第25章 概率初步 单元测试卷 -2024—2025学年人教版数学九年级上册

数学人教版 9年级上册 第25章 概率初步 单元测试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共15题 满分30分 每题2分） 1．下列说法正确的是（    ） A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B．数据3，3，5，5，8的众数是8 C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券中一定有一张中奖 D．想了解湖南省城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 2．下列说法正确的是（    ） A．了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择乙同学去最合适 D．可能性是的事件在一次实验中一定会发生 3．在一个不透明的布袋内，有红球个，黄球个，蓝球个，它们除颜色外，大小和质地都相同，如果随机从中摸出一个球，则摸中哪种球的概率最大（   ） A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球 4．事件：小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯．关于这个事件下列判断正确的是（  ） A．是随机事件 B．是必然事件 C．是不可能事件 D．是必然事件或不可能事件 5．下列事件中，是必然事件的是（     ） A．抛掷一枚硬币十次，正好有五次正面朝上 B．任意一个三角形的外角和是 C．汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯 D．一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 6．【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（       ） A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 B．了解全国中学生的视力情况，采用全面调查的方式 C．了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式 D．从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 8．如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为（    ）    A． B． C． D． 9．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直 10．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球 C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球 11．某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯秒，左转绿灯秒，红灯秒，黄灯秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（  ） A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯 12．2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（    ） A． B． C． D． 13．不透明的袋中装有大小，质地都相同的3个白球和6个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率为（    ） A． B． C． D． 14．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和为 B．打开电视机，正在播放“天宫课堂” C．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性 D．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到甲同学分享发言 15．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共10题 满分30分 每题3分） 16．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数 96 283 380 571 948 1912 2848 发芽的频率（精确到0.001） 0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.947 0.949 这种油菜籽发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 17．二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”成 如图，小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取一张，不放回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是 ． 18．在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为 ． 19．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个黄色和个白色小球，从袋子中任意摸出只一个球是白色的概率是 ． 20．如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是 21．现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为 ． 22．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 23．“赏中华诗词，寻文化基因”，王老师把《春晓》《江雪》《咏柳》三首唐诗分别写在3张卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下，随机抽取一张卡片进行诗词赏析分享，抽到《春晓》的概率是 ． 24．如图，随机闭合3 个开关，，中的一个开关，能使小灯泡 L 发光的概率是 ． 25．某班50名学生在2023年适应性考试中，数学成绩在100﹣110分这个分数段的频率为0.3，则该班在这个分数段的学生为 人． 三、解答题（60分） 26．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．毛细效应实验；B．水球变“懒”实验；C．太空趣味饮水；D．会调头的扳手．某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（15分） (1)本次被调查的学生有 　　人；扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为 　　；（4分） (2)请补全条形统计图；（3分） (3)该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有多少人？（4分） (4)李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率．（4分） 27．某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币50万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费20元．如果该航空公司航班平均每次约有120名乘客，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？（6分） 28．一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢．（10分） (1)用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能； (2)判断这个游戏是否公平，并说明理由． 29．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（15分） 分组 频数 A： a B： 18 C： 24 D： b (1)n的值为　　　　　，a的值为　 　，b的值为　 　；（6分） (2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为　 　°；（3分） (3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．（6分） 30．韩城历史悠久，夏、商时期以“龙门”代称，某校举行“寻韩城古迹”的社会实践活动．已知学校拟定了4个主题：司马迁祠，大禹庙，党家村，文庙．小明和小红决定报名参加本次活动，小明从“司马迁祠，大禹庙，党家村”中随机选择一个进行报名，小红从“司马迁祠，党家村，文庙”中随机选择一个进行报名．（14分） (1)小明选中“司马迁祠”的概率是______；（5分） (2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红选中同一个主题的概率．（9分） 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．A 10．B 11．C 12．B 13．C 14．A 15．A 16． 17． 18． 19． /0.4 20． / 21． 22． 23． 24． 25． 15 26．（1）解：本次被调查的学生有（人）， 扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为． 故答案为：50；． （2）解：B实验最感兴趣的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． （3）解：（人）． 答：该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人． （4）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中小刚、小兰两人的结果有2种， ∴恰好抽中小刚、小兰两人的概率为 27．解：收取保险费（元）， 每次约有120名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿50万人民币，共计6000万元， 一次飞行中飞机失事的概率不超过． 故当飞机失事的概率不超过时，才能保证保险公司的收入不小于支出． 28．（1）列表得： 1 2 3 4 1 (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) 由表知，共有12种等可能的结果． （2）此游戏不公平，理由如下： 由表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为， ∴此游戏不公平． 29．（1）解：， ∴， ∴， 故答案为：60，6，12； （2）解：补全频数分布直方图如下： ； 扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为， 故答案为：144； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 30．（1）解：小明选中“司马迁祠”的概率是； 故答案为∶ （2）解：根据题意，列表如下： 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小红选中同一个主题的有2种结果， 所以小明和小红选中同一个主题的概率为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$