广东省珠海市斗门区西湖学校2024—2025学年 八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期第十一周质量监测 八年级数学试卷 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 3. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要使一个六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少需要再钉上几根木条（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 9. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 12. 等腰三角形的一个内角的度数是，则它底角的度数为__________． 13. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F．过点F作于点E，则的长为______． 14. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于_____． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点交于交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是__________．（填序号） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 17. 如图，在中，，，求和的度数． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，垂足是E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的周长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴的对称图形； （2）求的面积： （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 21. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长． 方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离 问：（1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　 　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB交OA于点D，易证△POD为等腰三角形． 【基本运用】（1）如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？ 【类比探究】（2）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线BO与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作OD//BC分别交AB、AC于点D、点E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由； 【拓展提升】（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，且AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE． 23. 在平面直角坐标系中有一等腰三角形，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上． （1）如图1，点C在第一象限，若，两点的坐标分别是，，求C点的坐标； （2）如图2，点C在x轴正半轴上，点E、F分别是边上的点，若．求证：； （3）如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，，连接，求的度数． 2024—2025学年度第一学期第十一周质量监测 八年级数学试卷 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】八 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】①②##②① 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【18题答案】 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）如图，点即为所求；由图可知：． 【21题答案】 【答案】 （1）可行， 理由：（1）在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE； （2）可行，理由： ∵BF⊥AB，DE⊥BF， ∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE； （3）AB∥DE 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】 （1）△AEC是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是长方形， ∴， ∴∠DCA=∠BAC， 由折叠的性质可知，∠BAC=∠EAC， ∴∠ECA=∠EAC， ∴AE=CE， ∴△AEC是等腰三角形 （2）BD=DE+CE，理由如下： ∵BO，CO分别是∠ABC和∠ABG的角平分线， ∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠GCO， ∵， ∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠GCO， ∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO， ∴BD=OD，CE=OE， ∵OD=OE+DE， ∴BD=DE+CE； （3）如图所示，延长AE交点BC延长线于F， ∵， ∴∠F=∠DAE，∠D=∠ECF， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠BFA， ∴BA=BF， ∵E是CD的中点， ∴DE=CE 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE=EF， ∴BE⊥AE（三线合一定理）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $