25.2用列举法求概率 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册

用列举法求概率 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（    ） A． B． C． D． 2．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（   ） A． B． C． D． 3．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是（    ） A． B． C． D． 4．下列表述中，正确的是（    ） A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次 C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为 D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件 5．不透明的袋子中装有红、绿小球各2个和1个，除颜色外3个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 6．从柘城到商丘火车站有两条路线可走,从商丘火车站到商丘高铁站可经凯旋路立交桥或道北高架或走胜利路共三条路线可以到达,现让你随机选择一条从柘城出发经过商丘火车站到达商丘高铁站的行走路线,那么恰好选到经过道北高架的路线的概率是 7．在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为 ． 8．一个盒子中有1个红球、2个白球和2个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到球的颜色相同的概率是 ． 9．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（，），（－5，－），从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是 ． 10．连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 ． 三、解答题 11．近些年，西安依托丰富的历史文化资源频频“出图”，吸引大量游客来西安旅游打卡．春节放假期间，小明和小华准备到西安大唐芙蓉园(记为)、秦始皇帝陵博物院(记为)、陕西历史博物馆(记为)、西安城墙(记为)中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去西安大唐芙蓉园旅游的概率为_____________； (2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择去不同景点旅游的概率． 12．有四张分别标有数字2，4，5，7的卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出一张卡片，不放回再从卡片里任意抽出一张． (1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果； (2)求两张卡片的数字之和为奇数的概率． 13．某校在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程． (1)该校学生小佳选择的课程是摄影的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法，求该校学生小明和小亮两人中恰好有一人选择的课程是编程的概率． 14．随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然．某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课．已知有四个课题A．《草虫春秋》，B．《中华鸟兽》，C．《山河故人》，D．《文明外传》都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片（除编号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中先随机抽取一张卡片不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． (1)第一次抽中的卡片上的课题是B．《中华鸟兽》的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，求两次抽到的两张卡片中恰好有一张的课题是A．《草虫春秋》的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C C D 1．B 【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率． 【详解】列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是： 故选：B． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点． 2．B 【分析】运用列举法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的公式即可求解． 【详解】解：用列举法把所有等可能结果表示出来为，对手可能出现的结果有：石头，剪刀，布种等可能结果，平手的结果是， ∴当你出“石头”时，对手与你打平的概率为， 故选：． 【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键． 3．C 【分析】列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：画树状图如下： ∵总共有4种情况，遇到一次红灯一次绿灯的结果有2种， ∴两个路口都遇到红灯的概率是， 故选C． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．C 【分析】根据必然事件与随机事件的定义进行逐项分析即可． 【详解】A、“任意一个五边形的外角和是360°”是不可能事件，不符合题意； B、抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，不符合题意； C、抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为，符合题意； D、“367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查随机事件与必然事件，以及概率相关问题，理解基本定义，熟练分析是解题关键． 5．D 【分析】画树状图，得到所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为：    由图知，一共有9种等可能的结果，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有2种结果， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6． 【分析】由题意可知一共有6种可能，经过道北高架的路线有2种可能，根据概率公式计算即可. 【详解】如图： 可知一共有6种可能，经过道北高架的路线有2种可能， 所以恰好选到经过道北高架的路线的概率==． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 7． 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质确定顶点在坐标轴上的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的结果数为6， 所以二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质． 8． 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 红 白 白 绿 绿 红 （红，红） （白，红） （白，红） （绿，红） （绿，红） 白 （红，白） （白，白） （白，白） （绿，白） （绿，白） 白 （红，白） （白，白） （白，白） （绿，白） （绿，白） 绿 （红，绿） （白，绿） （白，绿） （绿，绿） （绿，绿） 绿 （红，绿） （白，绿） （白，绿） （绿，绿） （绿，绿） 由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有9种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．． 【详解】试题分析：∵－1×1=-1，2×2=4，=1，=1，∴（－1，1），（2，2）不在反比例函数y＝图象上；（，），（－5，－）在反比例函数y＝图象上，故概率==．故答案为． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式． 10．/0.25 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1， ∴两次都是正面朝上的概率=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华选择去不同景点旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）∵共有四个景点，其中西安大唐芙蓉园是其中的一个， ∴小明选择西安大唐芙蓉园旅游的概率， 故答案为：； （2）画树状图分析如下： 两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中小明和小华选择去不同景点旅游有12种， 所以小明和小华选择去不同景点旅游的概率． 12．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验． （1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数； （2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为奇数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）根据题意画图如下： 共有12种等情况数； （2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片的数字之和为奇数的有8种， 则摸出的两张卡片的数字之和为奇数的概率是． 13．(1) (2) 【分析】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率以及概率公式． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）∵学校一共开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程， 该校学生小佳随机选取了一门课程，则小佳选中课程是摄影的概率是， 故答案为：； （2）用字母分别表示手工、摄影、航模、编程四门校本课程， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果数，其中小明、小亮两人中恰好有一人选择的课程是编程的有6种结果， 所以小明、小亮两人中恰好有一人选择的课程是编程的概率为． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】（1）解：第一次抽中的卡片上的课题是B．《中华鸟兽》的概率是． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： ∵由图可知共有12种等可能的结果，其中两次抽到的两张卡片中恰好有一张的课题是A．《草虫春秋》的有6种， 两次抽到的两张卡片中恰好有一张的课题是A．《草虫春秋》的概率为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$