期末动点问题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

期末动点问题专题训练- 1．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1)当时，分别求出线段的长； (2)当时，求出所有符合条件的的值； (3)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 2．已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点（不与，，重合），其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． (1)若，则　　； (2)若，求的值； (3)若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 3．已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． (1)数轴上点代表的数是，可表示为点到表示数______的距离；若，则______； (2)代数式的最小值是______； (3)若，则的最大值是______． (4)数轴上三个不重合的点，，，若，，三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是，若点是其他两个点的“倍分点”，直接写出此时点表示的数． 4．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2)x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3)当x是 时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 5．阅读理解： 若、、为数轴上三个点，点到的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是[，]的赞点． (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是[，]的赞点；又如表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点_______[，]的赞点，但点_______[，]的赞点；（横线上填写“是”或“不是”） (2)若、为数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是，则数_______所表示的点是[，]的赞点； (3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数是．现在有一辆电动小汽车从点B出发前往点，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过_________秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点？ 6．如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． (1) ， ， ； (2)点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ． (3)求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度? 背景知识：①点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：．②若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为： 7．，，三点在数轴上的相对位置如图所示，已知点，之间的距离为，点，之间的距离为，且，满足，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动． (1)若以点为数轴原点，求，两点对应的有理数； (2)若以点为数轴原点，设运动时间为秒； ①用含的式子分别表示，两点所对应的有理数； ②数轴上一点到原点的距离是，当点到，两点的距离相等时，求此时，两点间的距离． 8．阅读理解： 定义：在数轴上表示x和y的两点之间的距离是，这是绝对值的几何意义．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，则之间的距离为．另，线段的中点表示的数是，即； (1)若在数轴上有A、B、C三点，A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为的中点，则点C所对应的数是______． (2)直接写出的最小值，并求相应的x的值或取值范围； (3)若数轴上点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，求多少秒后点P到点M的距离是到点N距离的2倍？ 9．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 10．已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，现将、之间的距离记作，定义．若、满足． (1)点A表示的数_____；点B表示的数_____；_____； (2)点P在数轴上对应的数是x，则_____；如果，则_____； (3)若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 11．数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“”连接起来：_______； (2)如果，，表示数b的点到原点的距离为4，那么_______， _______， _______． (3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点三个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 12．如图，数轴上的点分别表示有理数．请利用数形结合思想回答下列问题： (1)________，________． (2)到点的距离为的点表示的数是________，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为________． (3)点同时在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，运动了秒后，用含的代数式分别表示出终点表示的数． 13．如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点． (1)若点到的距离为，点到的距离为． ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． (2) 如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数． 14．如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为和8． (1)若点A，B分别以每秒1和3个单位长度的速度向左移动，直接写出移动多少秒时，A，B两点的距离恰好为8？ (2)若P为射线上的一点（点P不与A，B两点重合），M为的中点，N为的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长；若改变，请说明理由． (3)在第（2）问的条件下，点P所表示的数是多少时，？ 15．【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 (1)|x－2|表示数轴上的数x与______（填数字）之间的距离；x与之间的距离表示为______； (2)若，则根据绝对值的几何意义可得______； (3)点A、B在数轴上分别表示、5，点P以每秒1个单位长度的速度从原点出发向右运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，的值是否会随着时间的变化而变化？若会，请说理理由；若不会，请求出它的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)3；4； (2)3和13； (3)或或 2．(1)2或5 (2)或5 (3)不会， 3．(1)，或 (2) (3) (4)点表示的数为或或或 4．(1)，4 (2)，5或1 (3)0或7 (4)2或3秒 5．(1)不是，是 (2)或 (3)当经过秒或秒或秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点 6．(1)5；；3 (2)， (3)或 7．(1)点对应的有理数为，点对应的有理数为 (2)①点对应的有理数为，点对应的有理数为；②当，点到，两点的距离相等时 ，两点间的距离为或．当，点到，两点的距离相等时 ，两点间的距离为． 8．(1)或； (2)最小值1时，x的取值范围； (3)或8秒． 9．(1)，4 (2)D与F，C与G (3)13个， (4)1.3或8.7， 10．(1)，1，6 (2)，或4 (3)3或11秒时，蚂蚁所在的点到点A、点B的距离之和是8 11．(1)； (2)，4，； (3)向左爬行1个单位长度或向右爬行5个单位长度． 12．(1)， (2)或， (3)点终点表示的数为，点终点表示的数为，点终点表示的数为 13．(1)①；②点所表示的数为或； (2)点所表示的数为或或或 14．(1)当移动1秒或9秒时，A，B两点的距离恰好为8 (2)线段的长度不发生变化，其值为5， (3)点所表示的数为或， 15．(1)2， (2)或4 (3)的值为定值11 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$