云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一年级期中测试 二、选择题:本题共3小题,每小题5分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 数学试题 末,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选结的得1分 本试卷共4页,10题。全卷满分150分。考次用时120分钟。 o.已知13则 A.4+11 连意事项: B-1-3 1 1.答题前:先路自已的姓名,考号等填写在运题卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴贴在 D得} 答题卡上的折定位置。 10.某高中为了理接国庆的到来,在国疾薪一超举办了“没国庆,向未来”的题味远动会,其中共 2.选排题的作答;选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写 有12名同学参加投河,4人足球,羽毛球三个项日,其中有8人参加“孩河”,有7人参加 在试涯卷,章幅纸和答题卡上的生答题区域均无效 “4人足球”,有5人参加”羽毛球”,“拨河和4人足峰”都参加的有1人,“拔河和羽毛球”器 3.填空题和解答基的作答,用字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷 参的有1人,”!人足球和羽毛球”都参摇的有3人,期 草稿和答题卡上的非答题区减均无效。 A.三明闻的有11 B 参面接何有31 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 C.日参加4人是球的有2人 D.号参加8书既的有1人 一、选择题;本题共8小题,每小题分,共40分,在提小题结出的线个选项中,只有一项是符合 11.段涵数f)的定义域为BrBf()0.VEB一)=(r).则 盖目的 可t A.是查数 1.已知合A-1-5.1.4.71.B-1I14,ADB- B.是画数 A.1,,71 C-11 D.,14 .1,4 C.匹是画数又是涵数 D.既不是函数又不是偶涵数 2.简.字(一0的结果是 12.已知r0.y>0.2-3y-1.期}三的最小值为. 三、填空题:本题共3小题,每小题1分,共15分. A 1π . 3.与承数-v-2025r是同一函数的是 13.已知函数(r)一(·”一2)是涵数,则实数一 A.y-②02rv-r B.--2025 14.若函数fr)一一2十一(D在[0.2]上的最小值为1,晚正数 .C.--.0r 四.幅答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字讲明,证明过程或演算步球. D.y--202rvT 15.(4小题满分13分) 4.某生物副药公司为了节约或本开支,引人了一泄新型生物行水处理器,通过用开支的记 已合A--1A.非空第合B--1 .B 得知其月处到成本(无)与月处理量(确)满涵数关条式y一2一1阳+20000则当每 (1%-2时,求A0B.AUB。 吨的平均处斑成本量好时的月处阻量为 (2)若AB-A.求a的范围 A.80吨 B. 100吨 C.120 D.10吨 5.已知题十1?命题一4,期是的 A.充分不必要得 B.必要不充分条件 C.要蚌 D.既不充分文不必要条得 6.已贺-1,则- A. . D 7.已。-2-1.3,且数fc)- 1一-10. r.0 在(-,十0)上是增函数. 则” A.2 B.一1 D. 8.短二 一0,则,的取难围为 A.(2,) B(2 C) D.-.1U( 高一标学第1页1共页1 一限:言共页 16.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 在一个实验中,发现某个物体离地看的高度案)陪时间-(秒)的变化规律可表示为 8-150 已知函数(r-一(+1+B _rt (1岁-。时,求不等式)0的解集. -止r1} (2)对于涵数(r).若a.b一0ga),g()g(c)为某一三形的三边长,则g(z)为 “可构造三角形函数”,已知函数(π)-f((>0)是“可构造三角形函数”,求:的取值 (1占一改一?时,束此指体的高度不低干上米能持将多长时 (2)当且位当工一6时,段物体达到量大的高度6,求实数&.用足的条件 . 10.(本小题满分17分) 定义[m]为不大于的最大整数,候知[]一3[5]-已知集合5].且u 17.(本小题满分15分) ]--[a]{0) 已函数f()-(ur-3o+3)^一为涵数,且在《n,+-3上调递减。 