江西省景德镇市第十七中学2023﹣2024学年下学期期中复习试题(B)

江西景德镇市十七中2023﹣2024学年下学期期中复习试题 ▶ 八年级数学(B)◀ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 座位号 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 得分 评分人 1、 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.南昌市春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≤20 B．t≥6 C．6≤t≤20 D．6＜t＜20 2.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上， 且BD＝BC，连结CD，则∠ACD的大小为（　　） A．10° B．15° C．25° D．30° 3.在下列条件：　①∠A+∠B＝∠C，　②∠A:∠B:∠C＝5:3:2，　③∠A＝90°﹣∠B， 　　　④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（　　） A．54° B．60° C．64° D．72° 5.一辆匀速行驶的汽车在上午11:20距离A地60km，要在中午12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（　　） A．60x B． C． D．40x＜60 6.如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D，E，设PA＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（　　） A．2x B．3x C．1 D．2x 得分 评分人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为 克． 8.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ． 9.已知x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，则m+n＝　 ． 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC 交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为　 　．y O B ·P C x 11.利用不等式的性质，填空．若a＜b，c＜0，则ac+c　 bc+c． 12.如图，在直角坐标系中，点B（-8，8），点C（-2，0），若动点 P从坐标原点O出发，沿y轴正方向匀速运动，速度为1cm /s， 设点P运动时间为t秒，当点△BCP是以BC为腰的等腰三角形 时，直接写出t的所有值 得分 评分人 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式． 　 (2)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC,为上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B． 求证：△ADE≌△ADC． 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点． (1)求∠B的度数．A D E B C (2)若DE＝5，求BC的长． 15.已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|． 16.如图，在正方形网络中，已知△ABC为格点三角形，请使用无刻度直尺借助于网格按下列要求作图． （1）在图1中，作△DEF，使两个三角形全等，且无重叠，BC∥EF； （2）在图2中，作△ABC的BC边上的高h． （将所作图的结论写在横线上）C B A 图1 A C B 图2 17.如图，已知△ABC中，CA＝CB，AD平分∠CAB，且∠C＝90°，求证：AB＝AC+CD． A D C B 得分 评分人 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3． (1)求a的取值范围； (2)设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围． 19. 在△ABC中，∠ACB＝90°．如图，现给出以下3个关系：① CD垂直于AB，② BE平分∠ABC， ③∠CFE＝∠CEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知，求证，B C E A F D 并证明该命题的正确性． 20.关于x的两个不等式：　① 1与 ② 1﹣3x＞0 (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 得分 评分人 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，当N第一次返回到达B点时，M，N同时停止运动．已知点M的速度是1厘米/秒，点N的速度是2厘米/秒. （1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？ （2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？ （3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN， 如果存在，请求出此时M、N运动的时间？ 22.课本再现:承前启后： 前面已经证明了“等腰三角形的两底角相等”；反过来，命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”成立吗？事实上，可以发现并证明上述是等腰三角形的一个判定定理. (1)定理证明A B C 图1 小敏根据上述定理，己经写出了已知，求证，请你完成证明过程 已知：如图1，在△ABC中，∠B=∠C, 求证：AB=AC 证明： (2)解决问题 ①如图2,飞机在距离地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方的地面某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该岛的俯为60°，求飞机的飞行的距离AB.俯角：水平线与视线的夹角 ( 水平线 视线 ) ( 60° 30° 图2 C B A ) 地面 地面 ②如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E . 求证：AE=2CEA B C D E 图3 得分 评分人 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 提出问题： 如图，等边△ABC边长为8，AD是△ABC的中线，P为射线AD（不包括点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP下方作等边△CPE，连结BE，． (1)①当动点P在线段AD上时，如图1，线段BE与AP始终相等吗？请说明的理由； 图1 B D P C A E ②当CE＝5，如图1，求此时BE的长； 延伸探究： （2） 当动点P在线段AD的延长线上，如图2，点F在射线BE上，且CF=CE=5时，判断EF的长是否 为定值，若是，请求出定值EF的长；若不是，请说明理由． 。A F E D B C P 图2 地面 地面 江西景德镇市十七中2023﹣2024学年下学期期中复习试题 ▶ 八年级数学(B)答案◀ 2、 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多 选或未选均不得分. 1.C， 2.B， 3.C， 4.D， 5.A， 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 1.5 8. 对应角相等的三角形是全等三角形 9. -4 10. 32 11. ＞ 12.解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G， ∵点B（-8，8），点C（-2，0），O B F E D C x y H G ∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm， ∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm， ∴OG==（cm）， 当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm， ∴EF=EH=6cm， ∴OF=8-6=2（cm），OH=8+6=14（cm）， ∵运动速度为了1cm/s， ∴t的所有值为 2秒，4秒，或者14秒 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1) 解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25． (2)证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C ∵∠B=∠E ∴∠E=∠C ∵DA平分∠EDC ∴∠ADE=∠ADC △ADE和△ADC中 ∴△ADE≌△ADC (AAS) 14. 解：（1）∵DE⊥AB于点E，且E为AB的中点， ∴DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠2＝∠B， ∵∠C＝90°，C B E D A ∴∠B＝∠1＝∠2＝30°； （2）∵DE⊥AB，∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝10， ∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DC＝DE＝5，因此，BC＝CD+BD＝15 15. 解：∵（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x， ∴m﹣1＜0，m＜1， ∴2﹣m＞0， 因此：|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）-（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣1 16.解：H C B A 图1 A C B 图2 D E F △DEF即为所求 AH即为所求 16. 证明：作DE⊥AB于E， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B＝45°，又DE⊥AB，A D C B E ∴DE＝BE， ∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC，于是，CD＝BE， 在△CAD和△EAD中， ∴△CAD≌△EAD， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE+EB＝AC+CD． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1）∵a+2b＝3，2b＝3﹣a，且a、b是非负实数， ∴b≥0，a≥0，因此；2b≥0， 从而，3﹣a≥0， 解之0≤a≤3； （2） ∵a+2b＝3，c＝3a+2b， ∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3， ∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤9． 19.解①②⇒③．（答案不唯一）． 理由：∵CD⊥AB，B C E A F D ∴∠CDA＝∠ACB＝90°， ∴∠BCF+∠DCA＝90°，∠DCA+∠A＝90°， ∴∠BCF＝∠A， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝∠EBA， ∵∠CFE＝∠BCF+∠EBC，∠BEC＝∠A+∠EBA， ∴∠CFE＝∠CEF． 20.解：（1）由①得：x， 由②得：x， 由两个不等式的解集相同， 得到， 解之：a＝1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到， 解之：a≥1． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，图1 A M N B C x×1+10 =2x，解得：x =10； （2）设点M、N运动t秒后，可得到等边△AMN，如图1， AM =t×1 =t，AN =AB﹣BN =10﹣2t， ∵AM =AN， 即有：t =10﹣2t，解之t= , ∴点M、N运动 秒后，可得到等边△AMN． （3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形， 由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图2，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN＝AM，A B C M N 图2 ∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB， ∵AB＝BC＝AC， ∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B， 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM ≌△ABN（AAS）， ∴CM＝BN， 设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形， ∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y， ∵CM＝NB，即，y﹣10＝30﹣2y，解之：y= ．故假设成立． ∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN， 此时M、N运动的时间为 秒． 22.解:（1）定理证明： 证法1：作∠BAC的平分线，交BC于点D， ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD =∠CADA D C B ∵ ∠B =∠C，AD =AD ∴ △ABD≌△ACD (AAS) ∴ AB =AC (全等三角形的对应边相等 ) 证法2： 过点A作BC的垂线，垂足为D. ∵ AD⊥BC ∴ ∠ADB=∠ADC=90° ∵ ∠B=∠CAD=AD ∴ △ABD≌△ACD (AAS) ∴ AB =AC (全等三角形的对应边相等 ) 问题解决： 1 作CD⊥AB交延长线于D，如图2. 设BD =x km，∠CBD =60°，∠BCD =30°， ( 60° 30° 图2 C B A )∴CB =2BD =2x，CD=9km，D 由勾股定理，得，CD2+BD2=CB2， 即92+x2=(2x)2， ∴ x2=27 解之，x=3，从而，CB=6 ∵∠ACB=∠CBD-∠CAB=30° ∴AB=CB=6， 答：飞机飞行的距离为6km. ② ∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC， ∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC， ∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC 六、解答题（本大题共12分） 23.解：（1）① 如图1，BE＝AP， 理由如下： ∵△ABC和△CPE均为等边三角形，图1 B D P C A E ∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE， ∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD= 60°， ∴∠ACP=∠BCE， 在△ACP和△BCE中，， ∴△ACP≌△BCE（SAS）， ∴BE=AP； ② 如图1，∵△ABC是等边三角形，边长为8，且AD是BC的中点 ∴ AD⊥BC，CD= BC=4 ∴∠CAD=∠BAD= ∠BAC=30°， 由勾股定理，得AD===4 在Rt△CDP中，PD===3 ∴ AP = 4-3 由（1）可知，△ACP≌△BCE， 从而， BE = AP = 4-3， （2）定值EF= 6， 理由如下：如图2，过点C作CH⊥BE，垂足为H，A F E D B C P 图2 ∵△ABC和△CEP均为等边三角形， ∴AC=BC，CE=PC，∠ACB =∠ECP． ∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP， 在△ACP和△BCE中， ∴△ACP≌△BCE（SAS）， ∴∠CBH=∠CAP=30°，AP=BE， 在Rt△BCH中，∠CBH=30°，H ∴CH= BC=4， 由勾股定理得，FH==3， ∵CF=CE，CH⊥FE， ∴EF=2FH=6． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$