第五章 5.1 5.2一元一次方程 知识复习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

一元一次方程 知识点1 从等式到方程 一、等式 1. 等式的定义 用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式。 如： 2. 等式的性质 （1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示为：如果，那么。 （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果，那么；如果且，那么。 （3）等式具有传递性，果，，那么（等量代换）。 二、方程 1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 【注意】（1）方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子。 （2）方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数。 （3）方程一定是等式，等式却不一定是方程。 2. 方程的解： 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求得方程的解的过程，叫做解方程。 【注意】 （1）方程中含有的未知数可以不止一个。 （2）解方程与方程的解是两个不同的概念，前者是求出这个结果的过程，后者是求得的结果。 （3）要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。 知识点2 一元一次方程 一、一元一次方程 1. 一元一次方程的定义： 只含有一个未知数（元），未知数的次数是，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 2. 一元一次方程的形式： （1）一元一次方程的标准形式：（，，是已知数）． （2）一元一次方程的最简形式：（，，是已知数）． 二、一元一次方程的解法 解一元一次方程的基本步骤按顺序依次是： 1．去分母： 在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数（依据：等式的性质2）。 【注意】（1）不含分母的项也要乘以最小公倍数。 （2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号。 2．去括号：由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号（依据：去括号法则）。 【注意】（1）运用分配率去括号时，不要漏乘括号内的项。 （2）如果括号前是“-”号，去括号时，括号内各项要变号。 3．移项：把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项都移到方程的另一边（依据：等式的性质1）。 【注意】（1）移项必须变号。 （2）一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边。 4．合并同类项：把方程两边同类项分别合并，把方程化为的形式。 【注意】合并同类项是同类项的系数相加，字母及其指数不变。 5．系数化为：在方程两边同除以未知数系数，得到方程的解（依据：等式的性质1）。 6. 检验：将解出的未知数的值带入原方程中，检验一下方程两边能否相等。 知识点1 从等式到方程 1、 等式的性质 【典例】 【例1】 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【例2】下列方程变形中，正确的是（　　） A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 【例3】将化成分数　　；将化成分数　　． 【随堂练习】 1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　） A.若a＝b，则a－b＝0 B.若a＝b，则ac＝bc C.若，则a＝b D.若a＝b，则 2. 下列等式变形正确的是（　　） A.若－2x＝1，则x＝－2 B.若3x＝2x＋5，则3x＋2x＝5 C.若，则3x＋（x－2）＝1 D.若2（x－1）－x＝1，则2x－2－x＝1 3. 根据等式的性质，若等式可以变形得到，则、应满足的条件是（　　） A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.， 4. 将0.化成分数　　；将化成分数　　． 2、 方程 【典例】 【例1】已知是方程的解，则k的值是______． 【例2】若x＝－1是关于x的方程的解，求的值． 【随堂练习】 1. 已知x＝2是关于x的方程mx＝－6的解，求代数式的值． 2. 已知是方程的解，则值为________． 3. 已知代数式是关于的一次多项式． （1）若关于x的方程的解是，求的值； （2）当代数式的值是1且b＝3时，求x的值． 知识点2 一元一次方程 一、一元一次方程 【典例】 【例1】已知关于x的方程是一元一次方程，则m＝______． 【例2】下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【随堂练习】 1. 若关于的方程是一元一次方程，则________． 2. 下列方程中，一元一次方程共有（　　）个 ①4x－3＝5x－2；②3x－4y；③；④；⑤；⑥x－1＝12 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、 一元一次方程的解法 系数化一 【典例】 【例1】方程的解是（　　）． A. B. C. D. 【例2】用等式的性质解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【例3】方程的解为________． 移项、合并同类项 【典例】 【例1】 解方程：． 【例2】解关于x的方程： 【例3】当取何值时，式子与式子的值相等？ 【随堂练习】 1. 若与的值互为相反数，则x的值为______． 2. 解方程： （1）； （2）． 3. 解方程：4x－7＝5－2x． 4. 解方程：． 去括号 【典例】 【例1】解方程： （1）； （2）． 【例2】解方程：． 【随堂练习】 1. 解方程： （1）2（x＋2）＝3（x－1）． （2）． 2. 解关于x的方程：． 去括号 【典例】 【例1】解方程： 【例2】解下列方程： （1）； （2）． 【例3】解下列方程： 【随堂练习】 1. 下列方程去分母后，所得结果错误的有（　　） ①由1得2（2x+1）﹣10x+1＝6； ②由（3x+7）＝2得21（3x+7）＝14； ③由1得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝1； ④0得4（2+3）﹣（9x+5）＝8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 解方程： 3. 解下列方程： （1）； （2）． 【思考题】 综合运用 1. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 2. 下列是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程变形中，正确的是（　　） A.方程3x＋4＝4x－5，移项得3x－4x＝5－4 B.方程，系数化为1得 C.方程3－2（x＋1）＝5，去括号得3－2x－2＝5 D.方程，去分母得3（x－1）－1＝2（3x＋1） 4. 关于x的方程是一元一次方程，则的值是______． ①等式的基本性质1 ②等式的基本性质2 ③分数的基本性质 ④乘法对加法的分配律 5. 解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中． 解：原方程可化为（　　） 去分母，得（　　） 去括号，得（　　） 移项，得（　　） 合并同类项，得（合并同类项法则） 系数化为1，得（等式的基本性质2） 6. 解方程：． 7. 解下列方程： （1）5x－3（x－1）＝6； （2）． 8. 解下列方程： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$