广东省东莞市（麻涌、塘厦、七中、清溪）四校联考 2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年上学期段考二四校联考高二数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 命题人：黎普冰姚淑媚江舒婷 审题人：申东山 注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔 将自己所在的班级，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 第卷（选择题.共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.在空间四边形PABC中，PB-AB-CA=() A.AP B.PC C.AB D.AC 2.已知向量a=(-1,x,3),b=(2,4y),且a/6,则x+y的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.过两点(m,4),B(0,3)的直线的倾斜角为60°，则实数m的值为() A.25 B.3 C.5 ·D.2 3 3 4.若椭圆焦点在x轴上且经过点(-4,0)，焦距为6，则该椭圆的标准方程为() A.+父=1 c.4 816 =1 168 D.y 7+6 5.若喜线(3-m)x+(2m-1)y+7=0与直线(1-2m)x+(m+5)y-6=0互相垂直，则m的值为 (1 A.-1 B.1或月 C.-1或 D.1 6.若圆A:(x-m)}+(y+)2=2与圆B:(x-2m)+y2=8有且仅有一条公切线，则m=() A.-1 B.1 C.±I D.0 7.己知圆C:(x-3)2+(y-4)=9,直线4mx+y-2m-3=0,则直线1被圆C截得的弦 长的最小值为() A.27 B.√0 C.2N2 D.6 第1页共4页 8.在正方体ABCD-ABCD中，O是AC中点，点P在线段AC,上，若直线OP与平面ABC 所成的角为6，则cose的取值范围是() 23 33 二、多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分. 9.设ā，，c是空间的一个基底，则下列说法不正确的是() A.则a,b,c两两共面，但a,i,c不可能共面 B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,),使p=xa+v+zC D.a+b,b+c,c+a不一定能构成空间的一个基底 10.下列四个命题中真命题有() A.直线y=x-2在y轴上的截距为2 B.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=G+2表示 C.直线6x+m+4m-12=0(m∈R)必过定点 D.已知直线3x+4y-1=0与直线6x+y-12=0平行，则平行线间的距离是1 11.已知点A是圆PAx-1)-(y-3)=1上任意一点，点2是直线x+y-5=0与x轴的交点， O为坐标原点，则· A.以线段AQ为直径的圆周长最小值为4π B.△MP0面积的最大值为 C.以线段AQ为直径的圆不可能过坐标原点O D.Q0-QA的最大值为25 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上） 12.求经过点(-2,0)，(-2,2)且圆心在直线/：￥+y=0上的圆的标准方程为 3.设稀圆C:三+卡-a>6>0的左，右焦点分别为R,,过尽作平行于少装的直 线交C于A,B两点，若FA=I3,AB=10,则C的离心率为 第2页共4页 14.在棱长为1的正方体ABCD-ARGD中，E为线段AD的中点，设平面4BC与平面 CCE的交线为m,则点A到直线m的距离为 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分、第18、19题各17 分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相 应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。 15.(本小题满分13分)已知空间中三点A(2,0,-2),B(1-1,-2),C(3,0,-4),设ā=， B=AC (1)已知(a+)1方，求k的值： 2)若=6，且c∥C,求c的坐标 16(本小题满分15分)在△ABC中，顶点B(3,4)、C(5,2),AC边所苍直线方程为x-4y+3=0, AB边上的高所在直线方程为2x+3y-16=0。 (1)求AB边所在直线的方程： (2)求△ABC的面积 第3页共4页 n.（本小整演分15分)已如描置C吾+若=a>6>0)的面为25，离合率为号 (1)求C的标准方程： 2诺4（多0，直线：x=+>0)交稍腿C于5，F两点，且△MEF的面积为 求t的值 18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面是正 方形，AB=2,PA=√5 B (I)若PD=2,M是PA中点，证明：DM⊥PB: (2)若PD=1,求平面PAD与平面PBC所成角的正切值 19.(本小题满分17分)已知圆C过点P(-1V万，且与直线x+y-4=0相切于点A(2,2, (1)求圆C的方程； (2)若点M、N在圆C上，直线AM,AN的斜率之积为-2，证明：直线MW过定点. 第4项