N一) .s.SU. (1改o的 -.-0] (2)函数]一七一fx].且(0十一].判断()单调性,并冠 (1)看a-17求8(用列法表示): (2)若a.一5,求5.高子集个数的最大孩; (3已a一vn十(w七)正数是.满是;对任喜w号有A时 5.,2.最小值 高一数第:第1共(页 一4直(共4耳)参考答案及解析 ·高一数学· 高一数学 一、选择题 1,又a∈{-2.-1,23，所以a=之故选C 1,B【解析】由题可知B=《x|一4≤x≤4}，又因为 A={-5,1,4,7),故A∩B={1,4}.故选B. 8.D 【解折】由≥0，得-2Y+43≥0 2y-4 2.B【解析】因为a>0,所以√a·匠=a立·a= 所以y,二4y+3≤0，所以 (y-4y十3)(2y-4)≤0 a+子=a齐=瓜，故选B. 2y-4 12y一4≠0 3.C【解析】由-2025.x≥0得x≤0，所以y= (y-1)(y-3)(2y-4)≤0 解得y≤1或2<y≤3， √-2025.x=-x一2025x(x≤0).故选C. 2y-4≠0 4.B【解析】依题意，每吨的平均处理成本义 故y的取值范围为（一©，1门U(2,3].故选D. 二、选择题 2(+1000)-180≥2…2√00 -180= 9.BD【解析】对于A,由1≤a≤2,3≤b≤5，得7≤a十 220,当且仅当x=10000,即x=100时取等号，所以 2b≤12，故A错误：对于B,由1≤a≤2，得一4≤一2a ≤-2.而3≤b≤5，故-1≤b一2a≤3，故B正确：对于 当月处理量为100吨时，可以使每吨的平均处理成本 C,由1≤a≤2,3≤b≤5，得1≤a≤4，故3≤ab≤20， 最低.故选B. 5.B【解析】p:x十1|>2台x<-3或x>1,则p: 故C错误：对于D.由3<长5，得日<六<分面1≤ -3≤x≤1，q:5.x-6>,x22<x<3,则7g:x≤2或 a<2,则号<号<号，D正确，故选BD x≥3，因此p推出一q,而q不能推出一p,所以 一q是p的必要不充分条件.故选B. 1O.BC【解析】根据题意，设A={xx是参加拔河的 6.A【解析】因为2+1+4"=192，所以22+1+4" 同学，B={x|x是参加4人足球的同学，C 22+1十2=2(2十1)=3×2=192，所以3×22= (x|x是参加羽毛球的同学}，则card(A)=8, 192=3×64=3×2,则2“=2，即2n=6,则n=3.故 card(B)=7,card(C)=5,且card(A∩B)=4,card 选A. (A∩C)=3,card(BnC)=3,则 (1-a)x-1,x0, card(A∩BnC)=12-[(8+7+5)-(4+3+3)] 7.C【解析】因为函数f(x) 在 x,x>0 =2,所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的 1-a>0 有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的 (-o,十oo)上是增函数，所以{a>0 ,解得0<a 有1人.故选BC -1≤0° 11.ABD【解析】P(一x)=f产(x)台f(一x)■ 1· ·高一数学· 参考答案及解析 ±f(x).A.若x∈R,f(-x)=-f(x),则 (分2]单调递增，所以x)=(号)=- f(x)是奇函数，所以A正确：B.若Vx∈R, f(一x)=f(x),则f(x)是偶函数，所以B正确： a=1,解得a=-至（合）：当之<a≤号时，在 f(-x)=-f(x) [0,2]上f(x)在[0，a]单调递减，(a,2]单调递 C.若x∈R, ,∫(x)既是奇 f(-x)=f(x) 增，所以f(x)mm=f(a)=a2-2a=1,解得a=1士 函数又是偶函数，此时Vx∈R,一∫(x)=f(r), E(合)：当a>是时，在[0,2]上，f()在 Hx∈R,f(x)=0,这与3u∈R,f(x。)≠0矛盾， xx∈[-1l] 所以C错误：D.设f(x)= ,此时 [0,号]单递减.（受.2]单递增所以了(x)一 x2,xe[-1.1] 满足（一x)=F(.x),但f(x)既不是奇函数又 =f(受)=号-号+a=1,解得a=只放答案 不是偶函数，所以D正确.故选ABD. 为兴 三、填空题 四、解答题 1221【解标】由>0>0,2+3y=1.得兰+号 y 15.解：(1)a=2时，B={x一1<x<2}, (2分) (是+号)2x+3y)=12+2+g≥12+ 则A∩B={x|-1<x<2),AUB={x-1≤x 4. (6分) 2√2号=24，当且仅当-号，即2=3y=号 x V (2)因为AUB=A,所以B二A且B非空，(7分) 时取等号，所以三十二的最小值为24.