15.1分式 同步训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

分式 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．下列方程为一元一次方程的是（　　） A．3x＞9 B．x2+3＝x+2 C．﹣x﹣3＝4 D．2y﹣3x＝2 2．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．由，则 C．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b D．若a+2b﹣1＝0，则a＝﹣2b+1 3．已知x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．下列分式变形从左到右一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍 二．填空题（共5小题） 6．写出一个解为x＝﹣2，且未知数的系数为2的一元一次方程 　 　． 7．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程，则a＝　 　． 8．若方程：2（x﹣1）﹣6＝0与1﹣＝0的解互为相反数，则a的值为 　 　． 9．若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 三．解答题（共4小题） 11．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程2x﹣4＝0是方程x﹣1＝0的“漂移方程”． （1）判断方程4x+3＝6x是否为方程2x﹣1＝0的“漂移方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程是关于x的方程2（x﹣4）﹣1＝3﹣（x+3）的“漂移方程”，求m的值． 12．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：2x＝4和2x﹣1＝0互为“优雅方程”． （1）判断：x+1＝0 　 　（填“是”或“不是”）﹣3x+5＝4x+12的“优雅方程”． （2）若方程2（x+4）﹣9＝0与关于x的方程2x﹣（a+10）＝6x互为“优雅方程”，求a的值． （3）若两个关于x的方程mx+2＝1（m为正整数）与1＝7﹣nx（n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值． 13．通分： （1），，； （2），，． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下列方程为一元一次方程的是（　　） A．3x＞9 B．x2+3＝x+2 C．﹣x﹣3＝4 D．2y﹣3x＝2 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．3x＞9不是一元一次方程，故不符合题意； B．x2+3＝x+2不是一元一次方程，故不符合题意； C．﹣x﹣3＝4是一元一次方程，故符合题意； D．2y﹣3x＝2不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程． 2．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．由，则 C．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b D．若a+2b﹣1＝0，则a＝﹣2b+1 【分析】AD．根据等式的基本性质1判断即可； BC．根据等式的基本性质2判断即可． 【解答】解：根据等式的基本性质1，将a＝b的两边同时减c，得a﹣c＝b﹣c， ∴A正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将＝1的两边同时乘4，得x＝4， ∴B不正确，符合题意； ∵m2+1≠0， ∴根据等式的基本性质2，将（m2+1）a＝（m2+1）b的两边同时除以m2+1，得a＝b， ∴C正确，不符合题意； 根据等式的基本性质1，将a+2b﹣1＝0的两边同时减（2b﹣1），得a＝﹣2b+1， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键． 3．已知x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把x＝﹣2代入原方程求出a的值即可． 【解答】解：∵x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解， ∴﹣2﹣3a＝1， ∴a＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，关键是一元一次方程性质的应用． 4．下列分式变形从左到右一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的性质依次进行判断即可得． 【解答】解：A．不成立，例如，选项说法错误，不符合题意； B．成立，选项说法正确，符合题意； C．当m≠0时，，选项说法错误，不符合题意； D．不成立，例如，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 5．把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍 【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：＝＝， ∴把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值不变， 故选：B． 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．写出一个解为x＝﹣2，且未知数的系数为2的一元一次方程 　2x+4＝0 （答案不唯一）　． 【分析】根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），且系数是2，还要满足方程的解是2，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如2x+a＝2×2+a都是正确的答案． 【解答】解：此题答案不唯一， 如：2x+4＝0，2x+4＝4+4都是正确的． 故答案为：2x+4＝0 （答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值． 7．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程，则a＝　﹣3　． 【分析】由（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程，可得|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，从而可得答案． 【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝2是关于x的一元一次方程， ∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0， 解得：a＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解本题的关键． 8．若方程：2（x﹣1）﹣6＝0与1﹣＝0的解互为相反数，则a的值为 　　． 【分析】分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4， 解方程1﹣＝0得：x＝3a﹣3， ∵两个方程的解互为相反数， ∴4+（3a﹣3）＝0， 解得a＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 9．若分式有意义，则x的取值范围是　x≠　． 【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0， 解得x≠． 故答案为：x≠． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠4　． 【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可． 【解答】解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0， 所以x﹣4≠0， 所以x≠4． 故答案为：x≠4． 【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件． 三．解答题（共4小题） 11．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程2x﹣4＝0是方程x﹣1＝0的“漂移方程”． （1）判断方程4x+3＝6x是否为方程2x﹣1＝0的“漂移方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程是关于x的方程2（x﹣4）﹣1＝3﹣（x+3）的“漂移方程”，求m的值． 【分析】（1）求出两个方程的解，利用“漂移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“漂移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【解答】解：（1）方程①4x+3＝6x是方程②2x﹣1＝0的漂移方程，理由如下： 解方程①得，解方程②得， ∴， ∴方程4x+3＝6x是方程2x﹣1＝0的漂移方程； （2）2（x﹣4）﹣1＝3﹣（x+3），解得x＝3， ∵方程是关于x的方程2（x﹣4）﹣1＝3﹣（x+3）的“漂移方程”， ∴方程的解为x＝4， 把x＝4代入，得， 解得m＝4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“漂移方程”的定义是解题的关键． 12．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：2x＝4和2x﹣1＝0互为“优雅方程”． （1）判断：x+1＝0 　不是　（填“是”或“不是”）﹣3x+5＝4x+12的“优雅方程”． （2）若方程2（x+4）﹣9＝0与关于x的方程2x﹣（a+10）＝6x互为“优雅方程”，求a的值． （3）若两个关于x的方程mx+2＝1（m为正整数）与1＝7﹣nx（n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值． 【分析】（1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可； （3）先解含有字母参数的两个方程，然后根据新定义，列出关于m，n的方程，解方程即可． 【解答】解：（1）x+1＝0，解得：x＝﹣1， ﹣3x+5＝4x+12， 4x+3x＝5﹣12， 7x＝﹣7， x＝﹣1， ∵﹣1和﹣1是互为倒数， ∴x+1＝0是方程﹣3x+5＝4x+12的“优雅方程”， 故答案为：是； （2）2（x+4）﹣9＝0， 2x+8﹣9＝0， 2x＝1， ， 2x﹣（a+10）＝6x， 2x﹣a﹣10＝6x， 6x﹣2x＝﹣a﹣10， 4x＝﹣a﹣10， ， ∵程2（x+4）﹣9＝0与关于x的方程2x﹣（a+10）＝6x互为“优雅方程”， ∴， ﹣a﹣10＝8， ﹣a＝10+8， ﹣a＝18， a＝﹣18； （3）mx+2＝1， mx＝﹣1， ， 1＝7﹣nx， nx＝6， ， ∵于x的方程mx+2＝1与1＝7﹣nx互为“优雅方程”， ∴， ， mn＝﹣6， ∵m为正整数，n为负整数， ∴m＝1，n＝﹣6； m＝2，n＝﹣3； m＝3，n＝﹣2； m＝6，n＝﹣1； 综上可知：m＝1，n＝﹣6或m＝2，n＝﹣3或m＝3，n＝﹣2或m＝6，n＝﹣1； 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握已知条件中的新定义． 13．通分： （1），，； （2），，． 【分析】（1）利用分式的基本性质把分母都化为12x（x+2）（x﹣2）2即可； （2）用分式的基本性质把分母都化为24x4y3z2即可． 【解答】解：（1）＝＝， ＝﹣＝﹣， ＝； （2）﹣＝﹣， ＝， ＝． 【点评】本题考查了通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/25 7:13:56；用户：资源；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$