精品解析：重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

重庆市凤鸣山中学教育集团校2024—2025学年度上期 初2022级 数学 半期试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数8页 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，，这四个数中，最小的数（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据有理数的大小比较法则比较即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴在，0，，这四个数中，最小的数是． 故选：C． 2. 在第66届凤鸣山中学校田径运动会上，凤中的运动健儿们勇于挑战，超越自我，生动诠释了凤中人拼搏进取的精神．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函图象上点的坐标特征．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键． 分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：A、当时，，故此选项符合题意； B、当时，，故此选项不符合题意； C、当时，，故此选项不符合题意； D、当时，，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，已知直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及邻补角的性质． 先利用平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可求出度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如果两个相似三角形的面积比是，则它们对应边上的中线之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高线（中线，角平分线）的比等于相似比是解题关键． 由相似三角形的面积比等于相似比的平方先求出相似比，再根据相似三角形对应中线的比等于相似比即可解答． 【详解】两个相似三角形的面积之比为 相似比为 对应边上的中线的比为． 故选：C． 6. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2304 B. 2601 C. 2401 D. 2500 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 观察图形和算式可得规律，由，得，即可求解． 【详解】解：观察下面的图形和算式： … ∴， 由，得， ． 故选：D． 7. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 先进行二次根式的运算，然后再进行估算． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴的值应在8和9之间． 故选：C． 8. 如图，中，，，，以点A为圆心、为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、为半径画弧，交于点F，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、勾股定理，掌握特殊角的三角函数、扇形和三角形面积计算公式是解题的关键．求出，根据三角函数求出；利用扇形的面积公式，根据“阴影部分的面积扇形的面积扇形的面积三角形的面积”计算即可． 【详解】解：，，， ，， ， 阴影部分的面积为． 故选：A． 9. 如图，在正方形中，M，N是边上的两点，连接，，过点A作的垂线，交于点P．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作，分别证明，，再分别求出，与的关系表达式，进而可求出与的比值． 【详解】解：过点P作于点E， 设，则，， ∴，， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的性质，适当的作出辅助线，灵活运用勾股定理求出对应边的关系式是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 10. 有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，，（，m为整数）时，． 其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数的变化规律以及绝对值的知识点，综合性较强，难度较大，理解题意，准确计算是关键． 根据其规律，求出其值，再判定结论是否正确即将可． 【详解】解：根据题意有， ①当，时，，， 故①错误； ②当，时，，， 同理：，，，，，，，，…，，， ， 故②正确； ③当，，时，， 则有：， 解得：或， 故③错误； ④当，，（，m为整数）时， ，，，，，， ． 故④正确； 综上所述，正确的结论②④观点，共2个． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 计算：______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，理解它们的运算法则是解答关键． 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 一个五边形五个外角的比是，则这个五边形最大的外角的度数是______． 【答案】##120 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和为． 根据五边形五个外角的比是，列式求解即可． 【详解】解：∵一个五边形五个外角的比是， ∴这个五边形最大的外角的度数是． 故答案为：． 13. 凤鸣山中学高中艺术课程丰富多彩，小凤和小鸣两名同学准备从美术、声乐、器乐、舞蹈四门专业中选择一门学习，若不考虑兴趣和天赋等因素，两名同学选到同一门专业的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法，概率公式是解答关键． 