 ＝21（个） 所以，第6个正方形中画21个点。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出图形和点的个数的变化规律是解答题目的关键。 14．（本题1分）如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( ) 【答案】√ 【分析】根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒（3＋2）根；摆3个三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……摆n个三角形需要小棒的根数是3＋2（n－1）。据此解答。 【详解】摆n个三角形需要小棒 3＋2（n－1） ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）根 当n＝8时， 2×8＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 15．（本题1分）根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝99998000001。( ) 【答案】× 【分析】算式中两个因数都相同，且每个数位上的数都是9，通过观察发现，积前面几位9的个数比因数9的个数少一个，积写完几个9之后，就是数字8，接着是0，积中0的个数比因数9的个数少1个，积最后一位是数字1，据此解答。 【详解】根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝9999800001，原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（    ）个棋子。 7                  13           21            31 A．463 B．191 C．441 D．420 【答案】A 【分析】根据图示可知： 第1幅图棋子个数：22＋3＝4＋3＝7个； 第2幅图棋子个数：32＋4＝9＋4＝13个； 第3幅图棋子个数：42＋5＝16＋5＝21个； 第4幅图棋子个数：52＋6＝25＋6＝31个； 第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2），据此解答。 【详解】由分析可得：第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2）。 当n＝20时， （20＋1）2＋（20＋2） ＝441＋22 ＝463（个） 第20个图形需要摆463个棋子。 故答案为：A 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 17．（本题1分）聪聪用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用（    ）根小棒。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图意，1个三角形用根火柴，2个三角形用根火柴，3个三角形用根火柴，则个三角形用根火柴，据此解答即可。 【详解】分析可知，用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用根小棒。 故答案为：D 18．（本题1分）如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（    ）个（用含n的式子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 【答案】D 【分析】根据图可得：第一个图形有4个互不重叠的三角形，可写出；第二个图形有7个互不重叠的三角形，可写出；第三个图形有10个互不重叠的三角形，可写出。可看出第几个图形就是3的几倍加1个三角形，据此可得出答案。 【详解】第一个图形互不重叠的三角形个数可写成，第二个图形互不重叠的三角形个数可写成，第三个图形互不重叠的三角形个数可写成，则第n个图形中，互不重叠的三角形有：个。 故答案为：D 19．（本题1分）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是（    ）。 A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】D 【分析】根据题意可知，末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用2024除以4，余数是1，末尾数字是3；余数是2，末尾数字是9；余数是3，末尾数字是7；没有余数，末尾数字是1；据此根据余数的情况确定末尾数字即可。 【详解】2024÷4＝506，没有余数，32024的末位数字应该是1。 观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是1。 故答案为：D 20．（本题1分）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）。点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（    ）。 A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210） 【答案】C 【分析】根据题意可知，数对的前一个数表示点M向右移动的单位个数，后一个数表示向上移动的单位个数；当n为奇数时，点M向右移动（1＋3＋5＋7…＋n）个单位，当n为偶数时，点M向上移动（2＋4＋6＋8＋…＋n）个单位，据此可知，点M第26次移动，已经向上移动（2＋4＋6＋8＋…＋26）个单位，点M第27次移动，已经向右移动（1＋3＋5＋7…＋27）个单位，据此解答。 【详解】向上移动：2＋4＋6＋8＋…＋26 ＝（2＋26）×13÷2 ＝28×13÷2 ＝182 向右移动：1＋3＋5＋7…＋27 ＝（1＋27）×14÷2 ＝28×14÷2 ＝196 点M第27次移动到的位置为（196，182）。 故答案为：C 【点睛】分别找到数对向上、向右移动的规律是解答本题的关键。 【第二部分】计算与算法技巧（共22分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。                      【答案】；10； 49；2 【分析】（1）利用减法的性质，小括号打开，里面的减号变为加号，先计算的和，再计算减法，最后计算中括号外的乘法； （2）除以变为乘，同时把和125%化成分数，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）把15×17看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）因为＝1－，所以＝＝，最后再计算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝49 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 22．（本题8分）找规律，算一算。 （1）          （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 【答案】（1）；（2）165 【分析】（1）将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算； （2）可以将数列分为5对数，‌每对数的和都是30，即（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17）‌，‌除了中间的15，先计算出5对数的和，再加上15即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2）‌5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 ＝（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17）＋15 ＝30×5＋15 ＝150＋15 ＝165 【点睛】较复杂的分数加运算可以利用裂项以及转化法解决计算是解答本题的关键。 23．（本题6分）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。 【答案】 【分析】根据给出的算式得出n※m表示从n开始，连续乘m－1个n后面的数，总共是m个数；由此先根据此运算方法得到的值，再计算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共8分） 24．（本题4分）如果正方形的面积是1，请在正方形中画出的差。 【答案】见详解 【分析】正方形的面积是1，则是正方形的一半，是将正方形平均分成4份表示其中的1份，是将正方形平均分成8份表示其中的1份，是将正方形平均分成16份表示其中的1份。是剩下的空白部分面积。 【详解】 25．（本题4分）在每个□里画一个图形，每四个图形为一组，每组中有〇☆△这三种图形，按一定的规律排列，并且使第23个图形为△。 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 【答案】☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆ 【分析】每4个图形一循环，第23个图形是△，可以按☆〇△☆的顺序画。 【详解】23÷4＝5（组）……3（个） 如图： ☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆ （答案不唯一）。 【点睛】先找到规律，再根据规律求解。 【第四部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分） 26．（本题6分）餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。 现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法） 【答案】6张 【分析】根据题意可知1张桌子4个人，2张桌子6个人，3张桌子8个人，可得到规律：每多1张桌子，会多2人，先用14－4求出第一张桌子坐满后多的人数，再除以2即可求出需要多加多少张桌子，再加上1即为一共需要拼几张桌子。据此解答即可。 【详解】14－4＝10（人） 10÷2＝5（张） 5＋1＝6（张） 答：一共需要拼6张桌子。 27．（本题7分）观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         ( )    ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 【答案】(1) 4 5 (2) 10 11 110 【分析】（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。 4 5 发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1） （2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。 【详解】（1）4，5 （2） ＝10×（10＋1） ＝10×11 ＝110 28．（本题7分）每2人之间握一次手，用画图和列表的方法发现握手次数的规律。 示意图 人数 2 3 4 5 6 相互握手次数 1 3 6 （1）将表格中的示意图和握手次数填写完整。 （2）若有n人相互握手，握手的次数是（     ）次，当n＝10时，握手次数是（    ）次。 【答案】（1）见详解 （2）n（n－1）÷2；45 【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少我们可以用枚举法解答，比如5个人握手求相互握手的次数；如果数量比较多，我们可以用公式 n（n－1）÷2解答。 【详解】（1）如下表所示： 示意图 人数 2 3 4 5 6 相互握手次数 1 3 6 10 15 （2）若有n人相互握手，握手的次数是n（n－1）÷2次； 当n＝10时，握手次数是： 10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（次） 【点睛】每2人之间握一次手，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。 29．（本题8分）用小棒搭房子。 （1）搭1间房子要（    ）根小棒，搭2间房子要（    ）根小棒，搭3间房子要（    ）根小棒。 （2）搭10间房子要（    ）根小棒，搭n间房子要（    ）根小棒。 （3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？ 【答案】（1）5；9；13 （2）41；（4n＋1） （3）16间 【分析】（1）看图数一数，即可确定搭1间、2间、三间房子需要的小棒根数； （2）搭1间房子要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2间房子要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3间房子要13根小棒，13＝3×4＋1，即小棒根数＝房子数量×4＋1，据此分析； （3）房子数量＝（小棒数量－1）÷4，据此列式解答。 【详解】（1）搭1间房子要5根小棒，搭2间房子要9根小棒，搭3间房子要13根小棒。 （2）10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（根） n×4＋1＝（4n＋1）根 搭10间房子要41根小棒，搭n间房子要（4n＋1）根小棒。 （3）（65－1）÷4 ＝64÷4 ＝16（间） 答：如果有65根小棒可以搭16间房子。 30．（本题8分）阅读理解。 六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：（    ）。相差：（    ）。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是（    ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷（    ）＝（    ）（分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 【答案】（1）84分；1.2分 （2）少算；50；1.2 （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 【分析】（1）平均数等于总数除以个数。对于这道题，要通过计算前30名和后20名的总分来求出全班的实际平均分，再与李敏的计算方法进行对比。然后根据笑笑的赋值法求出李敏计算的平均分以及差值； （2）根据奇思的数形结合可知，李敏少算了60分用少算的分数除以全班人数，即是少算的平均分； （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 【详解】（1）（90＋78）÷2 ＝168÷2 ＝84（分） 85.2－84＝1.2（分） 所以李敏算的平均分为84分；与实际平均分相差1.2分。 （2）从“移多补少”去想，李敏是少算6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷50＝1.2（分）。 （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——数与形检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共34分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．（本题1分）按规律填空：，，，，( )，。 2．（本题1分）有一串有规律数如，，，，，，，…这串数第10个分数是( )。 3．（本题3分）用小棒按照如图方式摆图形。 (1)摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要( )根小棒，摆n个六边形，需要( )根小棒。 (2)有101根小棒，可以摆( )个这样的六边形。 4．（本题2分）乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要( )根小棒，29根小棒可以摆( )个五边形。 5．（本题2分）观察下图，图1中有1个平行四边形，图2中有3个平行四边形，图3中有5个……图6中有( )个，图20中有( )个平行四边形。 6．（本题2分）小明用■和□两种颜色正方形纸片按下图所示的规律拼图案。 (1)第15个图案中有( )个□。 (2)若第n个图案中有121个□，则n＝( )。 7．（本题2分）用小棒按照一定的规律摆出了下面的3个图形。 (1)摆n个正方形，需要( )根小棒。 (2)有169根小棒，可以摆( )个正方形。 8．（本题2分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有( )个三角形，第n个图形中有( )个三角形。 9．（本题2分）用完全一样的火柴棍拼图形（如下图）。 按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍( )根，拼成第n个图形需要火柴棍( )根。 10．（本题7分）“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) 那么＝( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( ) 12．（本题1分）在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( ) 13．（本题1分）按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。( ) …… 14．（本题1分）如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( ) 15．（本题1分）根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝99998000001。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆( )个棋子。 7                  13           21            31 A．463 B．191 C．441 D．420 17．（本题1分）聪聪用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用( )根小棒。 A． B． C． D． 18．（本题1分）如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有( )个（用含n的式子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 19．（本题1分）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是( )。 A．3 B．9 C．7 D．1 20．（本题1分）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）。点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为( )。 A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210） 【第二部分】计算与算法技巧（共22分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。                       