第六章 几何图形初步（单元重点综合测试，人教版2024）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第六章 几何图形初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（   ） A．不 B．思 C．则 D．罔 2．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．在所有连结两点的线中，线段最短 B．连结两点的线段叫做两点的距离 C．过三点中的任意两点作直线共可作三条 D．若，则点B是线段AC的中点 3．（本题3分）下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 4．（本题3分）如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 5．（本题3分）同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 6．（本题3分）如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），M，N分别是线段，的中点，下列判断正确的是（   ） A．点C越靠近线段的中点，线段越长 B．不论点C在什么位置都有 C．点C越靠近两个端点，线段越短 D．线段的长度无法确定 7．（本题3分）已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为（   ） A． B．或 C．或 D．或 8．（本题3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，将一张长方形纸片分别沿着折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（    ） A．①②④⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（1） 分，（2） 度，（3） 度 分． 12．（本题3分）在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是 （填序号）． 13．（本题3分）钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 14．（本题3分）如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 15．（本题3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 16．（本题3分）如图，已知点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，给出下面4个结论：① ③若，则； ④若，则 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算： (1)（结果化成度、分、秒的形式）； (2)（结果化成度、分、秒的形式）． 18．（本题6分）如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： (1)过点A、B画直线； (2)画射线； (3)连接和相交于点E； (4)连结并延长到F，使． 19．（本题6分）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 20．（本题8分）如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 21．（本题8分）如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 22．（本题9分）如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 23．（本题9分）如图，已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点O逆时针旋转到，且． (1)如图①，若，试判断与之间的大小关系并说明理由； (2)如图②，作射线，射线为的平分线，设，当时，若射线恰好平分，求的度数． 24．（本题10分）已知O为直线上的一点，． (1)如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向． ①若，则射线的方向是_________； ②与的关系为_________； ③与的关系为_________． (2)若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数； (3)若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 25．（本题10分）如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图1，若，求的度数． (2)在图1中，若，直接写出的度数： （用含的代数式表示）． (3)将图1中的绕顶点O顺时针开始旋转． ①当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②过点O的一条射线，使得恰好平分，在图1和图2中分别探究与的度数之间的关系，请直接写出结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（   ） A．不 B．思 C．则 D．罔 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：学与罔相对，而与思相对，不与则相对， 故选：D． 2．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．在所有连结两点的线中，线段最短 B．连结两点的线段叫做两点的距离 C．过三点中的任意两点作直线共可作三条 D．若，则点B是线段AC的中点 【答案】A 【分析】本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义和线段中点的定义，根据线段的性质、两点间的距离的定义和线段中点的定义逐项分析可得答案． 【详解】解：A．两点之间，线段最短，故正确，符合题意； B．连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误，不符合题意： C．过三点中的任意两点作直线共可作三条或一条，故错误，不符合题意： D．若，当点B不在直线上时，则点B不是线段的中点，故错误，不符合题意． 故选：A． 3．（本题3分）下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 【答案】D 【分析】本题考查角的概念，根据角的概念即可求出答案． 【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选项错误； B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误； C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误； D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确． 故选：D． 4．（本题3分）如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．（本题3分）同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线的交点，数字变化规律问题，先根据交点个数随着直线条数的变化得出规律，进而得出答案． 【详解】根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 10条直线相交最多有个交点． 故选：C． 6．（本题3分）如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），M，N分别是线段，的中点，下列判断正确的是（   ） A．点C越靠近线段的中点，线段越长 B．不论点C在什么位置都有 C．点C越靠近两个端点，线段越短 D．线段的长度无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的中点与和差倍数问题，解题关键是运用转化的思想，本题先求出，，再利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵M，N分别是线段，的中点， ∴，， ∴，即不论点C在什么位置都有； 故选：B ． 7．（本题3分）已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是线段的和与差、含中点线段之间的数量关系，解题关键是利用线段比例得出、的长． 根据题意画出图形，再分点在线段上或线段的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】解：①当点在线段上时，如下图： ，， ，， 点是线段的中点， ， ； ②当点在线段外时，如下图： ，， ，， 点是线段的中点， ， ； 综上所述，或． 故选：． 8．（本题3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、和互余，故本选项符合题意； B、和不互余，故本选项不符合题意； C、和不互余，故本选项不符合题意； D、和不互余，故本选项不符合题意． 故选：A． 9．（本题3分）如图，将一张长方形纸片分别沿着折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠问题，根据折叠前后对应角相等可得，，结合长方形中可得答案． 【详解】解：由折叠知，， ，， ， ， 故选C． 10．（本题3分）如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（    ） A．