列表可以得出所有等可能的结果数以及两名同学选到同一门专业的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】解：美术、声乐、器乐、舞蹈四门专业分别记为、、、，列表如下： 从表中可知，共有种等可能的结果，其中两名同学选到同一门专业的结果有种， 所以，两名同学选到同一门专业的概率为． 故答案为：． 14. 美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，美术兴趣小组人数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 根据题意找到“小组的人数（小组人数）”，然后列式计算即可． 【详解】解：设美术兴趣小组有x人， ， 解得：，（负值舍去）， ∴美术兴趣小组有8人． 故答案为：8． 15. 如图，矩形中，，，点E在对角线上，且，连接并延长交于点F，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形相似的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 根据勾股定理可得：，则，再证出，则，则． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 根据勾股定理可得：， ， ， ∴， ∴， ， ， ， 故答案为：． 16. 关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的解，根据题目的条件确定常数的取值范围是解答本题的关键． 根据题目的条件确定a的取值范围即可求解． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组最多只有3个整数解， ∴， 解得：， 解分式方程，得， ∵原分式方程有非负整数解， ∴a为奇数，，且， 解得：且， ∴满足条件的整数a值有：5， 7，9． 满足条件的a值的和为21． 故答案为：21． 17. 如图，是的直径，是的切线，点B为切点．连接交于点D，点E是上一点，连接，，过点A作交的延长线于点F．若，，，则的长度是______，的长度是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先证明，得出，则，求出，再由勾股定理求得，即可由勾股定理求得的长；然后连接，证明，得出，再由求解． 【详解】解：是的直径， ， ∵是的直径，是的切线， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即， 解得：或(不符合题意，舍去)， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得：； 如图所示，连接， ， ， ，， ， ， ； 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等等，证明是解题的关键． 18. 若正整数m满足个位数字是1，其他数位上的数字均不为1，且百位数字和十位数字相等，则称正整数m为“群凤和鸣数”，交换“群凤和鸣数”m的首位数字和个位得到一个新数n，并记，那么最小的四位“群凤和鸣数”为______；若四位正整数（，且，x、y均为整数）与均为“群凤和鸣数”，那么所有满足条件的四位“群凤和鸣数”k的和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——“群凤和鸣数”．熟练掌握新定义，整数数字的表达式，整式的混合运算，是解答本题的关键． 根据“群凤和鸣数”的定义和最小数的性质即可确定最小的四位“群凤和鸣数”；然后根据“群凤和鸣数”和交换“群凤和鸣数”求得k、，进而求得，然后再根据“群凤和鸣数”的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得，在“群凤和鸣数”中，百位数字和十位数字相等且不为1， 则最小的四位“群凤和鸣数”的千位上只能是2，十位和百位数为0，个为位为1， 即2001． 故答案为：2001． ∵（，且，x、y均为整数）与均为“群凤和鸣数”， ∴交换k的首位数字和个位数字得到一个新数． 则． ∴，． ∴ ． ∵为“群凤和鸣数”，且的末位数数字为0，115的末尾数字为5， ∴的末尾数字必为6． ∴或． 当时，． ∵为“群凤和鸣数”，即百位和十位上数字相同， ∴，． ∴． 当时，． ∵为“群凤和鸣数”，即百位和十位上数字相同， ∴，． ∴． ∴所有满足条件的k的和为：． 故答案为：11442． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式与分式的混合运算，熟练掌握整式与分式运算法则是解题的关键． （1）先用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先运用分式加法法则计算括号内的，再用分式除法法则计算，最后用分式乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析．成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．，95分及以上为优秀．其中，七年级20名学生的成绩分别是83，87，96，85，84，90，90，86，91，96，89，92，94，93，92，99，98，99，100，96；八年级20名学生的成绩在C组中的数据是91，92，93，94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 c 98 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值： ， ， ； （2）你认为在这次竞赛中哪个年级的成绩更好，并说明理由；（写一条理由即可） （3）若该校分别有七年级1200人、八年级1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的七、八年级学生共有多少人． 【答案】（1）40，96，92.5 （2） 解：八年级的成绩更好，理由如下： 八年级抽取学生成绩的中位数96分高于七年级抽取学生成绩的中位数92分．