期末数学汇编：解答题（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

2022-2024北京六年级（上）期末数学汇编 解答题（北师大版） 一、解答题 1．（2024北京海淀六年级上期末）学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 2．（2024北京海淀六年级上期末）张老师是北京某小学六（1）班、六（2）班的体育老师，下面是他记录的2023年某次测试这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次）     六（1）班男生成绩                                 六（2）班男生成绩 45 44 53 47 39 34 46 47 在2023年北京市国家学生体质健康测试中，六年级男生一分钟仰卧起坐单项等级标准如下： 优秀：44次以上； 良好：39～44次； 及格：19～38次； 不及格：19次以下。 52 49 50 16 40 50 49 48 45 36 49 51 45 47 51 29 18 50 46 37 56 17 44 54 47 35 46 44 43 42 45 46 按成绩段整理数据，补全下表。 成绩段/次 19以下 19～38 39～44 44以上 六（1）班男生/人 2 3 2 13 六（2）班男生/人 （2）回答下面的问题。 ①根据题目中呈现的等级标准，六（1）班男生六（2）班男生相比，六______班男生不及格的人数少，六______班男生的优秀率高。 ②你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些？请做出判断并说明理由。 答：我认为六______班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。 我的理由： 3．（2024北京海淀六年级上期末）某小学2023年一年级新生有420人，比2022年增加了，这所小学2022年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 4．（2024北京海淀六年级上期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯65盏，今年新安装了一批路灯后，今年的路灯数量为104盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？ 5．（2024北京海淀六年级上期末）酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？ 酸梅膏和水的质量比是3∶7。 6．（2024北京海淀六年级上期末）列方程解应用题。 六年级一班学生，女生人数占男生人数的，上周的体育课有2名女生请假，这时女生人数恰好是男生人数的60%，六年级一班有多少名学生？ 7．（2024北京海淀六年级上期末）下表是电动自行车电池充电一段时间后显示的信息，观察信息解决下面问题。 （1）这块电池的电量从0%到100%，需要充电多长时间？ （2）如果这块电池充满电后能行驶60千米，那么目前电量能行驶多少千米？ 电池详细信息： 目前状态 充电进行中 电池充电已完成 94% 充满电池还要等待 24分钟 8．（2024北京海淀六年级上期末）我用米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园。请你帮我算算菜园的总面积有多少平方米？（取） 9．（2024北京海淀六年级上期末）按要求画图。 （1）在如图的等腰梯形中画一个面积最大的半圆，并在图中标出半圆的圆心点和半径。 （2）如果每个小方格的边长表示1厘米，计算这个半圆的面积。（取） 10．（2022北京怀柔六年级上期末）近年来，北京市把保护环境提到了新的高度，大力倡导绿色出行。聪聪调查了某学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图。    （1）一共调查了（    ）名教师。 （2）坐公交的有（    ）人。 （3）开车的占（    ）%。 （4）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （5）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？写出你的理由。 11．（2022北京通州六年级上期末）根据资料介绍，成年人标准体重值的算法如下： 男性：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重值 女性：（身高厘米数－70）×60%＝标准体重值 ①王叔叔身商180厘米，他的标准体重应该是多少千克？ ②王叔叔实际体重是77千克，超过标准体重百分之几？ 12．（2022北京海淀六年级上期末）2021年9月20日，北京环球影城正式向公众开放，它建成后将成为世界最大的环球影城主题公园。好莱坞影视城建于1964年，大约210公顷，北京环球影城占地面积比好莱坞影城多90%，北京环球影城大约有多少公顷？ 13．（2024北京海淀六年级上期末）《人民日报》2019年10月20日报道：“京张高铁试验最高时速首次达到385km，超出原设计最高时速10%。”京张铁路原设计最高时速是多少？    16．（2022北京海淀六年级上期末）寒假快到了，社区号召同学们参与劳动实践活动，同学们依据自己的情况报名了相关劳动项目，主要有以下四种：A．清除小广告；B．指导垃圾分类；C．清扫单元楼道；D．捡拾小区垃圾。淘淘根据同学们的报名情况绘制成两幅不完整的统计图。请根据图中信息回答下列问题。 （1）这次报名共有（    ）名同学。 （2）报名“捡拾小区垃圾”的有（    ）名同学，并将条形统计图补充完整。 （3）报名“清扫单元楼道”的占报名总人数的（    ）%。 17．（2022北京海淀六年级上期末）请你算一算，毛毛的体重是否属于正常范围？ 18．（2022北京海淀六年级上期末）恩格尔系数是19世纪德国统计学家恩格尔阐明的一个规律：恩格尔系数＝，国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的情况，如果恩格尔系数大于60%为贫穷，50%－60%为温饱，40%－50%为小康，30%－40%为相对富裕，低于30%为富裕，欣欣家这个月收入10000元，家庭消费总支出为6000元，其中用于食品支出为2700元，请你算一算，欣欣家生活水平相当于哪类家庭？ 19．（2022北京海淀六年级上期末）李叔叔给爱车加满一箱汽油是50升，第一周用了这箱油的25%，第二周用了这箱油的35%，李叔叔两周用了多少升汽油？ 20．（2022北京海淀六年级上期末）体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周大约是19米，每个同学与老师的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 21．（2022北京海淀六年级上期末）豆豆测量圆的周长时，先把硬币放在直尺上量了量，然后让一元硬币滚动了一周，你知道这个硬币滚动一周的长度吗？ 22．（2022北京海淀六年级上期末）如下图，画一画，（    ）号小汽车的司机此时可以看到最上面的红灯。 参考答案 1．（1）同意；见详解 （2）相等；√；√；√ （3）见详解 【分析】（1）观察笑笑设计的新图形，新图形的周长＝直径为（4＋4）厘米圆周长的一半＋直径为4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出直径为8厘米的圆的周长以及新图形的周长，再比较，得出结论。 （2）第一个图形的周长＝直径为（3＋5）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆周长的一半＋直径为5厘米的圆周长的一半； 第二个图形的周长＝直径为（2＋2＋4）厘米圆周长的一半＋直径为2厘米的圆的周长＋直径为4厘米的圆周长的一半； 第三个图形的周长＝直径为（3＋2＋3）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆的周长＋直径为2厘米的圆周长的一半； 根据圆的周长公式C＝πd，分别求出各图形的周长，再与直径为8厘米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”，若不相等，在括号里画“×”。 （3）结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，合理即可。 【详解】（1）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 新图形的周长： 3.14×（4＋4）÷2＋3.14×4 ＝3.14×8÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 25.12＝25.12，两个图形的周长相等。 答：我同意笑笑的说法。 我的理由：通过计算得出两个图形的周长相等。（答案不唯一） （2）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 第一个图形的周长： 3.14×（3＋5）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝12.56＋4.71＋7.85 ＝25.12（厘米） 第二个图形的周长： 3.14×（2＋2＋4）÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28＋6.28 ＝25.12（厘米） 第三个图形的周长： 3.14×（3＋2＋3）÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝12.56＋9.42＋3.14 ＝25.12（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等。 （3）我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和与大圆的直径相等，那么所有小圆的周长之和等于大圆的周长。（答案不唯一） 2．（1）1；2；5；12；（2）①（2）；（1）；②（2）；理由见详解 【分析】（1）根据六（2）班男生成绩，即可完成统计表； （2）①不及格是指成绩在19次以下，分别统计六（1）班和六（2）男生成绩在19次以下的人数，比较哪个班级男生不及格的人数少即可；优秀是指成绩在44次以上，分别统计六（1）班和六（2）班成绩在44次以上的人数，用优秀的人数除以总人数再乘100%，分别计算两个班级的优秀率即可判断； ②要比较哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，比较两个班级男生成绩的平均数即可，平均数高的表示该班级男生成绩好一些。 【详解】（1） 成绩段/次 19以下 19～38 39～44 44以上 六（1）班男生/人 2 3 2 13 六（2）班男生/人 1 2 5 12 （2）①六（1）班男生成绩在19以下的有2人，六（2）班男生成绩在19以下的有1人，因此六（2）班男生不及格的人数少。 六（1）班成绩在44次以上的人数有13人，六（2）班成绩在44次以上的人数有12人。 因此六（1）班男生的优秀率为：13÷20×100%＝65%，六（2）班男生的优秀率为：12÷20×100%＝60%，因此六（1）班男生的优秀率高。 ②六（1）班男生一分钟仰卧起坐的平均成绩为： （45＋44＋53＋47＋52＋49＋50＋16＋45＋36＋49＋51＋18＋50＋46＋37＋47＋35＋46＋44）÷20 ＝860÷20 ＝43（下） 六（2）班男生一分钟仰卧起坐的平均成绩为： （39＋34＋46＋47＋40＋50＋49＋48＋45＋47＋51＋29＋56＋17＋44＋54＋43＋42＋45＋46）÷20 ＝872÷20 ＝43.6（下） 因为43＜43.6，所以六（2）班男生一分钱仰卧起坐的平均成绩比六（1）班的高一些，因此我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。 3．（1）见详解 （2）336人 【分析】（1）已知2023年一年级新生比2022年增加了，是把2022年一年级新生人数看作单位“1”，把它平均分成4份，则2023年一年级新生人数比2022年多一份，由此判断第二幅图符合题意。 （2）把2022年一年级新生人数看作单位“1”，2023年一年级新生比2022年增加了，则2023年一年级新生人数是2022年的（1＋），得出等量关系：2022年一年级新生人数×（1＋）＝2023年一年级新生人数，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）第二幅图正确表达了题目的意思。 （2）解：设这所小学2022年一年级新生有人。 （1＋）＝420 ＝420 ＝420÷ ＝420× ＝336 答：这所小学2022年一年级新生有336人。 4．60% 【分析】已知今年有路灯104盏，去年有路灯65盏，先用减法求出今年路灯比去年多的数量，再除以去年路灯的数量，即可求出今年的路灯数量比去年增加了百分之几。 【详解】（104－65）÷65×100% ＝39÷65×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：幸福村今年的路灯数量比去年增加了60%。 5．450克 【分析】已知酸梅膏和水的质量比是3∶7，要求按照同样的比调制1500克酸梅汤需要多少克酸梅膏，用1500乘（）计算，据此解答。 【详解】 （克） 答：需要450克酸梅膏。 6．50名 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设男生有x名，则女生有x名，2名女生请假，即减少2名女生，女生有60%x名，根据原来女生人数－现在女生人数＝请假人数，列出方程求出x的值是男生人数，男生人数×＝女生人数，男生人数＋女生人数＝全班人数，据此列式解答。 【详解】解：设男生有x名。 x－60%x＝2 x－x＝2 x＝2 x÷＝2÷ x＝2×15 x＝30 30×＝20（名） 30＋20＝50（名） 答：六年级一班有50名学生。 7．（1）400分钟 （2）56.4千米 【分析】（1）将充电所需总时间看作单位“1”，电池充电已完成94%，充满还要等待总时间的（1－94%），还要等待的时间÷对应百分率＝所需总时间，据此列式解答； （2）将满电行驶总路程看作单位“1”，满电行驶总路程×目前电量对应百分率＝目前电量行驶距离，据此列式解答。 【详解】（1）24÷（1－94%） ＝24÷0.06 ＝400（分钟） 答：需要充电400分钟。 （2）60×94%＝60×0.94＝56.4（千米） 答：目前电量能行驶56.4千米。 8．314平方米 【分析】看图可知，两个半圆形菜园可以拼成一个完成的圆，篱笆长＝圆的周长，根据半径＝圆的周长÷圆周率÷2，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出菜园的总面积。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：菜园的总面积有314平方米。 9．（1）见详解 （2）14.13平方厘米 【分析】（1）在如图的等腰梯形中画一个面积最大的半圆，半圆的半径＝梯形的高，根据画圆的方法：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转半周，就画出这个半圆，标上圆心和半径即可。 （2）根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式解答即可。 【详解】 （1） （2）3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：这个半圆的面积是14.13平方厘米。 10．（1）200 （2）60 （3）10 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）结合两幅统计图可知，步行的教师有36人占调查总人数的18%，把调查的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总人数。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，已知坐公交车的教师人数占总人数的30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出坐公交车的教师人数。 （3）用开车的教师人数除以总人数，即可求出开车的人数占总人数百分之几。 （4）根据第（2）（3）题的数据，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （5）结合两幅统计图中的信息，写出自己的见解，合理即可。 【详解】（1）36÷18% ＝36÷0.18 ＝200（名） 一共调查了200名教师。 （2）200×30% ＝200×0.3 ＝60（人） 坐公交的有60人。 （3）20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 开车的占10%。 （4）如图：    （5）我认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得好，大部分教师都选择了绿色出行方式。（答案不唯一） 【点睛】本题考查统计图的综合应用，掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，并根据获取的信息解决有关的实际问题。 11．（1）70千克；（2）10% 【分析】（1）根据“（身高厘米－80）×70%＝标准体重”代入数据，解答即可； （2）把标准体重看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答。 【详解】（1）（180－80）×70% ＝100×0.7 ＝70（千克） 答：他的标准体重应该是70千克。 （2）（77－70）÷70 ＝7÷70 ＝10% 答：超过标准体重10%。 【点睛】解答此题的关键：根据公式，代入数据，求出标准体重，进而把标准体重看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。 12．399公顷 【分析】找出此题的单位“1”是好莱坞影城的面积，北京环球影城占地面积比好莱坞影城多90%，其中多的面积就是好莱坞影城面积的90%，好莱坞影城的面积加上多的面积等于北京环球影城的面积。 【详解】根据上述分析可知，好莱坞影城的面积＋好莱坞影城面积的90%＝北京环球影城的面积，列出算式： （公顷） 答：北京环球影城大约有399公顷。 【点睛】此题的解题关键是理解比一个数多百分之几的数是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。 13．350千米 【分析】由题意可知，“原设计时速×（1＋10%）＝实际时速”，由此代入数值直接计算即可。 【详解】385÷（1＋10%） ＝385÷1.1 ＝350（千米） 答：京张铁路原设计最高时速是350千米。 【点睛】解答本题的关键是要明确实际时速是原设计时速的1＋10%，由此根据它们之间的关系写出明确等量关系式。 16．（1）50 （2）15；作图见详解 （3）20 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，指导垃圾分类的人数÷对应百分率＝总人数； （2）总人数－清除小广告的人数－指导垃圾分类的人数－清扫单元楼道的人数＝捡拾小区垃圾的人数；并将捡拾小区垃圾的人数补充到条形统计图即可； （3）清扫单元楼道的人数÷总人数即可。 【详解】（1）20÷40%＝50（名） （2）50－5－20－10＝15（名） （3）10÷50＝20% 【点睛】扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。 17．属于正常范围。 【分析】不低于标准体重的10%，意味着标准体重减去标准体重的10%，不超过标准体重的10%，意味着标准体重加上标准体重的10%，在这两个值之间的体重都属于正常范围。 【详解】标准体重是51千克，标准体重的10%是（千克），不低于标准体重的10%（千克），不超过标准体重的10%（千克），，体重在这个范围之内。 答：毛毛的体重属于正常范围。 【点睛】此题的解题关键是理解比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。 18．小康家庭 【分析】根据恩格尔系数，用欣欣家食品支出总额÷家庭消费总支出，求出食品支出占消费支出的百分比，找到对应类型即可。 【详解】2700÷6000＝45% 45%在40%和50%之间 答：欣欣家生活水平相当于小康家庭。 【点睛】求一个数占另一个数的百分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 19．30升 【分析】将一箱汽油总体积看作单位“1”，总体积×两周用的对应百分率和＝两周用的汽油体积，据此列式解答。 【详解】50×（25%＋35%） ＝50×0.6 ＝30（升） 答：李叔叔两周用了30升汽油。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 20．3米 【分析】由题意可知，老师的位置相当于圆的圆心，每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的周长计算出圆的半径即可。 【详解】19÷3.14÷2 ＝19÷（3.14×2） ＝19÷6.28 ≈3（米） 答：每个同学与老师的距离大约是3米。 【点睛】灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。 21． 【分析】图片上量的距离是圆的直径，用周长公式可求得硬币滚动一周的长度。 【详解】已知圆的直径，利用圆的周长公式，可算出周长。 答：这个硬币滚动一周的长度是。 【点睛】此题解题的关键是利用周长公式求出硬币滚动一周的长度。 22．画一画见详解；② 【分析】通过小汽车司机位置与货车最高点进行连接画线，即可确定观察到的范围。 【详解】 ②号小汽车的司机此时可以看到最上面的红灯。 【点睛】随着观察点的变化，观察到的范围也在变化。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$