22．（本题8分）找规律，算一算。 （1）          （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 23．（本题6分）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。 【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共8分） 24．（本题4分）如果正方形的面积是1，请在正方形中画出的差。 25．（本题4分）在每个□里画一个图形，每四个图形为一组，每组中有〇☆△这三种图形，按一定的规律排列，并且使第23个图形为△。 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 【第四部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分） 26．（本题6分）餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。 现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法） 27．（本题7分）观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         ( )    ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 28．（本题7分）每2人之间握一次手，用画图和列表的方法发现握手次数的规律。 示意图 人数 2 3 4 5 6 相互握手次数 1 3 6 （1）将表格中的示意图和握手次数填写完整。 （2）若有n人相互握手，握手的次数是( )次，当n＝10时，握手次数是( )次。 29．（本题8分）用小棒搭房子。 （1）搭1间房子要( )根小棒，搭2间房子要( )根小棒，搭3间房子要( )根小棒。 （2）搭10间房子要( )根小棒，搭n间房子要( )根小棒。 （3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？ 30．（本题8分）阅读理解。 六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：( )。相差：( )。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是( )（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷( )＝( )（分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——数与形检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共34分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．（本题1分）按规律填空：，，，，( )，。 2．（本题1分）有一串有规律数如，，，，，，，…这串数第10个分数是( )。 3．（本题3分）用小棒按照如图方式摆图形。 (1)摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要( )根小棒，摆n个六边形，需要( )根小棒。 (2)有101根小棒，可以摆( )个这样的六边形。 4．（本题2分）乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要( )根小棒，29根小棒可以摆( )个五边形。 5．（本题2分）观察下图，图1中有1个平行四边形，图2中有3个平行四边形，图3中有5个……图6中有( )个，图20中有( )个平行四边形。 6．（本题2分）小明用■和□两种颜色正方形纸片按下图所示的规律拼图案。 (1)第15个图案中有( )个□。 (2)若第n个图案中有121个□，则n＝( )。 7．（本题2分）用小棒按照一定的规律摆出了下面的3个图形。 (1)摆n个正方形，需要( )根小棒。 (2)有169根小棒，可以摆( )个正方形。 8．（本题2分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有( )个三角形，第n个图形中有( )个三角形。 9．（本题2分）用完全一样的火柴棍拼图形（如下图）。 按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍( )根，拼成第n个图形需要火柴棍( )根。 10．（本题7分）“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) 那么＝( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( ) 12．（本题1分）在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( ) 13．（本题1分）按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。( ) …… 14．（本题1分）如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( ) 15．（本题1分）根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝99998000001。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆( )个棋子。 7                  13           21            31 A．463 B．191 C．441 D．420 17．（本题1分）聪聪用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用( )根小棒。 A． B． C． D． 18．（本题1分）如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有( )个（用含n的式子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 19．（本题1分）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是( )。 A．3 B．9 C．7 D．1 20．（本题1分）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）。点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为( )。 A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210） 【第二部分】计算与算法技巧（共22分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共22分） 21．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。                       22．（本题8分）找规律，算一算。 （1）          （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 23．（本题6分）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。 【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共8分） 24．（本题4分）如果正方形的面积是1，请在正方形中画出的差。 25．（本题4分）在每个□里画一个图形，每四个图形为一组，每组中有〇☆△这三种图形，按一定的规律排列，并且使第23个图形为△。 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 【第四部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分） 26．（本题6分）餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。 现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法） 27．（本题7分）观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         ( )    ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 28．（本题7分）每2人之间握一次手，用画图和列表的方法发现握手次数的规律。 示意图 人数 2 3 4 5 6 相互握手次数 1 3 6 （1）将表格中的示意图和握手次数填写完整。 （2）若有n人相互握手，握手的次数是( )次，当n＝10时，握手次数是( )次。 29．（本题8分）用小棒搭房子。 （1）搭1间房子要( )根小棒，搭2间房子要( )根小棒，搭3间房子要( )根小棒。 （2）搭10间房子要( )根小棒，搭n间房子要( )根小棒。 （3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？ 30．（本题8分）阅读理解。 六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：( )。相差：( )。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是( )（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷( )＝( )（分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$