（答案不唯一）； （3）参加此次竞赛成绩为优秀的七、八年级学生共约有820人 【解析】 【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、中位数和众数、用样本估计总体，理解题意并正确求解是解答的关键． （1）找到七年级成绩中出现次数最多的数据即为众数b；先求得八年级的A、B组人数，并得到中位数位于C组，再将C组数据从小到大排列，进而求得第10和第11个数据的平均数即为中位数c值； （2）根据表中数据如中位数、优秀率等分析解答即可； （3）用各年级总人数乘以该年级优秀率求出七、八年级的优秀人数和即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩中，数据96出现了3次，次数最多，所以众数； 八年级成绩中，A组人数为（人），B组人数为（人）， C组人数有6人， ∴中位数在C组， 将C组数据从小到大排列90，91，92，92，93，94． ∴中位数， 八年级的优秀率， 故答案为：40，96，92.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：参加此次竞赛成绩为优秀的七、八年级学生共约有820人． 21. 如图，是菱形的对角线． （1）作边的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：点F在线段的垂直平分线上． 证明：四边形是菱形 ，，， ① ，， ， 在和中， ， ， ② ． 垂直平分， ③ ， 点在线段的垂直平分线上（ ④ ）． 【答案】（1） 如图即为所作； （2） 证明：四边形是菱形 ，，， ，， ， 在和中， ， ， ． 垂直平分， ， 点在线段的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法作图即可； （2）由菱形的性质易证，即得出，再根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理求证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图—线段垂直平分线，线段垂直平分线的判定定理和性质定理，菱形的性质，三角形全等的判定和性质等知识．掌握尺规基本作图方法和线段垂直平分线的判定定理和其性质定理是解题关键． 22. 沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务． （1）若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多150块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多，甲、乙两厂各生产6000块光伏板时，乙厂比甲厂多用2天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？ 【答案】（1）甲厂每天生产的光伏板块 （2）甲、乙厂每天各生产块和光伏板 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、分式方程在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设甲厂每天生产光伏板x块，则乙厂每天生产光伏板块，根据题意列方程即可求解； （2）设乙厂每天生产块光伏板，则甲厂每天生产块光伏板，根据题意列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲厂每天生产的光伏板块，则乙厂每天生产的光伏板块， 根据题意得， 解得， 答：甲厂每天生产的光伏板块； 【小问2详解】 解：设乙厂每天生产的光伏板块，甲厂每天生产的光伏板块， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意 00， 答：甲、乙厂每天各生产块和光伏板． 23. 如图，四边形是边长为6的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒4个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 【答案】（1） （2） 依题意，如图3： 当时，随的增大而减小（或时，随的增大而增大，答案不唯一）； （3）或 【解析】 【分析】（1）分类讨论、两种情况，画出对应的图形即可求解； （2）描点、连线即可完成作图； （3）作出直线，确定其与函数的图象的交点横坐标即可求解． 本题考查了一次函数在实际问题中的应用，掌握函数的解析式求解、函数图象、数形结合的数学思想是解题关键． 【小问1详解】 解：∵在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒4个单位长度，且四边形是边长为6的正方形， ∴（秒），（秒），（秒）， ①当时，动点在上运动， 作，如图1: ， ， 是正方形的中心， ， ； ②当时，动点在上运动， 作，如图： 此时， ∵O是正方形的中心， ， ∴， ； 综上所述：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作出直线，如图4， 可知直线与函数的图象的交点横坐标为2和， 的面积为3时，或． 24. 2024“中国国家队公益服务大行动”重庆站活动在重庆凤鸣山中学开展，小凤与小鸣精心规划，为奥运冠军们设计了两条欢迎通道．如图，点是校门所在的位置，点是奥运冠军宣讲活动的主会场“风凌体育馆”．小风设计的欢迎通道是，小鸣设计的欢迎通道是为；已知点位于点的南偏东方向，且米；点位于点的南偏西方向，且米；点位于点的西南方向上，同时点也位于点的正西方向．（参考数据：，，） （1）求道路的长度（结果精确到个位）； （2）若小凤带队经过通道的速度为米/分钟，小鸣带队经过通道的速度为米/分钟，若他们同时从点处出发，并保持匀速游览，请通过计算说明哪条路线能更快到达体育馆． 【答案】（1）道路的长度为米 （2）小鸣的路线先到达体育馆 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的函数值求法，含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，方位角，读懂题意，作出辅助线是解答关键． （1）过点作交的延长线于点，由含角的直角三角形的性质求出和，然后再利用等腰直角三角形的性质求解； （2）作于点，由含角的直角三角形的性质求出，用特殊角的函数值求出，再用勾股定理求出，结合（1）的结论求得小凤和小鸣各自到达的时间来求解． 