上海市宝山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市宝山中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 命题教师：毕妍妍审核教师：钢雪钢 考生注意： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 2.本考试分设试卷和答题纸，作答必须途（选择）或写（非选择题）在答题纸的相应位置，在 试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题共有12思，满分54分，第1~6题每题4分，第7一12题每题5分） 1,在空间内，异面直线所成角的取值范围是 2.已知向量a=(21,-2),则向量a的单位向量=一 3.过直线外一点有一条直线与该直线垂直， 4,已知某一个圆锥的侧面积为10元，底面积为4元，则这个圆锥的体积为 5.将边长分别为1cm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱。 则该圆柱的侧面积为」 cm2. 6.在空间直角坐标系中，点(-2,3，)关于0y平面的对称点为B,则0AO丽= 7.平面c经过点B0,0,0),且a的法向量n=1,11),则P1,23)到平面a的距离为一 8。着正四面体的棱长为2，则它的体积为 9.在空闻直角坐标系中，点AL,0,0),点B(2,-1,3),点C(20,1),AB在CA方向上的 投影向量的坐标为 10.如图，正方形0BC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的 周长是 11.若名，马，马是三个不共面的非果向量，a=26-弓+g, 方=-古+46-2店，￠=+2可+G,若向量ā，万，c共面，则 = 第0题图 高二数学第1页共4页 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ARCD中，E为BC的中 点，点P在线段DE上，点P到直线CC的距离的最小值 为 二、迹择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每鹅4分，第16一16题每愿5分】 13.设空间中有四个点，则“其中三点共线”是“四点共面”的() A充分非必要条件B必妥非充分条件C,充分必要条件D.既非充分又非必要条件 14设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是（) A.若m/Ha,n⊥B且m⊥n则c⊥BB.若州⊥a,n⊥B且m∥n则a/1月 C.若a上B,m/lm且m/le则n⊥BD.若mca,ncB且m∥n则al/p 15.如图所示是一个正方体的平面展开图，贴在正方体中，AB与CD的位置关系为() A.相交 B.平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直 16.已知异面直线a、b所成角为0，P为空间一定点，则过P点且与a、b所成角都是50° 的直线有且仅有() A,2条 B.3条 C.4条 D.6条 三、解答思（本大题共有5恩，满分78分） 17.(本题满分14分，共有2个小题，第1小题6分，第2小黑8分) 已知空间中三点4(-1,0,2)，B(0,2,4),C(-2,2,0),没ā=AB,6=AC (1)求向层ā与向量乃的亮角的余弦值： (2)若位+万与ā互相垂直，求实数壳的值. 高二数学第2页共4页 18.(本题满分14分，共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分) 如图，正方体ABCD-4BCD棱长为2，M、N分别为AB、4C D C B 的中点 (1)证明：MN∥平面BCC,A: (②)求4B与平面4CD所成角的大小： 19.(本题满分16分，共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分) 如图，在正三棱柱ABC-ABRG中，AB=A4=2,点P、Q分别为AB、BC的中点. (1)求异面直线BP与AC所成角的余弦德： (2)求平面ABC与平面AQC研成锐二面角的宋弦值. 高二数学第3页共4页 20.(本圈满分16分，共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分) 如图，几何体Q为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面黛合，圆锥的顶点 为P,圆柱的上、下底面的圆心分别为Q、O,且该几何体有半径为1的外接球（即蓝锥的 顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上)，外接球球心为0. P D C 01 04 G 0 02 1)若圆柱的底面圆半径为 ,求几何体口的体积： 2 (2)若P0:OO2■1：3，求几何体Q的表西积， 21.(本题满分18分，共有3个小题，第1小题4分，第2小思6分，第3小题8分) 长方体OMBC-O'A'B'C'中，AB=BC=a,BB'=b,E、F分别为棱AB、BC上的动点， 且AE=BF=x(0sx≤a (1)当a=b时，求证：直线O"B⊥平面B'AC: (2)当a=b=2,且aBEF的面积取得最大值时，求点B到平面B'EF的距离： (3)当a■2，b=1时，求从E点经此长方体表面到达O'点最短距离， 年Q洞图 宽a四 高二数学第4页共4页