河南省洛阳市西工区2024-2025学年上学期期中八年级数学试题

河南省洛阳市西工区2024-2025学年上学期期中八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 5. 如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，直线是的垂直平分线，且分别交于点和，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 8. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9. 风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，制作这个风筝需要的布料至少为（ ） A. 1800 B. 5400 C. 2700 D. 1200 10. 如图，在中，是内两点，平分，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点分别在上．若，，则_______． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 15. 如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，使，顺次连接，得到；第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，最少经过_______次操作． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，点在一条直线上，，，，求证：． 17. 如图，在平面直角坐标系中： （1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标； （2）直接写出的面积为_________________； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置． 18. 如图，在中． （1）（不写作法，保留作图痕迹）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点E，连结． （2）若的周长等于，求的周长． 19. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 20. （1）如图（1），线段，交于点O，连接，这样的几何图形被称为“8字形”．观察图（1），直接写出之间的数量关系． （2）请你直接运用（1）中得出的数量关系解决问题．如图（2），求的度数． 21. 如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段．上以4厘米秒的速度用点向点运动．同时，点在线段上由点以厘米/秒的速度向点运动．设运动的时间为秒． （1）直接写出： ①___________厘米； ②__________厘米（可用含的代数式表示）； （2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求、的值． 22. 如图，已知，平分．、分别在射线、上． （1）在图（）中，当时，求证：． （2）若把（）中的条件“”改为，其他条件不变（）所示．则（）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由． 23. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F． （1）在图中，依题意补全图形； （2）记∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大小；（用含α的式子表示） （3）若△BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论． 河南省洛阳市西工区2024-2025学年上学期期中八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】（1）如图所示： B1(−2，−4)，C1(−4，−1) ； （2）5； （3）如上图所示，点P即为所求点． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）①，② （2）的值为6、t的值为2或的值为4、t的值为1 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，平分， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∴； （2）成立 【23题答案】 【答案】 （1）如图所示； （2）； （3）， 证明：∵是等边三角形， ∴， 由（2）可知 ∴ 点B关于直线CF的对称点为点E ∴， ∴． ∵ ∴是直角三角形，且． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $