圆的认识（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

教 案 学科 数学 授课对象 六年级上期学生 教师姓名 吴小美 教学内容 人教版小学数学六年级上册第五单元第57-59页。 计划学时 1课时 教材分析 圆是小学阶段所学的最后一个平面图形，也是平面直线图形向平面曲线图形的一个转折点。圆最早出现于我国伟大思想家墨子笔下的“圆，一中同长也”，在那之后数学巨著《周髀算经》中也道出了圆的来由“圆出于方，方出于矩”。在人教版教材中，书本先以同学们熟悉的建筑（外形为圆形）导入；之后让学生通过思考并尝试借助其他工具画圆，从而引出用圆规画圆，帮助学生认识圆的基本知识。然后让学生动手操作找出圆的基本特征；最后通过做一做的练习再次巩固知识点，加深学生的印象。教材的编写遵循了循序渐进的原则。而学习圆的认识有利于发展学生的空间观念和合情推理的能力，为学生学习曲线图形打下坚实的基础。 学情分析 《圆的认识》是学生在学习了长方形、正方形和三角形等图形的基础上进行的。学生在这基础上已经初步具备推理能力和小组合作的意识。此外，圆与学生的生活息息相关，在日常生活中，学生也能发现圆并对圆的外形有了一定的了解。六年级的学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，他们的抽象思维在逐步发展，因此在学习圆的认识的时候，教师应让学生引导学生先通过猜想然后再动手操作来得出圆的基本特点，从而加深他们的印象。 六年级的学生动手能力和学习动机较强。虽然他们的基础知识以及能力较弱，但他们的思维活跃。因此，在教学的过程中教师应注重引导学生自主学习，勤动脑筋，从而开发他们的认知领域。 教学目标 1. 学习认识圆各部分名称，初步掌握圆的基本特征。 2. 通过动手操作、假设猜想和小组合作，探究圆的基本特点以及培养学生的作图能力。 3. 了解圆的相关文化知识，感受圆与生活的紧密联系。 教学重点 学习认识圆各部分名称，初步掌握圆的基本特征 教学难点 1. 探究圆的直径与半径的关系 2. 如何规范画圆。 教学方法 1. 教法：讲授法、谈话法、演示法、探究引导法 2. 学法：合作学习法、练习法、 教具准备 教师准备：PPT、圆规、圆片（大小相同，大小不同） 学生准备：草稿纸、圆规 教学流程 ( 播放视频 ) ( 学生观看视频，了解圆的文化知识 健康 ) ( 老师提问，引出课题 ) ( 初步认识圆 ) ( 了解圆的各部分名称 ) ( 认识圆心、半径和直径 ) ( 小组合作、动手操作 ) ( 探究圆的基本特点 ) ( 学生谈论交流作答 ) ( 教师相机指导 ) ( 思考、猜想、回答 ) ( 提出问题：圆的位置和大小与什么有关 ) ( 教师演示验证猜想 ) ( 教师归纳小结圆的基本特征 ) ( 学生自学画圆 ) ( 学习如何规范画圆 ) ( 学生总结归纳画圆步骤 ) ( 教师示范画圆 ) ( 教师规范画圆方法技巧 ) ( 教师归纳小结学生练习情况 ) ( 学生牛刀小试 ) ( 教师提出问题：为什么圆规可以用来画圆？ ) ( 学生思考作答 ) ( 教师讲解 ) ( 学生思考作答 ) ( 练习巩固 ) ( 分享交流， 总结回顾 ) ( 老师解决学生的疑问，对学生给以适当的指点 ) ( 学生自己 谈 收获并质疑 ) ( 结束 ) 教学过程 学习内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、导课（3分钟） 二、新课（27分钟） 1.初步认识圆（8分钟） (1) 认识圆心 (2)认识半径 (3)认识直径 (4)小结 2.探究圆的基本特征（12分钟） (1)探究圆的直径和半径的特征及直径与半径的关系 (2)猜想圆的位置与大小与什么有关 （3）小结 3.规范画圆（7分钟） （1） 学生自学，教师讲解 （2） 小结 （3） 练习作图 三、练习巩固（10分钟） 播放视频 [提出问题]从这个视频中，你发现了什么？ [归纳讲解]古希腊的毕达哥拉斯学派曾说：“圆是一切平面图形里最美的。”圆在我们的自然界中无处不在。俗话也说：“没有规矩，不成方圆。”所以，今天我们一起来认识一下小学阶段中最后的一个平面图形——美丽的圆（板书:圆的认识） 出示教具（长方形、三角形、平行四边形、梯形和圆） [提出问题]圆和我们之前所学的图形有什么区别？ 同学们请看PPT。圆中心有一个点，如果让你来命名，你会把它叫什么？ 展示： [归纳讲解]对学生的回答进行小结，归纳圆心定义。 圆心：圆中心有一个点，我们把它称为圆心，一般用字母O表示。 [出示半径定义]半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。 [提出问题] 你是怎样理解圆的半径的？ [归纳讲解]通过抓关键词。（标红字体） [提出问题]那现在请同学们判断这些线段是半径吗？ [出示图片] [提出问题]看，老师现在又出示了一条线段。在这里，我们把这条线段叫做直径，一般用字母d表示。请你说说直径的特点 [出示直径定义] 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。 [提出问题]请同学们判断哪些线段属于直径，哪些不属于。 通过刚刚的认识，我们知道圆由圆心（O） 半径（r） 直径（d）构成。 师：请同学们尝试用自己的方法来探究圆的直径与半径的特点及关系（注：每个小组内有大小相同的圆片也有大小不同的圆片） [提出要求] 请同学们通过折一折、量一量、画一画等过程，完成学习清单。 [提出问题]通过小组合作，你们得出了什么样的结论？ [数学文化讲解]墨子早在2000多年前的《墨经》中就曾说道“圆，一中同长也。”即我们刚刚所得出的结论：在同圆中，所有的半径都相等。其实，在古时候中国的数学要比西方国家发展的快，就拿圆这一章的内容来说。古时候中国人对圆的各种发现都要早于西方国家。 ［课件演示］在同圆或的等圆中，圆的直径是半径的2倍 [提出问题]请猜想圆的位置和大小与什么有关？说出你的理由。 [演示验证] ［小结］通过同学们的猜想以及老师的演示之后，我们可以得出的结论有： ①圆心决定圆的位置。 ②半径（直径）决定圆的大小 教师示范画圆 [提出问题] 你们能总结出画圆的步骤吗？ [小结] （1）定点 （2）定长（圆规两脚之间的距离） （3）旋转 （4）标注圆心、半径、直径。 [牛刀小试]作图画圆，画一个半径为3厘米的圆和直径为8厘米的圆 [提出问题]为什么圆规可以用来画圆？ [小结]在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 另外，圆规之所以能画圆也是因为它的脚在动，而心不变。所以我希望同学们可以不忘初心，方得始终。 1.判断 （1） 直径是半径的2倍。 （ × ） （2） 连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ √ ） 演示解答 （3） 画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚应叉开6厘米。 （ × ） [提出问题]你觉得这三个判断题，那一个最有价值？请说说你的理由。 2.思考 吴老师最近准备给自己做一个玩具车，去超市发现有以下三种车轮形状。请问我选哪种比较好？为什么？ [小结]车轮是圆形的原因：一是因为圆形的前进的过程中，地面给它的摩擦力是滚动摩擦力，这样会比较省力。二是因为圆心到圆边缘各点的距离都相等。这样在前行过程中可以保持稳定，防止人山下颠倒。 3.做一做 张师傅准备在边长为10分米的正方形桌布内剪出一个最大的圆形桌布，请问这圆形桌布的半径为多少？ ［观看、思考］ 预设：圆与我们的生活息息相关。   上台闭眼感受圆与其他图形的区别 预设：它是由曲线围成的封闭图形。 预设：圆心、中心 [观察、描述] 了解圆心定义 [观察、描述] 学生齐读半径定义。 [观察、判断、回答] 预设：通过圆心，两端都在圆上。 学生默读直径定义 [观察、判断、回答] 分组实验，动手操作（折一折、量一量、画一画） 谈论，完成学习清单 [归纳发言]学生自由发言，教师给以适当的点拨。 观察 猜想、回答 观察、验证 齐读结论 自学书上画圆知识 谈论、作答 （教师点拨） 观看 动手作图 思考、作答 看题作答 思考作答 弗赖登塔尔曾说：“数学源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”数学与生活是紧密联系的。因此让学生通过文字、图片以及视频来感受圆的文化知识以及圆的魅力，有利于激发学生学习的兴趣。 让学生在教师的带领下逐步认识圆的相关名称。 让学生通过抓关键词来理解圆的半径，加深对半径定义的理解。 检测学生是否理解半径定义。 让学生在理解半径的基础上，尝试为直径下定义。 通过测试判断学生是否理解和认识直径，充分培养学生的思考能力和语言表达能力。 帮助学生回顾圆的构成有圆心、半径和直径 让学生通过动手操作来探究圆的基本特点，让他们从实践中得出真理。培养他们的动手能力和抽象思维。加深他们对圆的特点的认识。 将数学文化潜移默化的融入圆的知识中，让学生感受中国古代数学文化的魅力 通过课件演示，形象直观地向学生展示圆的直径与半径的关系，帮助他们更好的理解。 想象是进行创新活动的重要思维形式，也是培养学生空间观念的重要思维过程。让学生在教师的提问中不断地进行想象和猜测，发展他们的空间思维和空间想象能力。 培养学生的自学能力。学生先通过自学梳理新知。 培养学生的语言表达能力和概括能力。总结概括，利于学生理解记忆学生经历了观察发现和抽象概括，充分发挥了学生学习的主动性。教学过程循序渐进的原则，将难点逐步分散，减低学生学习难度。 检验学生的作图能力。让他们通过动手操作理解和掌握数学知识与技能，获得基本的数学活动经验。讲解知识，帮助学生理解圆规画圆的原理以及教育学生生活原理。 让学生不在局限于简单的判断，而是让学生通过思考哪一个题更有价值来帮助他们思考为什么考这个题，以及它可能存在的易错点 学生体会圆与生活的紧密联系以及圆为生活带来的便利。让数学回归生活，有利于帮助学生感受数学与生活的紧密联系 帮助学生拓展圆与方的关系，让学生逐步感受方与圆的紧密联系 学习任务单 1.动手折一折，画一画，量一量，比一比，然后在小组谈论： （1）在同一个圆里有多少条半径，它们的长度有什么特点？ （2）在同一个圆里有多少条直径，它们的长度有什么特点？ （3）同一个圆里，圆的直径和半径有什么关系? （4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 2.猜想 （1）圆的位置与什么有关？ （2）圆的大小与什么有关？ 板 书 设 计 ( 在同圆或等圆中，d＝2r或r＝1/2d。 ) ( 圆的认识 )　　 作业布置 1. 思考：李伯伯准备在长为10米，宽为8米的长方形菜地里划分出一个最大的圆形菜地来种小白菜，请问这圆形菜地的半径为多少？ 2.请同学们用思维导图来设计属于你的《圆的认识》的板书 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$