精品解析：河北省保定市顺平县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中调研考试 七年级数学 人教版 （本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分） 考生禁填：缺考考生由监考员用黑色中性笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记． 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（ ） A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期五 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查气温日较差（温差）的计算，关键在理解题意和掌握有理数的减法法则． 气温日较差是指一天中气温的最高值与最低值之间的差，据此可求各天的温差进而得出正确答案． 【详解】解：这周各天的温差（单位）如下： 星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日， 故星期一的温差最大，是， 故选：B． 2. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 是代数式，故该选项正确，符合题意； B. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：=， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 4. 下列各式运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值，根据乘方和绝对值的意义逐项化简即可判断． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选C． 5. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C． 6. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用十位数字要乘以10才可以表示十位数，进而得出答案． 【详解】解：∵有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b， ∴这个两位数是． 故选：C． 7. 已知，则四个数，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，，，， ∵， ∴． 故选：A． 8. 代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据个3相乘为，个5相加为，即可得出结果为． 【详解】解：个3相乘为，个5相加为， ， 故选：D． 9. 光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（ ） A. B. C. 是一个8位数 D. 是一个9位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：，故是一个9位数，选项D正确，C错误； 故，选项A错误； ，选项B错误； 故选：D． 10. 为鼓励和推广全民阅读活动，某新华书店开展图书促销活动，把原价m元的一批图书以元的价格出售，则这批图书的促销方法是（ ） A. 在原价的基础上打七五折，再减去20元 B. 在原价的基础上打二五折，再减去20元 C. 在原价的基础上减去20元，再打七五折 D. 在原价的基础上减去20元，再打二五折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，找出数量之间的关系是解题关键． 根据各选项中的数量关系，分别列出代数式逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、在原价的基础上打七五折，再减去20元，即为：，故该选项不符合题意； B、在原价的基础上打二五折，再减去20元，即为：，故该选项不符合题意； C、在原价的基础上减去20元，再打七五折，即为：，故该选项符合题意； D、在原价的基础上减去20元，再打二五折，即为：，故该选项不符合题意． 故选：C． 11. 如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字，由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是（ ） A. 9 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，解决本题时需注意时间表上的数值越大说明时间越早，这与平时的计算稍有区别，需认真考虑． 根据已知可得，数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时，距离这个时间的长短就是对应数的绝对值，没到的为负，已经超过的为正即可判断． 【详解】解：北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字， 故数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时， ∴当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是， 故选C． 12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的的幻方中，其中的“？”对应的数是（ ） ？ 0 A. 1 B. C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设“？”对应的数为，根据每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，得出，再解出的值，即可作答． 【详解】解：设“？”对应的数为， ∵每行、每列以及对角线上的3个数的和相等， ∴， ∴解得， 则“？”对应的数是， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 若，则用含的代数式可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则用含的代数式可以表示为， 故答案为：． 14. 如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和除法，根据长方形的面积得出，进而结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，， ∴， ∵点A对应的数为，则点B所对应的数为， 故答案为：． 15. 定义一种新运算：，，例：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义把转化为有理数的混合运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2055年为农历________年． 【答案】乙亥 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以分别计算出2025对应的天干和地支，然后写出农历年即可． 【详解】解： ， ， 故2055年为农历乙亥年， 故答案为：乙亥． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）77 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的四则运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先算乘除再运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某义务教育学校分为初中部和小学部，做广播体操时，初中部和小学部分别在两个不同的操场上进行，站队时，做到整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排50人，有排；小学部的方阵排数和每排人数都是． （1）试求该校初中部比小学部多多少学生（用含m、n的代数式表示）？ （2）当，时，试求该学校共有多少学生？ 【答案】（1）人 （2）1350人 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确表示出初中部和小学部的人数． （1）用初中部的人数减去小学部的人数即可求解； （2）用初中部的人数加上小学部的人数表示出总人数，然后将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：（人） ∴该校初中部比小学部多人； 【小问2详解】 解：该校共有学生人 当，时，原式（人）． 19. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉和淇淇的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式 （1）淇淇的解法运用了哪种运算律？ （2）请你再写出一种解法． 【答案】（1）乘法分配律 （2） 原式． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算律． （1）由题意可知，淇淇的解法运用了乘法分配律； （2）由原式，再由乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：淇淇的解法运用了乘法分配律； 【小问2详解】 略 20. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米． （1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含a，r的代数式表示，保留） （2）若，且运动场中心区域周长为350米， ①求半径r的值（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米40元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 【答案】（1） （2）①米；②学校共需付元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长与面积公式，长方形的周长与面积，近似数与有效数字： （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可； ②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可． 熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意， ∵最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米， ∴运动场中心区域周长：米， 【小问2详解】 解：①由题意得：， ∵， 取 ∴ 即（米）． ②由题意得：铺人工草费用元； 所以学校共需付275000元的铺设费用为元． 21. 有30箱水果，以每箱25千克为标准，超过和不足的质量分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准的差/千克 0 1 1.5 箱数/箱 2 9 4 5 6 4 （1）30箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）与标准质量相比，30箱水果总计超过或不足多少千克？ （3）若这种水果每千克售价8.65元，则出售这30箱水果一共可卖多少元？（结果精确到1元） 【答案】（1）3.5 （2）与标准质量相比，30箱水果总计不足3千克 （3）6462元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，熟悉掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）用表格中最大的数减去最小的数即可； （2）求出表格中所记录的数据和即可； （3）先求得总质量，再乘以8.65元即可． 【小问1详解】 解：千克． 故答案为：3.5； 【小问2详解】 解：∵． ∴与标准质量相比，30箱水果总计不足3千克； 【小问3详解】 解：元． ∴这30箱水果一共可卖6462元． 22. 用一批规格相同的纸张装订成相同的作业本，每本的页数与装订的本数如下表： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 120 （1）把表格补充完整； （2）用x表示每本页数，y表示装订本数，写出x与y之间的关系，并说明x与y成什么比例关系； （3）如果需要用这批纸张装订成100本相同的作业本，平均每本作业本有多少页？ 【答案】（1）240，180 （2）， x与y成反比例关系 （3）72页 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，代数式的值，理清表格中的数量关系是解答本题的关键． （1）根据题意可得，每本的页数可以装订的本数，都代入数值在进行计算即可． （2）根据（1）中的关系求解． （3）把代入中的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴每本的页数可以装订的本数， ∵，， 表格补充完整为： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 240 180 120 【小问2详解】解：∵每本的页数可以装订的本数， ∴， ∴x与y成反比例关系． 【小问3详解】 解：将代入中，即， 解得：， ∴装订本相同的练习本，那么每本练习本有页． 23. 嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ （2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ （3）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ （4）从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； （5）算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）． 【答案】（1）18 （2） （3）1， （4） （5）（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，倒数的性质，科学记数法． （1）根据有理数的乘法法则即可确定； （2）根据有理数的除法法则即可确定； （3）根据倒数的性质即可确定； （4）根据科学记数法的定义解答即可； （5）根据有理数的混合运算法则即可确定． 【小问1详解】 解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则取同号两张卡片， ∴都抽取负数，即卡片是、，乘积的为18，都抽取正数，即卡片是、，乘积的为16， ∴抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为18； 【小问2详解】 解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则选取异号两数， ∴我抽取的2张卡片是、1，商的最小值； 【小问3详解】 解：∵各张卡片的倒数分别为，，，，，0没有倒数， ∴倒数最大是，最小是， ∴我抽取的2张卡片是1、，这两数的倒数分别是1、； 【小问4详解】 解：∵中取出非负数的卡片组成一个最大的数， ∴抽取的卡片是0、2、8、1，最大的数是8210， 用科学记数法表示为：； 【小问5详解】 解：抽取的卡片是、、8、1， 结果为24的算式． 24. 兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【答案】（1）甲：元；乙：元 （2） 当时，选择甲旅行社费用少；当时，选择乙旅行社费用少， 理由：当时， 甲：（元）；乙：（元）， 因为，所以选择甲旅行社费用少； 当时， 甲：（元）；乙：（元）， 因为，所以选择乙旅行社费用少 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据旅行社的优惠条件列式计算即可； （2）分别把和代入（1）的结果计算即可． 【小问1详解】 解：甲：（元）； 乙：元； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中调研考试 七年级数学 人教版 （本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分） 考生禁填：缺考考生由监考员用黑色中性笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记． 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（ ） A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期五 2. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则四个数，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（ ） A. B. C. 是一个8位数 D. 是一个9位数 10. 为鼓励和推广全民阅读活动，某新华书店开展图书促销活动，把原价m元的一批图书以元的价格出售，则这批图书的促销方法是（ ） A. 在原价的基础上打七五折，再减去20元 B. 在原价的基础上打二五折，再减去20元 C. 在原价的基础上减去20元，再打七五折 D. 在原价的基础上减去20元，再打二五折 11. 如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字，由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是（ ） A. 9 B. 7 C. D. 12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的的幻方中，其中的“？”对应的数是（ ） ？ 0 A. 1 B. C. 5 D. 0 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 若，则用含的代数式可以表示为________． 14. 如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________． 15. 定义一种新运算：，，例：，则的值为________． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2055年为农历________年． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 某义务教育学校分为初中部和小学部，做广播体操时，初中部和小学部分别在两个不同的操场上进行，站队时，做到整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排50人，有排；小学部的方阵排数和每排人数都是． （1）试求该校初中部比小学部多多少学生（用含m、n的代数式表示）？ （2）当，时，试求该学校共有多少学生？ 19. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉和淇淇的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式 （1）淇淇的解法运用了哪种运算律？ （2）请你再写出一种解法． 20. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米． （1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含a，r的代数式表示，保留） （2）若，且运动场中心区域周长为350米， ①求半径r的值（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米40元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 21. 有30箱水果，以每箱25千克为标准，超过和不足的质量分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准的差/千克 0 1 1.5 箱数/箱 2 9 4 5 6 4 （1）30箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）与标准质量相比，30箱水果总计超过或不足多少千克？ （3）若这种水果每千克售价8.65元，则出售这30箱水果一共可卖多少元？（结果精确到1元） 22. 用一批规格相同的纸张装订成相同的作业本，每本的页数与装订的本数如下表： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 120 （1）把表格补充完整； （2）用x表示每本页数，y表示装订本数，写出x与y之间的关系，并说明x与y成什么比例关系； （3）如果需要用这批纸张装订成100本相同的作业本，平均每本作业本有多少页？ 23. 嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ （2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ （3）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ （4）从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； （5）算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）． 24. 兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $