重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期数学周考（12）

面庆一中高2025届高三上期数学周考（12) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，总共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求 1.已知向量a、6且问=何-1，若a在6上的投影同量为号5，则a与6的夹角为（) 2 人君 B牙 c. n 2.已知点F为抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点，点M(3,m)在敬物线C上，且F=4,则抛物线C的方 程为() A.y=x B.y2=2x C.y=4x D.y=6x 3.已知数列{a,}的前n项和为S,Sn=2”-2,数列{色，}的通项公式为bb,=1-初，则“{a}为等 比数列”是{也}是递减数列的（)轰件 A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知非向量云、6，且a,6=0,函数()=(a-x)(xeR),若∫(m)>∫0-m),则实数m的 取值范围是（) 人m>克 Dm<月 5.已知椭圆C的左、右焦点分别为F,F过上顶点A作直线5交椭圆于另一点B,若A=F副则椭圆C 的离心率为() 人号 c D. 2 6.已知a=n子，b=s动2 子c-e,则a么c的大小关系为() A c>b>a B.c>a>b C.b>c>a D a>b>c 7.将正整数如图排列，第n行有”个数，从1开始作如下运动，先从左往下碰到2，记为4， 23 再从4开始从右往下碰到5，记为马，接着从马开始，从左往下碰到8，记为马….依1112“131415 此类推，按左右左右往下，碰到的数分别记为a42…a,…,构成数列{a,},则ao=（) A59 B.60 C.61 D.62 第1页供4页 8.在平行四边形ABCD中，点E是对角钱BD上任意一点（点E与B,D不面合）， 且=正+正D,而=西而=2则平行四边形A8CD的面积为水 A. B.2 c.25 D.2月 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.已知两个复数马与马2，下列结论错误的悬{】 以若马+名1eR,则名，与32互为共规复数 B.若>，则x>3 C.若=13=2，则名+=3 D.若-=1，则名+到的最大值为√互+1 10.设abc分别是△MBC的内角么B,C的对边，则下列条件中能确定C为锐角的是() Aa2+b2-2=a B.ab=c? C.(a+2b)cosC+ccos4=0 D.sin(A-B)=1-2c0sAsinB 11.已知数列{a,}满足4=1，a=2a,+co,(a∈N)则下列选项正确的是(】 人{一局}是守比数列 B.数列{a}是单调递增数列 c看6=位，商+8+++<2 D.者c,=-3n2+16n-16 3an+1 则62+c+64+…+62.= 4可 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设函数f(x)=x血x-有两个极值点，则实数m的取值花围是 13.如图所示，四边形ABCD内接于圆0，AD川BC,B=BC=6,B6=xBC+yBA,2x+6y=3, 则四边形ABCD的面积为 14设.后是级鱼线C:苦卡=(a>0,b>0)的左、右焦点，点A是C右支上-点者△55的 内切圆的圆心为M,半径为a,且以eR,使得石+2OM=O丽，则C的离心率为 郭2页共4页 四、解客题：本题共5小题，共T7分解客应写出文字说明、证明过程或演算步源。 15.（(13分)已知向量a=(cosx,simx),万=(N5six,sixc=（1,B) 求x的值： 2)设番数儿)=25-(+刊-，求画数/因在区同[0，引上的最大值以及湘应的：的值 16.(15分)新能源车性能测试，分为实验童检测和路面检测两个阶段，实验室检测通过后才能进入路面检 测，路面检测合格后该车才可投入生产，这两个检测阶段能否通过相互独立其中实验室检测阶段，包括环 节1和环节几，两个环节都通过才能通过实验室检测，且这两个环节检测结果相互独立某公司汽车研发组 、乙、丙三种车型，现对其进行性能检测，实验室检测阶段中甲车通过1、Ⅱ环节的概事分 宁·了，丙车通过、卫环节的极率分制为子、第面霜试环节中三 12 子，乙车通过1口环节的概率分别为 软车通过测试的凝率分别为乞方行 112 (1)求甲、乙、丙三款车型中恰有一款车通过实验室检测的概率： (2)记随机变量X为甲、乙、丙三种车型通过性能测试的种数，求X的分布列和数学期望。 17.(15分)已知数列{a}的前n项和为S.,满足2S-S,■2,4=1. (1)求{口，}的通项公式 2)若数列6,6}满足6，=-2g4,6-5+2 ，{c,}的前n项和为工，若不等式工，-22c,对 一切正整数n恒成立，求1的取值范围。 第3页/共4页 8们分加国所示么化小且，么)是批物线=x上的一列点：中（侣引 记直线88A的斜常分别为k人.ku,k,人=山 (1)证明{y一y,}是韩比数列，并术出数列{y}的适项公式： (2)记△M,A4A的面积为Tn·求T, a老6，-h-64,6=1*E 2 。-a*2b,-4,36-4+b-0 注：BC中，若西=K)C=为》.则oBC由积S.c=-名川 19.11分)已知/(-0(am时-a+mr+2x-2.a>0. 【1)讨论（x)的单调性： (2)若ae(0,c),讨论f(x)的孕点个数： (3)若f(x)=f（馬)=0，且x<1<名，证明：存在唯一实数口，使得=1 第4页/供4页