23.2中心对称 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册

中心对称 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是 　 　． 7．在平面直角坐标系内，若点P（p，﹣2）和点Q（6，q）关于原点O对称，则p+q的值为 　 　． 8．若点A（﹣1，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为 　 　． 9．点A（3，﹣2）关于原点对称的点B的坐标是 　 　． 10．点A（4，n）关于原点对称的点的坐标是（m，﹣2），则m+n的值是 　 　． 三．解答题（共4小题） 11．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图： （1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； （2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）； （3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形． 12．如图，在△ABC中，AC＝BC，点O是AB上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD． （1）求证：四边形ACBD是菱形； （2）如果∠ABC＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面积． 13．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案． 选出的三个图案是 　 　（填写序号）； 它们都是 　 　图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． 14．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是关键． 2．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【解答】解：根据中心对称图形的概念，选项中，B选项图形绕某点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形完全重合， A、C、D、这三个选项图形绕某点旋转180°，旋转后的图形不与原来的图形完全重合， ∴B选项是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键． 3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可． 【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 4．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念，即把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此得到答案． 【解答】解：根据中心对称图形的概念，选项中，A、B、D选项图形绕某点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形完全重合， C选项图形绕某点旋转180°，旋转后的图形不与原来的图形完全重合， ∴C选项不是中心对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键． 5．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【解答】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意； B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形． 二．填空题（共5小题） 6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是 　609　． 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是609． 故答案为：609． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 7．在平面直角坐标系内，若点P（p，﹣2）和点Q（6，q）关于原点O对称，则p+q的值为 　﹣4　． 【分析】根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解． 【解答】解：∵点P（p，﹣2）和点Q（6，q）关于原点O对称， ∴p＝﹣6，q＝2， ∴p+q＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查关于原点对称的点的特征．熟练掌握关于原点对称的两点，横纵坐标均互为相反数，是解题的关键． 8．若点A（﹣1，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为 　（1，﹣3）　． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵点A（﹣1，3）与点B关于原点对称， ∴点B的坐标为（1，﹣3）． 故答案为：（1，﹣3）． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）是解题的关键． 9．点A（3，﹣2）关于原点对称的点B的坐标是 　（﹣3，2）　． 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， ∴点A（3，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单． 10．点A（4，n）关于原点对称的点的坐标是（m，﹣2），则m+n的值是 　﹣2　． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得M、N的值，进而可得m+n的值． 【解答】解：∵点A（4，n）关于原点对称的点的坐标是（m，﹣2）， ∴m＝﹣4，n＝2， ∴m+n＝﹣4+2＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 三．解答题（共4小题） 11．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图： （1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； （2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）； （3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形． 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图； （2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图； （3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形． 注意此题有多种画法，答案不唯一． 【解答】解：如图所示． （1）如图（1），图（2），图（3）所示； （2）如图（4）所示； （3）如图（5），图（6）所示． 【点评】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键． 12．如图，在△ABC中，AC＝BC，点O是AB上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD． （1）求证：四边形ACBD是菱形； （2）如果∠ABC＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面积． 【分析】（1）根据旋转的性质可得AC＝BD，AD＝BC，从而得到AC＝BD＝AD＝BC，即可求证； （2）过点A作AE⊥BC于点E，先证明△ABC是等边三角形，可得，AB＝BC＝2，再由勾股定理可得，再由菱形的面积公式计算，即可求解． 【解答】（1）证明：∵将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD， ∴AC＝BD，AD＝BC， ∵AC＝BC， ∴AC＝BD＝AD＝BC， ∴四边形ACBD是菱形； （2）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵∠B＝60°，BC＝AC＝2， ∴△ABC是等边三角形， ∴，AB＝BC＝2， ∴， ∴． 故菱形ACBD的面积为． 【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 13．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案． 选出的三个图案是 　①③⑤（或②④⑥）　（填写序号）； 它们都是 　轴对称（或中心对称）　图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：（1）①③⑤三个图案是轴对称图形，②④⑥三个图案是中心对称图形． 故答案为：①③⑤（或②④⑥）；轴对称（或中心对称）； （2）如图所示， 【点评】本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 14．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE． 【分析】根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得FO＝EO，然后再证明△FOD≌△EOB，利用全等三角形的性质可得DF＝BE． 【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AF＝CE， ∴AO﹣AF＝CO﹣CE， ∴FO＝EO， 在△FOD和△EOB中 ， ∴△FOD≌△EOB（SAS）， ∴DF＝BE． 【点评】此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/24 21:34:06；用户：资源；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$