20.2数据的波动程度 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

20.2数据的波动程度 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．九年级（1）班共有40名学生，体育课上老师统计全班一分钟跳绳的个数，由于嘉琪没有参加此次集体测试，因此计算其他39名学生一分钟跳绳的平均个数为108个，方差为20．后来嘉琪进行了补测，成绩为108个，关于九年级（1）班40名学生的一分钟跳绳个数，下列说法正确的是（    ） A．平均个数不变，方差变小 B．平均个数变小，方差不变 C．平均个数变大，方差变大 D．平均个数不变，方差不变 2．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计如下，若要根据这五次成绩从中推选一位成绩既好又稳定的同学参加数学竞赛，则应推选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均分（分） 90 85 90 84 方差（分2） 40 50 50 40 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．已知甲乙两个样本，如果甲的样本方差为，乙的样本方差为，那么（ ） A．甲的波动比乙的大 B．乙的波动比甲的大 C．甲、乙波动一样大 D．无法确定 4．甲乙两名跳水运动员进行了相同次数的跳水比赛，她们的平均成绩分别为，，方差分别为，．下面是她们两个成绩比较，能说明乙运动员成绩较好且比较稳定的是（　　） A．>且 B．>且 C．<且 D．<且 5．小红连续5天的体温数据如下（单位：）：，，，，3．关于这组数据．下列说法正确的是（　　） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 6．某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 45 平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8 该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（   ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 7．已知五个数据，，，，的平均数是a，方差是b，则，，，，这五个数据的平均数和方差分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 8．人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 那么成绩较为整齐的是 （     ） A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 二、填空题 9．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 则这10个小组植树株数的方差是 . 10．长春地区两年同期连续7天的气温（单位：℃）如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 2023年 17 18 22 14 12 13 16 2024年 13 17 12 15 28 16 11 若2023年此7天气温的方差记为，2024年此7天气温的方差记为，则 ．（填“”、“”或“”） 11．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．成绩波动较大的是 ．（填甲或乙） 12．在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由， ． 13．样本，，，，的平均数，则 ，方差 ． 三、解答题 14．习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提，必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全，近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.） 七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，90． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 c 众数 b 100 方差 34.6 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ． (2)该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 15．2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中．某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组，，B组：，C组：，D组：，表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计图：    (1)补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为__________； (2)若八年级B组得分情况为89，88，87，87，86，85． ①八年级B组得分的方差为__________； ②八年级20个花圃得分的中位数为__________分； (3)若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共多少个? 16．在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量. 一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下: 甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3 乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4 (1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格: 极差(千克) 方差 平均差(千克) 甲鱼塘 乙鱼塘 (2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度? 17．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．体委将二人的测试成绩绘制成如下统计表． 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9 (1)______，______，______； (2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由； (3)乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，那么第6次成绩的有效次数为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B D D B 1．A 【分析】本题考查方差，算术平均数等知识，根据平均数，方差的定义计算即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：∵嘉琪的一分钟跳绳个数和其他39名学生一分钟跳绳平均个数相同，都是108个， ∴该班40名学生一分钟跳绳平均个数为108， 故平均个数不变，则数据波动变小，故方差变小， 故选：A． 2．A 【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案． 【详解】∵， ∴四位同学中甲、丙的平均成绩较好， 又∵S甲2＜S丙2， ∴甲的成绩好又稳定， 故选：A． 【点睛】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3．B 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】∵甲的样本方差为0.4，乙的样本方差为0.6， ∴甲的样本方差<乙的样本方差， ∴乙的波动比甲的大， 故选B. 【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 4．C 【分析】本题考查了方差和平均数，根据方差和平均数的意义即可得出答案，熟练掌握方差和平均数的意义是解此题的关键． 【详解】解：∵乙运动员成绩较好且比较稳定， ∴乙运动员成绩的平均数大，方差小， ∴<且， 故选：C． 5．B 【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的定义，分别求解即可求解． 【详解】解：数据，，，，3． 从小到大排列为：，，，，6． ∴中位数为，故A错误， 众数为，故B正确， 平均数为，故C错误， 方差为，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，方差的定义，熟练掌握中位数，众数，平均数，方差的求法是解题的关键． 6．