4.2立方根 同步练习2024－2025学年苏科版数学八年级上册

4.2立方根 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.下列各数中:、、、、、(它的位数无限,且相邻两个“”之间的“”依次增加个),无理数有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 2.在给出的一组数,,,,,中,是无理数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 3.下列说法正确的是( ) A.(-6)2的平方根是﹣6 B.无限小数都是无理数 C.9的立方根是3 D.平方根等于本身的数是0 4.实数 ,0.101 001 0001……(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列说法中,正确的是( ) A.带根号的数是无理数 B.的立方根是 C.若,则 D.每个实数都对应数轴上一个点 7.在实数,,,0.1010010001,中,无理数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列各组数中互为相反数的一组是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 9.在,,,,,0. 2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”),,,中无理数的个数是( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.下列命题中假命题的是( ) A.的立方根是 B.两直线平行,同旁内角互补 C.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 D.所有实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数 11.下列实数中,是正数的是( ) A. B. C. D. 12.下列各数中,属于无理数的是( ) A.3.14 B.0.2020... C. D. 二、填空题 13.的平方根是 ,-8的立方根是 . 14.计算: . 15.计算: . 16.已知与互为相反数,求的值 . 17.在实数,0,,,,0.1010010001中,属于无理数的是 . 三、解答题 18.已知实数满足,求的平方根与立方根. 19.如图,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64. (1)图中阴影部分是一个正方形,求出阴影部分的面积及其边长; (2)请你在数轴上用刻度尺和圆规表示比正方形的边长大1的数.(不写做法,保留作图痕迹) 20.为了制作某城市雕塑,需要把一根截面面积为高为的长方体钢体熔铸成两个正方体,其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍,求这两个正方体的棱长. 21.把一个长、宽、高分别为的长方体铁块锻造成4个同样的立方体铁块,问锻造成的每个立方体铁块的棱长是多少厘米? 22.如图,由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”,整个魔方的体积为8. (1)求这个魔方的棱长; (2)图①中阴影部分是一个正方形,它的面积是魔方侧面面积的一半,求正方形的边长a. (3)把正方形放到数轴上,如图②,使得点A与重合,那么点D在数轴上表示的数为 . 23.对于一个三位正整数,如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和,那么我们称这个三位正整数为“十和数”.比如:三位正整数297,因为9=2+7,所以297是“十和数”.已知一个三位正整数的个位,十位,百位上的数字分别为a,b,c. (1)若某个三位正整数是“十和数”,请证明个三位正整数能被11整除; (2)已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方,且这个三位正整数是“十和数”,求满足条件的所有三位正整数. 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C D B C B C 题号 11 12 答案 A C 1.C 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可求解. 【详解】解:、是整数,是分数,这些都属于有理数; 无理数有,,(它的位数无限,且相邻两个“”之间的“”依次增加个),共有个. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像(相邻两个中间依次多个),等有这样规律的数. 2.B 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【详解】0.3,3.14,是有限小数,是有理数; ,是分数,是有理数; ,是无理数,共2个, 故选:B. 【点睛】本题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有:含的数等;开方开不尽的数;以及0.1010010001…,等有这样规律的数. 3.D 【详解】A选项,因为一个正数的平方根有两个,它们为互为相反数,所以A选项错误; B选项,因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,其中无限不循环是无理数,无限循环小数是有理数,所以B选项错误; C选项,因为9得立方根是,所以C选项错误; D选项,因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,所以D选项正确; 故选D. 4.B 【分析】根据无限不循环小数是无理数,判断即可. 【详解】解:,0,,是有理数, ,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)是无理数,共2个, 故选:B. 【点睛】本题考查了无理数,解题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环有规律的数,③含有 的数. 5.C 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可. 【详解】解:A、,故选项A错误,不符合题意; B、,故选项B错误,不符合题意; C、,故选项C正确,符合题意; D、,故选项D错误,不符合题意; 故选:C. 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根等知识,掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键. 6.D 【分析】根据实数的有关性质,依次分析选项可得答案. 【详解】解: A、带根号的数不一定是无理数,如、都是有理数,A错误; B、8的立方根是2,B错误; C、若,则a= ,C错误; D、每个实数都对应数轴上一个点,符合数轴的意义,正确; 故选:D. 【点睛】本题考查实数的有关性质,掌握无理数的概念,绝对值和立方根的概念,数轴上的点和实数一一对应,是解题的关键. 7.B 【分析】无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断. 【详解】解:是无理数, 是有理数,是无理数,0.1010010001是有理数,是有理数,无理数有2个, 故选:B. 【点睛】本题考查无理数的概念,属于基础题型. 8.C 【分析】先根据化简绝对值,求一个数的立方根,算术平方根化简,然后根据相反数的概念进行判断即可. 【详解】解:A.因为,,所以,故A不符合题意; B.因为,所以B选项不符合题意; C.因为=,而与互为相反数,故C正确; D.的倒数与互为相反数,故D不符合题意; 故选C. 【点睛】本题考查了实数的相反数及符号的化简,判断相反数抓住“只有符号不同的两个数”,它们的绝对值是相等的. 9.B 【分析】先根据立方根、平方根的定义进行计算,再根据无理数的定义:无理数就是无限不循环小数,对每一个实数进行分析,找出其中的无理数即可. 【详解】解:∵=2,=-2, ∴在,,,,,0. 2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”),,,中,无理数有,,0.2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”),,,共5个, 故选:B. 【点睛】本题主要考查了无理数的定义,无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数. 10.C 【分析】根据立方根的性质,平行线的性质,平行公理及实数与数轴的关系判断各项即可. 【详解】解:A.的立方根是,是真命题,故A选项不符合题意; B.两直线平行,同旁内角互补,是真命题,故B选项不符合题意; C.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行,是假命题,故C选项符合题意; D.所有实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数,是真命题,故D选项不符合题意; 故选:C. 【点睛】本题考查了命题与定理,立方根的性质,平行线的性质,平行公理及实数与数轴的关系,熟练掌握知识点是解题的关键. 11.A 【分析】先把各数化简,再根据正负数的特点进行判断即可. 【详解】解:A.,是正数,符合题意; B.,既不是正数也不是负数,不符合题意; C.,不是正数,不符合题意; D.,不是正数,不符合题意; 故选:. 【点睛】本题考查了求立方根,正数和负数的特点,熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,立方根的算法,是解题的关键. 12.C 【分析】由无理数的定义分别进行判断,即可得到答案. 【详解】解:由题意,是无理数; 3.14,0.2020...,是有理数; 故选:C. 【点睛】本题考查了无理数的定义,解题的关键是熟练掌握无理数的定义. 13. -2 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值,再根据平方根和立方根的定义即可得答案. 【详解】∵=5, ∴的平方根是, -8的立方根是-2, 故答案为:,-2 【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;其中正的平方根叫做算术平方根;一个数的立方根只有一个. 14.2 【分析】利用开平方、开立方运算及实数的运算法则进行计算即可. 【详解】解:原式 . 故答案为:2. 【点睛】本题考查了实数的运算,开平方、开立方运算,解题的关键是熟练掌握运算法则. 15. 【分析】原式分别计算, ,,然后再进行加减运算即可. 【详解】解: = =, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了立方根,零指数幂以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 16.8 【分析】本题考查了立方根的概念,相反数的意义,求算术平方根;直接利用相反数的定义得出x的值,进而代入计算得出答案. 【详解】解:由题意可知:, 解得:. 则. 故答案为:8. 17., 【分析】根据无理数的定义:无限不循环的小数是无理数,逐个分析判断即可求解. 【详解】解:在实数,0,,,,0.1010010001中,属于无理数的是,, 故答案为:, 【点睛】本题考查了无理数,解答本题的关键掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有的数. 18.平方根为,立方根为. 【分析】本题考查了非负数的性质,平方根和立方根,由非负数的性质可得,解方程组可得,进而得到,再根据平方根和立方根的定义计算即可求解,掌握非负数的性质是解题的关键. 【详解】解:由题意得,, 解方程组得, , ∴, ∴的平方根:, .. 的立方根. 19.(1)阴影部分的面积为8,边长为;(2)见解析. 【分析】(1)根据魔方的体积可求出魔方的棱长,然后可得小立方体的棱长,阴影部分由4个直角三角形组成,算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积,开平方即可求出边长; (2)以数轴上3的位置垂直数轴作垂线,并以3点为圆心2为半径做圆弧角垂线于一点E,连接数轴上的1点与E点,并以该线段为半径,1点为圆心做圆,与数轴的交点为所求的数的位置.. 【详解】解:(1)∵, ∴魔方的棱长为4, ∴小立方体的棱长为2, ∴阴影部分的面积为:, ∴其边长为,即; (2)如图所示. 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的应用,求出小立方体的棱长是解答本题的关键. 20.这两个正方体的棱长分别为和 【分析】此题主要考查了正方体的体积公式和立方根的定义.解决本题的关键是理解铸造前后总体积不变,需注意正方体的棱长应是体积的三次方根.因为长方体钢块铸成两个正方体后体积不发生改变,可设小正方体棱长为,由题意列方程即可求出其棱长的值. 【详解】解:设小正方体棱长为,则大正方体的棱长为,由题意得: , 即, , , , 答:这两个正方体的棱长分别为和. 21. 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用,立方根的实际应用,先求出每个立方体铁块体积,进而求出锻造成的每个立方体铁块的棱长即可. 【详解】解:每个立方体铁块体积为:, ∴锻造成的每个立方体铁块的棱长是. 22.(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、勾股定理的综合应用,解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长. (1)根据立方体的体积公式,直接求棱长即可; (2)根据棱长,可求出侧面面积为4,阴影部分正方形面积为2,由此即可求出边长即可得解; (3)用点表示的数减去边长即可得解. 【详解】(1)解:设魔方的棱长为, 则, 解得:; (2)∵棱长为2, ∴每个小立方体的边长都是1, ∴正方形的面积为:,即, ∴正方形的边长; (3)∵正方形的边长为,点与重合, ∴点在数轴上表示的数为:, 故答案为:. 23.(1)见解析 (2)满足条件的所有三位正整数是440或143或242或341. 【分析】(1)根据“十和数”的定义,得a+c=b,将这个三位正整数因式分解即可得证; (2)根据题意,可得a+b+c=n3(n为正整数),根据“十和数”的定义,得a+c=b,从而求出b的值,进一步即可确定a和c的值. 【详解】(1)解:根据“十和数”的定义,得a+c=b, ∴这个三位正整数为100a+10b+c=99a+11b=11(9a+b), ∴这个三位正整数能被11整除; (2)根据题意,得a+b+c=n3(n为正整数), ∵a+c=b, ∴2b=n3, ∵,且为正整数, ∴正整数b=4,n=2, 此时a+c=4, ∴正整数a和c的取值如下: a=3,c=1; a=2,c=2; a=1,c=3,a=4,c=0 ∴这个三位数为440或143或242或341. 【点睛】本题考查了因式分解的应用与二元一次方程的应用,理解新定义并灵活运用是解题的关键. 学科网(北京)股份有限公司 $$