第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册人教版 一、选择题 1．下面说法错误的是（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．直径是半径的2倍 2．一个圆和一个正方形的周长都等于31.4cm，它们的面积相比（    ）。 A．正方形大 B．圆大 C．一样大 D．无法比较 3．下面图形中，周长相等时，（    ）的面积最大。 A．正方形 B．圆 C．长方形 D．平行四边形 4．如图，A、B两名运动员在相邻的两条跑道赛跑，跑的长度相等。如果每条跑道宽1.25米，那么运动员A和B的起点应相差（    ）米。（π取3.14） A．7.85 B．3.925 C．3.75 5．如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形，在这一转化的过程中，下面说法正确的是（    ）。 A．面积不变，周长变了 B．面积变了，周长不变 C．面积不变，周长也不变 D．面积变了，周长也变了 6．如图，在半圆形的水池外围种花，种花的面积是多少？正确列式是（    ）。 A．3.14×202÷2 B．3.14×202÷2－3.14×182÷2 C．3.14×22÷2 二、填空题 7．如图所示：把圆平均分成若干等份拼成了一个近似的长方形后，周长增加了8厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是6.28dm，这个圆的周长是( )，面积是( )。 9．一个圆形粮仓的半径是3米，它的直径是 厘米，周长是 厘米． 10．用圆规画一个直径4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是 cm，画得的圆规的周长是 cm。 11．一个挂钟的秒针长10厘米，它走了1分钟，秒针的尖端所走的路程是( )厘米。 12．圆的半径扩大为原来的3倍，它的周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍．当大、小两圆的半径比为3︰2时，两圆的周长比为( )，两圆的面积比为( )． 13．如图，把直径是10厘米的圆32等分后，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 14．在同一个圆里，有( )条直径，有( )条半径。 15．用圆规画圆，当圆规两脚之间的距离为 厘米时，可以画出直径为6厘米的圆，这个圆的面积是 平方厘米。 16．张小雨用几根同样长的铜丝，分别围成一个圆、一个正方形和一个三角形，其中( )的面积较大。 三、判断题 17．大、小两个圆的半径比是5∶3，那么，大、小两个圆的周长比也是5∶3。( ) 18．用6个圆心角都是60°的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 19．同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小．( ) 20．车轮滚动一周的路程，恰好等于车轮的周长． ( ) 21．从正方形中剪一个周长是12.56dm的圆形，至少需要边长为4dm的正方形纸片。( ) 22．两个圆半径之比是3：4，它们周长之比是3：4 。     ( ) 四、作图题 23．按要求画出图形。（可以是组合图形） （1）请你在下面的长方形里，画出一个周长为2πcm的图形。 （2）请你在下面的长方形里，画出一个面积为4πcm2的图形。 五、解答题 24．如图中圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14） 25．已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 26．外婆家有一个半圆形的菜园，是用木条靠墙围成的（如下图）。这个半圆的直径是40米，围菜园的木条长多少米？这个菜园的面积有多大？ 27．为美化环境，小区准备在半径是4米的花坛（如图）外铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥20千克，铺完这条小路一共需要多少千克水泥？ 28．王阿姨要用绳子把两根圆柱形塑料管捆扎起来（如下图），塑料管的外直径是6cm，打结处需要15cm长的绳子。大约需要多少厘米长的绳子？（得数保留整数） 29．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2米宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？ 30．给一把圆形的扇子镶边，共用去50.24厘米长的布条．这把扇子的面积是多少平方厘米？ 31．观察下图，想一想阴影部分的面积怎样计算简便，请说明理由，并计算阴影部分的面积．（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B A B 1．C 【分析】圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小；在同一个圆内，直径是半径的2倍。据此判断。 【详解】圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小，所以A、B两个选项的说法正确； 在同一个圆内，直径是半径的2倍，所以C选项说法错误。 故答案为：C 2．B 【分析】根据圆和正方形的周长公式求出圆的半径和正方形的边长，圆的面积公式：，正方形的面积公式：，最后比较圆和正方形面积的大小。 【详解】半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 面积：3.14×52＝78.5（平方厘米） 边长：31.4÷4＝7.85（厘米） 面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 因为78.5平方厘米＞61.6225平方厘米，所以圆的面积大于正方形的面积。 故答案为：B 【点睛】周长相等的圆形和正方形，圆的面积大于正方形的面积。 3．B 【分析】周长相等的多边形中，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大，当边数趋向于无穷大时，也就是圆，所以在周长相等的情况下圆的面积最大；边数相等的，正方形的面积最大，长方形比平行四边形面积大，据此解答即可。 【详解】下面图形中，周长相等时，圆的面积最大； 故答案为：B。 【点睛】此题主要是考查了周长一定时，不同形状的图形面积比大小，周长相等的情况下圆的面积最大，边数相等的，正方形的面积最大。 4．B 【分析】由图可知，两人在直线跑道的赛跑长度是一样的，距离差在两条曲线的位置，B运动员比A运动员多跑了（3.14×1.25）米，因此要想跑的长度一样，两人的起点也应相差（3.14×1.25）米 【详解】3.14×1.25＝3.925（米）； 故答案为：B。 【点睛】明确B运动员比A运动员多跑了多少米是解答本题的关键。 5．A 【分析】将圆形剪拼成近似长方形，面积没有发生变化。近似长方形的长是圆周长的一半，近似长方形的宽是圆的半径，那么近似长方形的周长比圆的周长多了两条半径的长度，即周长变了。据此解题。 【详解】将圆形纸片剪拼成近似长方形，在这一转化的过程中，面积不变，周长变了。 故答案为：A 6．B 【分析】根据题意可知，种花的面积等于大半圆减去小半圆的面积，大半圆的半径是（18＋2）m，小半圆的半径是18m，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2，代入数据分别求出大半圆和小半圆的面积，再相减即可。 【详解】18＋2＝20（m） 3.14×202÷2－3.14×182÷2 ＝（3.14×202－3.14×182）÷2 ＝3.14×（202－182）÷2 ＝3.14×（400－324）÷2 ＝3.14×76÷2 ＝119.32（m2） 根据题意可知，正确列式为3.14×202÷2－3.14×182÷2。 故答案为：B 7． 25.12 50.24 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，已知周长增加了8厘米，用8÷2即可求出圆的半径，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2， 用2×3.14×（8÷2）即可求出圆周长，用3.14×（8÷2）2即可求出圆面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程。 8． 12.56分米 12.56平方分米 【分析】把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的长×2＝圆的周长；推导出圆的半径，用长方形长×半径＝圆的面积。 【详解】6.28÷3.14＝2（分米） 6.28×2＝12.56（分米） 6.28×2＝12.56（平方分米） 【点睛】关键是熟悉圆面积公式的推导过程，理解长方形和圆的关系。 9． 600 1884 【详解】直径：3×2＝6（米） 6米＝600厘米； 周长：2×3.14×3＝18.84（米） 18.84米＝1884厘米 答：它的直径是600厘米，周长是1884厘米． 故答案为600；1884． 10． 2 12.56 【分析】由题意知，用圆规画一个直径是4厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是4÷2＝2厘米，即画出的圆的半径是2厘米，要求所画圆的周长，可直接利用C＝2πr解答即可。 【详解】圆规的两脚间的距离应该是4÷2＝2（厘米） 周长：3.14×4＝12.56（厘米） 圆规的两脚间的距离应该是2厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。 11．62.8 【分析】1分钟，秒针正好转动了一周，所以秒针针尖所走的路程就是以秒针的长度10厘米为半径的圆的周长，由此利用圆的周长公式C＝2πr即可解答。 【详解】3.14×10×2 ＝3.14×20 ＝62.8（厘米） 【点睛】解答本题除了要正确应用圆的周长公式，同时也要熟悉秒针的特点，理解其转动一周需要的时间是60秒。 12． 3 9 3︰2 9︰4 【详解】略 13． 78.5 41.4 【分析】这个近似长方形的面积＝圆的面积＝×r2；其中r＝d÷2；这个近似长方形的周长＝d＋d。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个近似的长方形的面积是78.5平方厘米； 3.14×10＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（厘米） 周长是41.4厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14． 无数 无数 【分析】依据圆的特征：在同一个圆里，有一个圆心，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等；据此解答。 【详解】在同一个圆里，有无数条直径，有无数条半径。 【点睛】解答本题的关键是明确在同一个圆里圆的特征。 15． 3 28.26 【分析】求圆规两脚间的距离，就是求它的半径，根据“圆的半径＝圆的直径÷2”进行解答即可； 求圆的面积，根据“圆的面积＝πr2”进行解答即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】解答此题用到的知识点： （1）同圆中，圆的半径和直径之间的关系； （2）圆的面积计算公式的运用。 16．圆 【分析】根据三角形的面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形的面积一定小于正方形的面积； 假设铜丝长度为4π； 围成正方形的边长为π，面积：3.14×3.14； 围成圆的半径：r＝π＝4π÷2π＝2；面积：3.14×2²＝3.14×4。 3.14×4＞3.14×3.14； 所以长度相等的铜丝围成的圆面积大。 【详解】张小雨用几根同样长的铜丝，分别围成一个圆、一个正方形和一个三角形，其中圆的面积较大。 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。 17．√ 【分析】设大圆的半径为5r，则小圆的半径为3r，代入圆的周长公式，表示出各自的周长，即可求解。 【详解】设大圆的半径为5r，则小圆的半径为3r 大圆的周长＝2π×5r＝10πr 小圆的周长＝2π×3r＝6πr 10πr∶6πr＝5∶3； 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用。 18．× 【详解】用6个圆心角都是60°的扇形，半径不一定相等，所以用6个圆心角都是60°的扇形不一定可以拼成一个圆，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．对 【详解】同一个圆里，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定了扇形的大小，据此判断，说法是正确的． 故答案为√． 20．√ 【详解】略 21．√ 【分析】在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径相当于正方形的边长，据此解答即可。 【详解】12.56÷3.14＝4（dm） 所以至少需要边长为4dm的正方形纸片。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆的周长，明确该圆的直径相当于正方形的边长是解题的关键。 22．√ 【详解】略 23．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝计算出圆的半径，然后画出圆即可； （2）根据圆的面积公式：S＝，代入数据计算出圆的半径，然后画圆即可。 【详解】（1）（cm） （2） 所以（cm） 【点睛】本题主要考查了画圆，根据圆的周长和面积公式得出圆的半径是本题解题的关键。 24．31.4厘米 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积，长方形的面积与圆的面积相等，根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的，据此解答即可。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（厘米） 12.56×2＋25.12× ＝25.12＋6.28 ＝31.4（厘米） 答：阴影部分的周长是31.4厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．10.32平方厘米 【分析】根据扇形的周长先求出半径，然后计算阴影部分的面积。 【详解】解：设半径是r； 阴影部分的面积是下图的； （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.32平方厘米。 【点睛】对于不规则图形，设法转化成规则图形进行求解，整体减空白是常用的方法之一。 26．62.8米；628平方米 【分析】计算出半圆的半径，木条的长度＝圆的周长÷2，菜园的面积＝圆的面积÷2，根据圆的周长和面积计算公式求出木条的长度和菜园的面积即可。 【详解】木条的长度：3.14×40÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（米） 菜园的面积：3.14×（40÷2）2÷2 ＝3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方米） 答：围菜园的木条长62.8米，这个菜园的面积是628平方米。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 27．62.8平方米；1256千克 【分析】由题意可知，求这条小路的面积就是求外圆半径是（4＋2）米，内圆半径是4米的圆环的面积，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可；最后用小路的面积乘20即可求出水泥的重量。 【详解】3.14×[（4＋2）2－42] ＝3.14×[36－16] ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 62.8×20＝1256（千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺完这条小路一共需要1256千克水泥。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 28．46厘米 【分析】由图可知，绳子的总长＝圆的周长＋直径×2＋打结处绳子的长度，据此解答。 【详解】 3.14×6＋6×2＋15 ＝18.84＋12＋15 ＝30.84＋15 ≈46（厘米） 答：大约需要46厘米长的绳子。 【点睛】作辅助线分析绳子总长度的组成部分是解答题目的关键。 29．87.92平方米 【分析】由图可知，小圆的半径为6米，大圆的半径为（6＋2）米，利用“”求出这条小路的占地面积，据此解答。 【详解】6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的占地面积是87.92平方米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 30．200.96平方厘米 【详解】扇子的半径：50.24÷（2×3.14）＝50.24÷6.28＝8（厘米）； 扇子的面积：3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）； 答：这把扇子的面积是200.96平方厘米． 31．75平方厘米 【详解】试题分析：如图所示，阴影①与空白②的面积相等，于是求阴影部分的面积实际上是求三角形ABC的面积，三角形的底为15厘米高等与圆的半径，即为10厘米，于是依据三角形的面积公式即可求解． 解：15×10÷2=75（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是75平方厘米． 点评：解答此题的关键是：作出辅助线，将阴影①平移到空白②的位置，利用三角形的面积公式即可求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$