D 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了平均数、方差的计算，关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．根据，，，，的平均数是a，方差是b，可以计算出和的值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可． 【详解】由题知得：， ∴， 另一组数据的平均数 ， 另一组数据的方差 ， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义知，平均数相同，方差越小，波动性越小，据此即可作答． 【详解】解：∵平均数相同，， ∴成绩较为整齐的是乙班． 故选：B． 9．0.6． 【详解】试题分析：首先求出平均数，再利用方差计算公式：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]求出即可． 试题解析：根据表格得出：=（5×3+6×4+7×3）=6， 方差计算公式：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2] =[（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2…+（7-6）2]， =×6， =0.6． 考点：方差． 10． 【分析】本题考查了平均数的求解，方差的求解，根据题意分别求出方差进行比较即可 【详解】解：2023年7天的平均气温为：， 2024年7天的平均气温为：， ， ， ， 故答案为：． 11．乙 【分析】本题考查了方差的概念和意义，理解方差的意义是解题的关键．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．比较甲、乙的方差即可得解． 【详解】解： 乙的方差是1.5，甲的方差是1.1，， 成绩波动较大的是乙． 故答案为：乙． 12．选择篮球参加中考，因为篮球和排球的平均得分相同，但篮球发挥更稳定. 【分析】由折线统计图得出篮球和排球的成绩，分别计算其平均成绩和方差，据此分析可得． 【详解】由折线统计图知，篮球的成绩为：7、4、9、8、10、7、8、7、8、7， 排球的成绩为：7、6、10、5、9、8、10、9、5、6， ∵=×（7+4+9+8+10+7+8+7+8+7）=7.5， =×（7+6+10+5+9+8+10+9+5+6）=7.5， ∴S篮球2=×[（7-7.5）2+（4-7.5）2+（9-7.5）2+（8-7.5）2+（10-7.5）2+（7-7.5）2+（8-7.5）2+（7-7.5）2+（8-7.5）2+（7-7.5）2]=2.25， S排球2=×[（7-7.5）2+（6-7.5）2+（10-7.5）2+（5-7.5）2+（9-7.5）2+（8-7.5）2+（10-7.5）2+（9-7.5）2+（5-7.5）2+（6-7.5）2]=3.45， 由于=，但S篮球2＜S排球2， 则篮球和排球的平均得分相同，但篮球发挥更稳定， 所以选择篮球参加中考， 故答案为篮球，理由：篮球和排球的平均得分相同，但篮球发挥更稳定． 【点睛】本题主要考查折线统计图和统计量的运用，根据折线统计图得出具体数据是根本，根据各统计量特点选择合适的评判标准是解题的关键． 13． 4 2 【分析】本题可运用平均数的公式： ＝解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差． 【详解】解：依题意得：x=3×5−1−2−3−5=4； 方差s2= [(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2， 故答案为4；2. 【点睛】本题考查了平均数与方差，解题的关键是熟练的掌握平均数与方差的概念. 14．(1)10；96；92； (2)650人； (3)八年级学生掌握“国家安全知识”较好，理由见解析 【分析】此题考查了方差，众数、中位数以及用样本估计总体： （1）用1减去其它组的百分比求出B组的百分比，即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2） 用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可； （3）可从众数、方差角度分析求解． 【详解】（1）解：由题意得，； ∵七年级成绩中得分为96分的有3名，人数最多， ∴七年级的众数； 把八年级的10名学生成绩从低到高排列，组内有人， 组内有人， 组内有3人，分别为90分，90分，94分， 组内有， ∴处在第5名和第6名的得分分别为90分，94分， ∴八年级的中位数， 故答案为：10；96；92； （2）解：人， ∴估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是650人； （3）解：八年级学生掌握“国家安全知识”较好，理由如下：①八年级测试成绩的众数大于七年级，即八年级得满分人数人数多于七年级；②八年级测试成绩的方差大于七年级，即八年级学生更有潜力． 15．(1)图见解析， (2)①；② (3)估计七、八年级的花圃中“五星花圃”的数量为：110个． 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图分析计算即可； （2）①根据给定的数据先计算组得分的平均值，再利用方差计算公式计算即可； ②根据扇形统计图分别计算评分为A、B、C、D四组花圃个数，确定按从小到大排列后第10、11两个数据的值，再根据中位数的求法计算即可； （3）先分别计算抽查的七、八年级管理的花圃得分在90分以上数量，再根据抽查的得分在90分以上的花圃数量与抽查总数的比值估算七、八年级200个花圃中“五星花圃”的数量． 【详解】（1）解：由图①可知，七年级管理的花圃中，评分B组的个数为， 故可补画条形统计图如下：      由图②可知，八年级班级管理的花圃中，评分C组的占比为， 故部分所占的圆心角为． 故答案为：； （2）解：①由题意可知，B组得分的平均数为：， 故方差为； ②由题意可知，八年级20个花圃得分情况为 A组个， 若将20个数据按从小到大排列，其中中位数为第10、11两个分数的平均数，即B组中86和87两个分数的平均数， 所以八年级20个花圃得分的中位数为． 故答案为：①；②； （3）解：抽查的七年级管理的花圃得分在90分以上的有3个，抽查的八年级管理的花圃得分在90分以上的有8个， 所以可估计七、八年级各200个花圃中“五星花圃”的数量为：个． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、方差、中位数的知识以及利用样本所占百分比估计总体的数量的知识，解题关键是熟练掌握相关概念及计算方法． 16．（1）（6分） 极差 方差 平均差 A 4 1.6 0.8 B 2 0.8 0.8 （2）极差与方差 （4分） 【详解】试题分析：（1）根据极差、方差、平均差的定义分别计算即可；（2）因为要防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，所以注意了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，即波动大小，波动大的风险更大，根据（1）中的数据可得极差与方差更能说明鱼重量的离散程度. 试题解析：（1）甲组数据中最大的值7，最小值3，故极差=7-3=4， 甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，S2甲==1.6， =（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）=0.8； 乙组数据中最大的值6，最小值4，故极差=6-4=2；乙=（4×4+6×4+5×2）÷10=5， =（|4-5|+|4-5|+…+|4-5|）=0.8； S2乙=[（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（4-5）2]÷10=0.8， 极差 方差 平均差 A 4 1.6 0.8 B 2 0.8 0.8 （2）∵S2甲＜S2乙；所以根据A，B的极差与方差可以得出A鱼塘风险更大．极差与方差更能说明鱼重量的离散程度 考点：1. 极差；2. 方差；3. 平均差. 17．(1)8，8，9 (2)选择理由：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大 (3)9或10 【分析】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识： （1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可． （2）根据方差，众数，中位数的意义判断即可． （3）根据题意以及中位数的定义判断即可． 【详解】（1）解：甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即，，即， 将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即． 故答案为：8，8，9． （2）解：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大． （3）解：将乙同学前5次的成绩排列为：5，7，9，9，10， 要使中位数不变，则排名第3和排名第4的成绩应均为9， 由题意，第6次成绩的可为9或10， 故答案为： 9或10． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$