【小问1详解】 解：过点作交的延长线于点， 在中，，米，， 米，米， ， 是等腰直角三角形， 米 （米） 即道路的长度为米． 【小问2详解】 解：作于点， 在中，，米，， （米），（米） 米， （米）， 小鸣的游览速度为米分， 小鸣到达出口的时间是（分）， 由可得，（米）， 小凤的游览速度为米分， 小凤到达出口的时间是（分）． ， 小鸣的路线先到达体育馆． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与轴，轴分别交于，两点，与轴，轴正半轴分别交于，两点，且． （1）求直线的解析式； （2）如图2，连接，若点为轴负半轴上一点，点是轴上一动点，连接，，当时，求周长的最小值； （3）如图3，将直线向上平移经过点，平移后的直线记为，点为直线上一动点，是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，并写出其中一个点的求解过程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先求出点和点的坐标，结合求出点的坐标，再利用待定系数求解； （2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，则的周长的最小值为，先求出点和点的坐标，利用三角形面积求得点的坐标，进而出求的坐标，利用两点间距离公式求解； （3）先求出，的长度，进而得到，，，结合等腰直角三角形的性质求出，再利用平移的性质求得直线的解析式，最后利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：把代入得 ， 解得， 点的坐标为， 把代入得， 点的坐标为， ． ， ， 点的坐标为． 设的解析式为：， 把点和点的坐标代入得， 解得， 的解析式为：； 【小问2详解】 解：作关于轴的对称点，连接交轴于点， 此时最小， 则的周长的最小值为，如图 在中， 令， 则， 解得， ． 在中，令得， ． ， ． ， ． ， ， ， ， ， ，， 的周长的最小值为； 【小问3详解】 解：存在点，使是等腰直角三角形，的坐标为或． ，，，，， ，，， ，为的中点， ， ， ． 是等腰直角三角形， ． 直线向上平移经过点， 直线． 设， ， 整理得， 解得或， 的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，等腰直角三角形的判定和性质，利用轴对称求最短距离问题，三角形面积，勾股定理，掌握相关知识是解答关键． 26. 在中，，，D为中点，，，在上取一点E，连接、、． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，若，求证； （3）如图3，在（1）的条件下，P为内部一点，且，．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接交延长线于点N，G为线段上一个动点，连接，将沿所在直线翻折得到，连接，，当取最小值时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：作于点，如图： 则， ，， ， 设则，， 设，则， ， ， 解得：， ， 为的中点， ， ， ，， ， ， ， ， 根据勾股定理得：， ， ， ， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点Q，根据题意求出，利用勾股定理求得，利用三角形内角和定理，证明为等腰直角三角形，求出，即可解答； （2）作于点N，设,则,，设,则，求出，根据勾股定理求出，表示出，即可得证； （3）证明，得出，，根据，得出点H在以点C为圆心，4为半径的圆上运动，根据，得出当C、M、H在同一直线上时，，此时最小，延长交于点，当点H在点时，最小，此时，根据勾股定理求出，即当最小时，，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中，，，为中点，，，在上取一点，连接、，过点作于点，如图： 则， ，， ， ， 为的中点， ， ， 根据勾股定理得：， ，， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， 1， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为内部一点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交延长线于点，为线段上一个动点，将沿所在直线翻折得到， 由（1）可知：， ，， ，， ， 根据旋转可知：1，， ， ， ， ， ， ，， 根据翻折可知：， 点在以点为圆心，2为半径的圆上运动， 根据三角形三边关系可知：，且当、、在同一直线上时，，此时最小， 延长交于点，如图： 当点在点时，最小，此时， ， ， 即当最小时，， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查几何变换的综合应用，主要考查了折叠的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市凤鸣山中学教育集团校2024—2025学年度上期 初2022级 数学 半期试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数8页 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，，这四个数中，最小的数（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在第66届凤鸣山中学校田径运动会上，凤中的运动健儿们勇于挑战，超越自我，生动诠释了凤中人拼搏进取的精神．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果两个相似三角形的面积比是，则它们对应边上的中线之比为（ ） A. B. C. D. 6. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2304 B. 2601 C. 2401 D. 2500 7. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 8. 如图，中，，，，以点A为圆心、为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、为半径画弧，交于点F，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，M，N是边上的两点，连接，，过点A作的垂线，交于点P．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，，（，m为整数）时，． 其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 计算：______． 12. 一个五边形五个外角的比是，则这个五边形最大的外角的度数是______． 13. 凤鸣山中学高中艺术课程丰富多彩，小凤和小鸣两名同学准备从美术、声乐、器乐、舞蹈四门专业中选择一门学习，若不考虑兴趣和天赋等因素，两名同学选到同一门专业的概率是______． 14. 美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，美术兴趣小组人数是______． 15. 如图，矩形中，，，点E在对角线上，且，连接并延长交于点F，则______． 16. 关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 17. 如图，是的直径，是的切线，点B为切点．连接交于点D，点E是上一点，连接，，过点A作交的延长线于点F．若，，，则的长度是______，的长度是______． 18. 若正整数m满足个位数字是1，其他数位上的数字均不为1，且百位数字和十位数字相等，则称正整数m为“群凤和鸣数”，交换“群凤和鸣数”m的首位数字和个位得到一个新数n，并记，那么最小的四位“群凤和鸣数”为______；若四位正整数（，且，x、y均为整数）与均为“群凤和鸣数”，那么所有满足条件的四位“群凤和鸣数”k的和为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析．成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．，95分及以上为优秀．其中，七年级20名学生的成绩分别是83，87，96，85，84，90，90，86，91，96，89，92，94，93，92，99，98，99，100，96；八年级20名学生的成绩在C组中的数据是91，92，93，94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 c 98 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值： ， ， ； （2）你认为在这次竞赛中哪个年级的成绩更好，并说明理由；（写一条理由即可） （3）若该校分别有七年级1200人、八年级1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的七、八年级学生共有多少人． 21. 如图，是菱形的对角线． （1）作边的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：点F在线段的垂直平分线上． 证明：四边形是菱形 ，，， ① ，， ， 在和中， ， ， ② ． 垂直平分， ③ ， 点在线段的垂直平分线上（ ④ ）． 22. 沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务． （1）若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多150块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多，甲、乙两厂各生产6000块光伏板时，乙厂比甲厂多用2天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？ 23. 如图，四边形是边长为6的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒4个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 24. 2024“中国国家队公益服务大行动”重庆站活动在重庆凤鸣山中学开展，小凤与小鸣精心规划，为奥运冠军们设计了两条欢迎通道．如图，点是校门所在的位置，点是奥运冠军宣讲活动的主会场“风凌体育馆”．小风设计的欢迎通道是，小鸣设计的欢迎通道是为；已知点位于点的南偏东方向，且米；点位于点的南偏西方向，且米；点位于点的西南方向上，同时点也位于点的正西方向．（参考数据：，，） （1）求道路的长度（结果精确到个位）； （2）若小凤带队经过通道的速度为米/分钟，小鸣带队经过通道的速度为米/分钟，若他们同时从点处出发，并保持匀速游览，请通过计算说明哪条路线能更快到达体育馆． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与轴，轴分别交于，两点，与轴，轴正半轴分别交于，两点，且． （1）求直线的解析式； （2）如图2，连接，若点为轴负半轴上一点，点是轴上一动点，连接，，当时，求周长的最小值； （3）如图3，将直线向上平移经过点，平移后的直线记为，点为直线上一动点，是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，并写出其中一个点的求解过程；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，，D为中点，，，在上取一点E，连接、、． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，若，求证； （3）如图3，在（1）的条件下，P为内部一点，且，．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接交延长线于点N，G为线段上一个动点，连接，将沿所在直线翻折得到，连接，，当取最小值时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $