15.2.3 整数指数幂 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

15.2.3 整数指数幂 第十五章 分 式 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． 复习引入 am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂的乘法 (am)n= amn　(m，n都是正整数） 幂的乘方 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 . . . 复习引入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． . . . am ÷an=am-n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n) 同底数幂的除法 商的乘方 （b≠0，n是正整数） a0=1(a≠0) 1 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 探索新知 负整数指数幂 把m>n这个条件去掉. 探索新知 解法1 解法2 a3÷a5 正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n) =a-2 =a3-5 探索新知 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 知识要点 负整数指数幂的意义 练一练 填空： ； ； ； . A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 典例精析 例2 计算： 解：原式＝x6y－4 解：原式＝x2y－2·x－6y3 典例精析 ＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. ＝3×10－3 ＝9x10y－7 典例精析 (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3 (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2 解：原式＝ 9x4y－4÷x－6y3 ＝9x4y－4·x6y－3 解：原式＝ (27×10－15)÷(9×10－12) 计算： 练一练 ∵am÷an=am-n，am·a-n=am-n (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2)特别地， 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 ∴am÷an=am·a-n 总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) (2)(am)n=amn ( m、n是整数) (3)(ab)n=anbn ( n是整数) 典例精析 作业 全品113页 新观察123.124页 能力培养15.2.3整数指数幂（第一课时） 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 . 8.64×105 探索新知 科学记数法 忆一忆 ∴ 0.0000864 探索新知 = ； 0.001= = ； 0.0001= = ；··· 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 想一想 =8.64×10-5 =8.64×0.00001 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 算一算 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 探索新知 议一议 10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ 想一想 知识要点 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤｜a｜＜10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 例4 用小数表示下列各数： 典例精析 (1)2×10－7 (2)3.14×10－5 (3)7.08×10－3 (4)2.17×10－1 解：2×10－7＝0.0000002 7个0 解：3.14×10－5＝0.0000314 5个0 解：7.08×10－3＝0.00708 解：2.17×10－1＝0.217 3个0 1个0 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314. 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 μm＝______m；　　 （4）1 nm＝______μm； （5）1 cm2＝______m2 ； （6）1 ml＝______m3. 练一练 例5 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？ 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 解： 典例精析 ∵1mm=10-3m， 1nm=10-9m 1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍. 1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )； 103×10-2=( )； a-2÷a3=( )； a3÷a-4=( ). 2.计算： (1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2 (4)x-2·x-3÷x2 1 10 a7 课堂练习 解：原式=0.11-3 =0.1-2 =100 解：原式=(-5)2 008-2010 =(-5)-2 解：原式=100+(-1)-2 解：原式=x(-2)+(-3)-2 =10-3 =x-7 4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 3.计算： （2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3 = 6.4×10－3 = 4 课堂练习 （1）（2×10－6）×（3.2×103） 解：原式=0.000 000 02 解：原式=0.000 007 001 解：原式=（2×3.2）×（10－6×103） = 6.4×10－6+3 解：原式= 22×10－12 ÷10－12 5.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 < < 6.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n= . -6 课堂练习 课堂小结 作业 能力培养15.2.3整数指数幂（第二课时） 新观察125页 全品114页 $$