①②④⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 【答案】B 【分析】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，根据余角的性质，角平分线的定义，对五个结论逐一进行判断即可． 【详解】①∵， ∴， ∴， 故正确； ⑤∵,,， ∴， ∴的平分线与的平分线是同一条射线 故正确； 故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（1） 分，（2） 度，（3） 度 分． 【答案】 【分析】本题主要考查角度的互化运算，掌握是解题的关键． （1）度化成分，乘以进率即可求解； （2）分化成度，除以进率即可求解； （3）根据进行转换即可求解． 【详解】解：（1）分， （2）∵， ∴度， （3）度分． 故答案为：． 12．（本题3分）在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③， 故答案为：①②③． 13．（本题3分）钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；先计算出10时时针与分针所夹的角为，过15分钟，分针转了，此时时针转了，则10时15分，时针与分针所夹的角为10时时针与分针的夹角加上经过15分钟分针所转的角，再减去时针15分钟所转的角． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 14．（本题3分）如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】4或24 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】①如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或24， 故答案为：4或24． 15．（本题3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 【答案】 【分析】此题考查了角的计算，翻折的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为． 16．（本题3分）如图，已知点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，给出下面4个结论：① ③若，则； ④若，则 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义得到，再由线段的和差关系即可判断①②；求出，进而可得，据此可判断③；求出，则可求出，据此可判断④． 【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算： (1)（结果化成度、分、秒的形式）； (2)（结果化成度、分、秒的形式）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的计算， （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： (1)过点A、B画直线； (2)画射线； (3)连接和相交于点E； (4)连结并延长到F，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据题意画出图形即可； （4）根据题意画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，点E即为所求； （4）解：如图，线段即为所求． 19．（本题6分）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】(1)10条，见解析； (2)共握了105次； (3)共送了210张． 【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案； （2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案； （3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别． 20．（本题8分）如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键： （1）中点求出的长，再利用线段的和差关系求解即可； （2）根据中点结合线段的和差关系，得到，即可得出结果； （3）根据，即可得出结果； （4）由（2）即可得出结论． 【详解】（1）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴， ∴； （2）∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由（2）知：， ∵， ∴； （4）由（2）知：． 21．（本题8分）如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 【答案】(1) (2)； (3)与互余的角有：；与互补的角有： 【分析】本题考查了角的余角、补角的概念，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键． （1）根据直角的定义即可求解； （2）根据直角都相等，等角的余角相等即可求解； （3）根据余角和补角的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）解：； ； （3）解：∵， ∴与互余的角有：； ∵， 又， ∴， ∴与互补的角有：． 22．（本题9分）如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，见解析． 【分析】（）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）根据（）的解题过程，即可解答； 此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（本题9分）如图，已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点O逆时针旋转到，且． (1)如图①，若，试判断与之间的大小关系并说明理由； (2)如图②，作射线，射线为的平分线，设，当时，若射线恰好平分，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据，，即可确定两个角的大小； （2）根据角平分线的定义可得，，根据列方程，求出的值，再根据计算即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：恰好平分， ， ， 为的平分线， ， ， ， ， ， ， ． 24．（本题10分）已知O为直线上的一点，． (1)如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向． ①若，则射线的方向是_________； ②与的关系为_________； ③与的关系为_________． (2)若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数； (3)若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1)①北偏东；②相等；③互补 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义，余角与补角的性质，对定义的熟练掌握是解题关键． （1）①根据方向角的定义即可求解； ②根据同角的余角相等即可得出结论； ③先根据同角的余角相等得出，再根据两角互补的定义即可得出结果； （2）①根据同角的余角可知，又根据角平分线的定义可得，两式相减即可得出结果； （3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴射线的方向是北偏东； ②∵由题意知，， ∴； ③由题意知，， ∴， 又， ∴． 即与的关系为互补． 故答案为：①北偏东；②相等；③互补； （2）由题意知，， ∴． ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴． （3），理由如下： ∵为的平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 25．（本题10分）如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图1，若，求的度数． (2)在图1中，若，直接写出的度数： （用含的代数式表示）． (3)将图1中的绕顶点O顺时针开始旋转． ①当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②过点O的一条射线，使得恰好平分，在图1和图2中分别探究与的度数之间的关系，请直接写出结论． 【答案】(1) (2) (3)①．理由见解析；②， 【分析】本题主要考查角的运算、角平分线的定义，解题关键是正确运用相关定义，利用角的和差倍分关系进行计算． （1）利用平角的定义可得，由角平分线的定义得，则． （2）利用平角的定义可得，由角平分线的定义得，则． （3）①当旋转至题图2的位置时，设，同理可得，则，即，由，，两式相减即可得到结果； ②在图1中，反向延长得到射线  ，由对顶角和角平分线的性质易得，于是，由（2）可知，进而，即；在图1中，由角平分线的性质和平角的定义易得，即，由知，于是，将代入上式，化简即可得到结果． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， 是直角，即， ； （2）解：， ， 平分， ， 是直角，即， ， 故答案为：； （3）解：①．理由如下： 当旋转至题图2的位置时， 设，则， 平分， ， ， ，即， ， ， ， ； ②在图1中，．理由如下： 由已知，过点O的一条射线，使得恰好平分，反向延长得到射线，如图， 则平分， ， 又， ， ， 由（2）知，若，则， ， ，即； 在图2中，．理由如下： 平分， ， 又， ，即， 由①知，， ， ， ， 将代入，得， 整理得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$