5.5应用二元一次方程组 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

5.5应用二元一次方程组 2024-2025学年北师大版八年级数学上册★★ 教学目标 1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题; 2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤; 3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. 情境导入 多位数 表示方法 小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加. 两位数 百位数字×100+十位数字×10+个位数字 千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字 理解如何把多位数用代数式表示？ 如：523 十位数字×10+个位数字 三位数 百 十 个 百 十 个 ···位数 5×100 + 2×10 + 3 可以写成代数式 10a＋b 100a＋10b＋c 数字问题 新知讲解 里程碑指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置，也是路边标志里数的碑。 里程碑 新知讲解 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 是一个两位数，它的两个数字之和为7． 十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 新知讲解 （1）12:00时小明看到的数可表示为 ， 根据两个数字和是7，可列出方程 。 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 10x + y x + y = 7 （2）13:00时小明看到的数可表示为 ， 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 。 10y + x （10y +x）- （10x +y） （3）14:00时小明看到的数可表示为 ， 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 。 100x + y （100x +y ）- （10y +x ） （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 典例精析 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 解这个方程组，得 新知讲解 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 12：00 13：00 14：00 x y y x 10 y ＋ x x 0 y 100 x ＋ y 相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7 　　　　　②路程差相等 10 x ＋ y 表格 新知讲解 解：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么 解得： 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16. 归纳总结 对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题. 典例精析 例2 两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数. 两个两位数 左边 右边 表达式 大左小右 小左大右 较大x 较小y 较小y 较大x 100 y ＋ x 10 0x ＋ y 左边 右边 典例精析 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 解方程组,得: 答:这两个两位数分别是45和23. 归纳总结 列表 实际问题 二元一次方程组 建模 抽象 检验 求解 复杂问题借助图形或表格分析 关键词语 要抓住关键的词语，如和、差、倍、几分之几、多、少、提高了、提高到、增加了、减少了等，挖掘各类问题中的基本数量关系． 课堂练习 1.(年龄问题)无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是( ) A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁 B 课堂练习 2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是( ) A. B． C． D． D 课堂练习 3.李明骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李明在7:00时看到的数是　　　　　. 4．4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为__________ ． 18 课堂练习 5．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 解：设该农场去年计划生产玉米x t、小麦y t， 根据题意，得 解得 则50×(1＋5%)＝52.5(t) 50×(1＋15%)＝172.5(t)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5 t、小麦172.5 t. 课堂总结 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 设： 列： 解： 答： 审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数． 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． $$