重庆市礼嘉中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度礼嘉中学高2023级上期第一次月考 数学试题 （全卷满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写到答题卡上 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机事件和互斥，且，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 2. 下列选项中，，，，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①③④ 3. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是钝角 B. 的一个方向向量为 C. 点到直线的距离为 D. 与直线垂直 4. 为了解某班学生数学成绩，采用分层随机抽样抽取了一个人的样本，统计如下：则可估计该班学生数学的平均分和方差分别为（ ） 学生数 平均分 方差 男生 女生 A. B. C. D. 5. 内角，，对应边分别是，，，若，，，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 在中，点是边上一点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知圆锥的母线长为3，表面积为，为底面圆心，为底面圆直径，为底面圆周上一点，，为中点，则的面积为（ ）. A. 1 B. C. D. 2 8. 已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线与直线之间的距离 D. 已知，点在轴上，则的最小值是5 10. 今年是祖国的七十五华诞，为了激发学生的爱国热情，加强爱国主义教育.我校积极举行了一场“喜迎国庆 强国有我”知识竞答比赛，全校共名学参赛，比赛结束后，将这名学生的比赛成绩（单位：分）进行整理，按，，，，分成组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（ ） A. B. 估计样本的第分位数为分 C. 若每组数据均以中间值作代表，则估计样本的平均数为分 D. 按分层随机抽样与内的学生中抽人，则内被抽取到的学生人数为 11. 在棱长为3的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 正方体的外接球表面积为； B. 直线与所成角的取值范围； C. 直线平面； D. 三棱锥的体积随着点的运动而不变. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设复数满足，则_________. 13. 过直线的定点，且与直线垂直的直线的一般式方程为_______. 14. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为线段，交点，为线段上的动点，则以下结论正确的是______. ①当时，平面； ②当时，平面； ③线段的最小值为； ④直线，所成角取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）证明：； （2）求角的最大值. 16. 已知直线与. （1）若两点分别在直线上运动，求的中点到原点的最短距离； （2）若直线过点，且被直线截得的线段长为，求直线的方程. 17. 如图，已知四边形是边长为的菱形，平面平面，且 （1）求证：平面平面 （2）若四边形为直角梯形，且，求点到平面的距离. 18. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，其中甲投篮一次命中的概率为，甲、乙两人各投篮一次且都命中的概率为，乙、丙两人各投篮一次且都命中的概率为，且任意两次投篮互不影响. （1）分别计算乙，丙两人各投篮一次且都命中的概率； （2）求甲、乙、丙各投篮一次且恰有两人命中的概率； （3）若乙想命中的概率不低于0.9999，乙至少需要投篮多少次？（参考数据：，） 19. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R.A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设表示以O为圆心，且过B、C的圆，同理，圆的劣弧AC、AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形.若设二面角分别为，则球面三角形的面积为. （1）若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积； （2）若平面三角形ABC为直角三角形，，设. ①求证：； ②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为，求的最小值，及此时平面AEC截球O的面积. 2024-2025学年度礼嘉中学高2023级上期第一次月考 数学试题 （全卷满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写到答题卡上 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明： 由， 可得， 所以， 所以， 整理得， 可得， 又由，可得，所以， 由正弦定理，可得. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为四边形是菱形，所以， 又因为平面，平面平面 . 平面平面 所以平面. 因为平面， 所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）乙射击一次击中目标的概率为，丙射击一次击中目标的概率为； （2）； （3）23次. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：由余弦定理有： ，且， 消掉，可得. ②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $