第24单元(圆)-单元测试卷--2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学人教版9年级上册 第24单元（圆） 单元专题卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共15题 满分30分 每题2分） 1．我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，半径为，圆心，点是上动点，点在二次函数图象上运动，则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，阴影部分是由直径为的半圆、扇形、两腰长为4的等腰直角围成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．“已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（    ） A． B． C． D． 5．如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点A到点Q（轮胎与地面的接触点）的距离为． 已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度为 （    ） A． B． C． D． 6．鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为的半圆形的鹄韬玉石，是半圆的直径，是弧上两点．若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（   ）    A． B． C． D． 7．在中，一条弦把圆周分成的两段弧的长度比为，如果的半径为，那么这条弦的长度为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在公园中，相距40米的两个观景台A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在连线的中点O上，半径为10米．现要修建一条连接A，B的观景长廊，计划沿，，的路线修建，其中，分别与圆O相切于点C，D．求这个观景长廊的全长为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，已知A，B，C为上的三点，且．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接与弦相交于点D，当为直角三角形时，弧的长为（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 11．如图所示，与边长为的正方形的边相切，且A、B两点在上，则圆的半径长是（    ） A． B． C． D． 12．如图，是的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：    ①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④． 其中正确的结论是（    ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 13．如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径的长是，净高为，则此路面宽为（    ）． A．7 B．8 C．9 D．10 14．楚雄市，隶属于云南省楚雄彝族自治州，彝族人民喜欢用月琴演奏他们在生产生活中喜怒哀乐的情感，月琴也是彝族人民历史悠久的传统乐器之一．彝族月琴有圆形、梨形、六角形、八角形等不同的形状，它由两个面板、手板、长劲头、弦扭、缚弦组成，弦扭通常用大红花树制作．现要制作一个六角月琴，需计算六角月琴一个面板的面积，六角月琴的面板是一个正六边形，若已知正六边形内接于，的半径是，则正六边形的面积是（　　） A． B． C． D． 15．如图1，已知分别是圆形纸片的直径、弦，以弦为折线将弓形纸片折叠至如图2所示的弓形纸片的位置，与直径交于点D，若，则（） 图1图2 A． B． C． D． 二、填空题（共5题 满分15分 每题3分） 16．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，则 °． 17．如图，半圆的半径为于于，且是半圆上任意一点，则封闭图形面积的最大值是 ．    18．我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在中，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是 ． 19．如图，点O是边长为2的正方形边上一动点，连接，点D关于的对称点为，连接，．若以O为圆心，为半径的过直角边的中点，则的半径为 ． 20．将半径为2，圆心角为的扇形纸片按如图所示的位置放于平面直角坐标系中，现将扇形纸片沿轴正半轴向右作无滑动的连续滚动，点依次落在轴上的点位置上，则点的横坐标为 ． 三、解答题（75分） 21．如图，是的直径，半径，C为上任意一点，D为弦上一点，且．（12分） (1)当，时，求． (2)求证：为等腰直角三角形． 22．已知是半径为的的直径，，分别为上的两个动点，两点除外，且在直径的同侧），于点，是的中点．（14分）    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若不平行于，，求的长的最大值． 23．如图，内接，点A为的中点，D为边上一点，，是的切线，，连接．（14分）    (1)求证：； (2)当点A到弦的距离为1时，求的值． 24．某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（20分） (1)如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；（4分） (2)如图2，当时，连接． ①直接写出的度数，并求点C到桌面的距离（结果保留根号）；（5分） ②比较与直径的长度；（5分） (3)当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q在上移动的距离．（6分） 25．如图圆和圆相交于A，B两点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点F，E，过点B作的平行线分别与圆、圆相交于点M、N，证明：．（15分） 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A 11．B 12．C 13．B 14．B 15．B 16．120 17．/ 18．或 19．或 20．/ 21． （1）解：∵ ； （2）解：连接如图， ∵所对的圆周角是， ∴， ∵， ∴点是弧的中点， ∴ 又 ∴ ∴， ∵是的直径， ∴， ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形． 22． （1）证明：如图1，连接，，   ， ， ∵， ， 是的中点， ， ， 四边形是矩形， ； （2）解：如图2，延长交于点，连接，   是半径为的的直径，于点， 是的中点， 又是的中点， ， 又的最大值为， 的长的最大值是5． 23． （1）证明：如图，连接交于点M，    ∵点A为的中点， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； （2）解：如图，    ∵， ∴， ∴， ∵点A到弦的距离为1，即， 在中， ， ∴， ∴|， ， 由（1）可知四边形为平行四边形， ∴． 24． （1）解：如图1：连接， ∵等边， ∴， ∴, ∵半圆O与相切于点Q，半圆O的中点为点C， ∴重合，, ∵， ∴, ∴三点共线，之间的距离为， ∴ 故答案为： （2）解：①如图2：延长交于D， ∵等边， ∴， ∵,, ∴， ∴, ∴, ∵半圆O的中点为点C， ∴, ∴； ②∵, ∴的长， ∵， ∴的长＞直径的长 （3）解：如图：当时， 由（2）可得， ∴, ∴从滚动到过程中经过的圆心角为， ∴点Q在上移动的距离等于． 25． 证明：连接， 设， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ． 29 学科网（北京）股份有限公司 $$