故答案 （a>-1 y 所以 ,则-1<a≤4. (13分) a≤4 为24， 16.解：(1)当k=1,m=2时， 13.1【解析】因为f(x)=x2(a·2-2),故 16 f(-x)=-x3(a·2一2)，因为∫(x)为偶函 8- 则y= +2,0≤x≤6 由题意可知：y≥4， 数，故f(-x)=f(x)时，x3(a·2r-2) 12-x,6<x12 一x(a·2+一2')，整理得到(4一1)(2十2-+)= (3分) 0,因为2十2≠0，所以a一1=0，故a=1.故答案 为1. 若0区<6则8-片2≥4：解得2<<6：6分》 1.员【解析】由题可得f(x)=7-2x+1x一a- 若6<x≤12，则12-x≥4，解得6<x≤8：综上所 述：2≤x≤8， (7分) x2-x-a,r≥a ,因为函数「(x)=x一2x十 所以此物体的高度不低于4米能持续时间为8一2 r-3r+ar<a =6(秒). (8分) |x一a|(a>0)在[0,2]上的最小值为1，当0<a (2)令x+m=0,解得x=-m任[0,6]，可得m∈ ≤号时，在[0,2]上f()在[0，]单调递减， (-∞，-6)U(0,+6∞)， (9分) ·2 衡水金卷·先享题 参考答案及解析 ·高一数学· 因为y一8-n在[0,6]上单调道措，由题意可 (e-1)(e-t)=(e-1) (e-1)(e3+1)(e'+1) 得：当=6时y-8-6n=6解得m=2: 所以g(x)=号=心+1)+D=1 e+I e+1 (12分) 出是“可构造三角形肠数 (9分) 且y=12一x<6在(6,12]内恒成立，则 首先，必有1≤1才能保证g(x)>0:且必有 12-6k≤6 ,解得k≥1：综上所述：m=2,k≥1. 12-12k<6 g(x)m≤2g(x)m, (10分) (15分) ①当0<1+1≤2时，即-1<1≤1时，g(x)=1 17,解：(1)由题意知m2一3m十3=1，解得：m=1或m= 出是(0，十∞)上的增两数。 2, (2分) (0<t+1≤2 当m=1时，幂函数y=x,此时幂函数在(0，十co) 则g(x)的值为（，1小 12x ,解得 上单调递减，符合题意： (4分) 当m=2时，幂函数y=x,此时幂函数在(0，十o∞) -1<t≤0： (13分) 上单调递增，不符合题意：所以m的值为1.(6分) ②当1十1=0时，即t=一1时，g(x)=1,符合题 (2)g)=一)=-子，R)在区间（0，+o) 意： (14分) 单调递增。 (8分) ③而当十1<0时，即K-1时，g(x)=1-尖 e+1 证明如下： 是(0，十∞)上的减函数， (15分) 任取0<<，则g)一g)=(a一） 则g()的值线为(1，号) (-)）=m-)-(日-)=(m-) (1+1<0 故 ,解得一3≤1<一1.综上，1的取值范围 (+小 (11分) [-3,0] (17分) 由0<x1<可得：1-<0,1十1>0， 19.解：(1)a= 品则[0，]=14--9s 则g(1)-g(a)<0,即g(1)<g(x), (14分) 故g(x)在区间(0，十∞)单调递增。 (15分) 品9 (1分) 18.解：(1)当【=e时，不等式f(x)≤0，即为 (c-1)(e-e)≤0， (3分) [a2]=1,aa= 也就是1≤e≤e,解得0≤x≤1， 所以不等式f(x)≤0的解集为[0,1]. (6分) (3分) (2)由于函数g(x)=f2=-1+1)心+2 (2)a:=5,[a1]=2.故a:= e和一1 e2-1 2=25+4.5 3 ·高一数学· 参考答案及解析 {5,25+4} (4分) 由m<vm+m,罗<m于2面】 m< 2 a:=25+4,[a:]=8,放a-25+4-8 =45+ m+2m+m:√m+2m<m+2,m+2m十m 2 2 8,S={W5,25+4,45+8}, (6分) <m十1， aa=4V5+8,[a]=16,故a4= 16 =45 4V5+8-16 故[a]=m,a1= 用 m+2mtm m +8,S,={5,25+4.4V5+8} (8分) 则a=a4=,,=a,=45+8(n≥3)，S.= 2m =√m+2m十m,且2m< √m2+2m-m {5,2√5+4,45+8}（≥3），故真子集个数最大 √m+2m+m<2m+1, 为23-1=7. (10分) (15分) (3)a1=√m+2m(m∈N), 故[a]=2m,a,= 2m =√m十2m Vm +2m+m-2m 故n<a<m+1,[a1]=m,故a:= 加 Vm十2n-m 十m=aa,放aa=a,=..=a,(n≥3). =m+2n十m 所以n≥3，的最小值为3. (17分) 2 $={vm+2m,m+2m+m (12分) 4