第四 章整式的加减 单元检测题 2024--2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年度第一学期初中数学第四章单元检测题 范围：人教版2024第四章整式的加减 时间：100分钟 一、单选题 1．下列的说法中，正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的系数是 C．是五次三项式 D．与是同类项 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．单项式与单项式是同类项，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下面是按一定规律排列的数：，，，，，…，则第个数是（   ） A． B． C． D． 7．若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则的值是（   ） A．9 B． C． D．1 8．化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（   ） A．38 B．40 C．42 D．44 9．小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如下图，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．2304 B．2601 C．2401 D．2500 二、填空题 11．请写出一个系数为且只含有字母、的三次单项式 ． 12．若与是同类项，则 ． 13．把整式按字母的降幂排列是： ． 14．计算： ． 15．若a为正数、b为负数，化简： ． 16．某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花 元（用含a的代数式表示，并化简）． 17．观察下列算式：、、、、、、、…，用你所发现的规律写出的末位数字是 ． 18．现有按某种规律排列的一列数：，，，，，则这列数的第个数是 ． 三、解答题 19．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：____，____ (2)化简： 20．化简 (1) (2) 21．小红做一道数学题：“两个多项式，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 22．已知整式、、满足，如果整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 23．为了计算，我们采用如下方法： 设，① 则．② 由②①，得， 即， 利用上述方法，请你计算． 24．观察下列各式，回答问题 ；；；… 按上述规律填空： (1)______＋______； (2)请写出第n个式子： (3)计算： 25．用，表示长方形两条邻边的边长，它们的变化规律如下表所示． 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 (1)根据已知的数据把表格补充完整． (2)根据上表中的数据在图中描出第5个长方形． (3)从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，和有什么关系？ (4)图中的，，，各点在同一条直线上吗？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期初中数学第四章单元检测题 范围：人教版2024第四章整式的加减 时间：100分钟 一、单选题 1．下列的说法中，正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的系数是 C．是五次三项式 D．与是同类项 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．单项式与单项式是同类项，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下面是按一定规律排列的数：，，，，，…，则第个数是（   ） A． B． C． D． 7．若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则的值是（   ） A．9 B． C． D．1 8．化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（   ） A．38 B．40 C．42 D．44 9．小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如下图，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．2304 B．2601 C．2401 D．2500 二、填空题 11．请写出一个系数为且只含有字母、的三次单项式 ． 12．若与是同类项，则 ． 13．把整式按字母的降幂排列是： ． 14．计算： ． 15．若a为正数、b为负数，化简： ． 16．某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花 元（用含a的代数式表示，并化简）． 17．观察下列算式：、、、、、、、…，用你所发现的规律写出的末位数字是 ． 18．现有按某种规律排列的一列数：，，，，，则这列数的第个数是 ． 三、解答题 19．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：____，____ (2)化简： 20．化简 (1) (2) 21．小红做一道数学题：“两个多项式，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 22．已知整式、、满足，如果整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 23．为了计算，我们采用如下方法： 设，① 则．② 由②①，得， 即， 利用上述方法，请你计算． 24．观察下列各式，回答问题 ；；；… 按上述规律填空： (1)______＋______； (2)请写出第n个式子： (3)计算： 25．用，表示长方形两条邻边的边长，它们的变化规律如下表所示． 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 (1)根据已知的数据把表格补充完整． (2)根据上表中的数据在图中描出第5个长方形． (3)从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，和有什么关系？ (4)图中的，，，各点在同一条直线上吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C A B B A D 1．B 【来源】山西省晋中市介休市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了单项式和多项式．单项式中的数字部分是单项式的系数，是数字不是字母；多项式是几个单项式的和，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，组成多项式的每一个单项式叫做多项式的一个项． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，故A选项错误； B选项：单项式的数字部分是，所以单项式系数是，故B选项正确； C选项：多项式次数最高的项的次数是，所以是二次三项式，不是五次三项式，故C选项错误； D选项：与所含字母相同，但是的指数不相同，所以不是同类项，故D选项错误． 故选：B． 2．D 【来源】山西省晋中市介休市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母和字母的指数不变．解决本题的关键是根据合并同类项的法则进行计算即可 ． 【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：根据合并同类项的法则可知，故B选项错误； C选项：根据合并同类项的法则可知，故C选项错误； D选项：根据合并同类项的法则可知，故D选项正确 ． 故选：D． 3．C 【来源】河北省唐山市路南区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 4．D 【来源】陕西省西安市西光中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了同类项的概念和代数式求值，根据“同类项是字母相同且相同字母的指数也相同”，可得m、n的值，代入即可求出结果． 【详解】单项式与单项式是同类项， ， 则， 故选：D． 5．C 【来源】江苏省盐城市康居路初级中2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项，去括号法则分别判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 6．A 【来源】天津市部分区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】此题考查了数字规律型——数字的变化类，观察一系列等式，得到一般性规律，即可得到第个数，弄清题中的规律是解题的关键． 【详解】解：，，，，，…，则第个数是， 故选：． 7．B 【来源】河南省南阳市内乡县第一教育集团联考2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题 【分析】本题考查了整式的加减，多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．先去括号合并关于x，y的同类项，根据结果是一个三次二项式求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ∵结果是一个三次二项式， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8．B 【来源】广东省云浮市罗定市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察图形可得规律第n个结构式中有n个C和个H，据此求解即可． 【详解】解：第1个结构式中有1个C和个H， 第2个结构式中有2个C和个H， 第3个结构式中有3个C和个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和个H， ∴第19个结构式中有19个C和个H， 故选：B． 9．A 【来源】陕西省西安市长安区万科中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 10．D 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】 本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 观察图形和算式可得规律，由，得，即可求解． 【详解】解：观察下面的图形和算式： … ∴， 由，得， ． 故选：D． 11． 【来源】江苏省盐城市康居路初级中2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的三次单项式为：， 故答案为：（答案不唯一） 12．6 【来源】江苏省盐城市康居路初级中2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据与是同类项，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 则， ∴， 故答案为：6． 13． 【来源】上海市黄浦区2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷 【分析】本题考查多项式的降幂排列，根据题意，先计算多项式的每个项中字母的指数，再将每个项按字母指数的降幂重新排列即可． 【详解】解：把整式按字母的降幂排列是： 故答案为：． 14． 【来源】陕西省西安市碑林区2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15． 【来源】陕西省西安市碑林区2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据a为正数、b为负数可得出，进而可化简绝对值，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵a为正数、b为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．/ 【来源】天津市部分区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了整式加减的实际应用题，读懂题意，找准关系正确用代数式表示三种球的数量是解决问题的关键．先表示出排球个，篮球个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，把三种球的钱数求和即可得到结论． 【详解】解：学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个， 排球个，篮球个， ∵足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元， 学校购进这些球共花 元． 故答案为：． 17．6 【来源】江苏省扬州市仪征市第三中学2024-2025学年上学期七年级数学第一次月练试卷 【分析】本题考查数字类规律探究，根据给出的算式，得到的末位数字以2，4，8，6，四个数字一组，进行循环，进行求解即可． 【详解】解：∵：、、、、、、、… ∴的末位数字以2，4，8，6，四个数字一组，进行循环， ∵， ∴的末位数字是6， 故答案为：6． 18． 【来源】重庆市第十八中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题 【分析】本题考查了数字类规律探究，数字排列正负交替，后面一个数的绝对值等于前面一个数的绝对值的2倍，据此即可求解． 【详解】解：，，，，， ∴这列数的第个数是 19．(1)，； (2)0 【来源】陕西省西安市西光中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据点在数轴上的位置判断代数式的正负性并能正确去掉绝对值符号是解题的关键． （1）根据数轴得出，即可判断出各式的答案； （2）根据点在数轴的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 20．(1) (2) 【来源】河南省许昌市长葛市2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试题 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1) (2)16 【来源】广西壮族自治区崇左市江州区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键； （1）根据加减运算互逆的关系，求得多项式A，则可求得； （2）把求得的中即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ； ∴ ； （2）解：当时，． 22．(1) (2) 【来源】湖北省2024—2025学年上学期七年级期中统考数学试卷 【分析】本题考查整式加减的化简求值问题和绝对值的非负性，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先推出，再整体代入化简即可； （2）先利用绝对值和平方的非负性求出x、y的值，代入（1）的结果求值即可． 【详解】（1）解：∵， ，， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴， ． 23． 【来源】陕西省西安市西光中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了数字类规律探究和有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给的运算方法．设，然后两边同乘以3，进而按照题中所给的方法进行求解即可． 【详解】解：设①， 则②， 由②①，得， ， ． 24．(1) (2) (3) 【来源】广东省东莞市东莞中学初中部2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的四则混合运算，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据两个因数的规律求解即可． （2）利用（1）的特点，总结归纳即可． （3）利用（1）中的规律，拆项求解． 【详解】（1）；；， ． （2）由（1）可归纳得， 第n个式子：． （3） ． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3)从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，和成反比． (4)如图中的，，，，各点不在同一条直线上 【来源】第09讲探索与表达规律（2个知识点 2种题型 过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024） 【分析】本题考查的是图形变化的规律，关键是理清题中数量关系． （1）根据长方形的面积长宽，计算并补全表格即可； （2）根据第五组的数据画出图形即可； （3）长方形的面积一定，则和的积一定，即可得解； （4）观察图形即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， 补全表格如下： 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1 （2）解：如图： （3）解：从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，和成反比； （4）解：由图可得：如图中的，，，，各点不在同一条直线上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$