15.1分式 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.1分式 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．要使分式的值为0，则为（   ） A．0 B．2 C． D．1 3．要使分式有意义，则的取值应该满足（    ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则的值为（    ）． A． B．1 C． D．0 5．在中，分式的个数有(    ) A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知分式的值为，那么的值是（） A． B． C． D．或 7．式子，，，，中是分式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（　　） A．81 B．64 C．47 D．30 二、填空题 9．下列三个分式，，中的最简公分母是 ______． 10．已知，则的值为 ． 11．若，则的值是 ． 12．当时，分式的值是 ． 13．要使分式有意义，的取值应满足 . 三、解答题 14．观察下列各式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 根据你发现的规律解答下列问题： (1)第4个等式为：______． (2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明． 15．约分： (1)； (2)． 16．下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ (1)图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ (2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于．设太阳表面的温度为，怎样表示t与6000之间的关系？ (3)如图2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，怎样表示x与5之间的关系？ (4)如图3，小聪与小慧玩跷跷板．两人都不用力时，跷跷板左低、右高．小聪的身体质量为，书包的质量为，小慧的身体质量为，怎样表示p，q之间的关系？ (5)要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？ 17．已知无论取什么值，分式（）都是一个定值，求满足的关系式，并求出这个定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B B B B C 1．C 【分析】根据最简分式的定义“分子分母没有公因式的分式为最简分式”分析判断即可． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，是最简分式，符合题意； D. ，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 2．B 【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据题意得出，且，进行求解即可． 【详解】解：， ，且， ， 故选：B． 3．A 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，即分母不为零，熟练掌握和运用分式有意义的条件是解决本题的关键． 4．B 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x2-x=0且x≠0， 解得：x=1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键． 5．B 【分析】根据题干信息可知，本题考查分式的概念，根据分式的概念，利用分母包含字母即可求解. 【详解】解；分母包含字母的有和. 故本题选B. 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握分式的概念. 6．B 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】因为分式的值为0， 所以=0， 解得x=3 故选：B 【点睛】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零． 7．B 【详解】，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式. 故选B. 8．C 【分析】根据x2+3x+1＝0，可以得到x+的值，然后平方变形，再平方，再变形，即可求得所求式子的值． 【详解】解：∵x2+3x+1＝0， ∴x+3+＝0， ∴x+＝﹣3， ∴（x+）2＝9， ∴x2+2+＝9， ∴x2+＝7， ∴（x2+）2＝49， ∴x4+2+＝49， ∴x4+＝47， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的求值问题，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 9． 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数， （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式， （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：三个分式，，的最简公分母是； 故答案为：． 【点睛】此题考查了最简公分母的定义及求法，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键． 10．5 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意得到，再把代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 11． 【分析】根据已知可得x=y，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：∵2x=y， ∴x=y， ∴===， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 12．2018 【分析】先化简分式，然后代值计算即可． 【详解】∵ ∴， 把代入得： 原式． 故答案为2018． 【点睛】本题考查了分式的化简与求值，解题的关键是将分式的分子因式分解后再约分． 13． 【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为x≠−1. 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0. 14．(1) (2) 【分析】（1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个等式； （2）结合（1）即可写出第个等式，然后计算证明即可． 【详解】（1）解：第4个等式为：， 故答案为：． （2）解：． 证明：右边左边， 所以等式成立， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的规律探究，有理数的加减运算，解决本题的关键在于推导一般性规律． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据分式的基本性质，分子、分母同时除以即可得出答案； （2）首先把分子分母分解因式，再约去公因式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【点睛】此题主要考查了约分，熟练掌握约分的方法是解题关键． 16．(1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【分析】（1）根据不等量关系直接列出不等式即可； （2）根据不等量关系直接列出不等式即可； （3）根据不等量关系直接列出不等式即可； （4）根据不等量关系直接列出不等式即可； （5）根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：； （5）解：由题意得：使代数式有意义，则，即：． 【点睛】本题主要考查列不等式，解题的关键是准确找到不等量关系，列出不等式． 17．；． 【分析】设k，整理可得（a﹣kb）x=﹣3+5k，由x值的任意性可得：a﹣kb=0且﹣3+5k=0，从而求解． 【详解】设该定值为．则， 化简整理得：， 由x值的任意性可推出，且， 解得：，且，即， 所以a，b满足，定值为． 【点睛】本题考查了分式为定值的知识，应用了待定系数法，同时注意x值的任意性成立的条件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$