第五单元平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第五单元平行四边形和梯形-2024-2025学年四年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在A处向公路修一条路，下列（    ）中所修的路最短。 A． B． C． 2．在下图平行四边形ABCD中，底边AB上的高是（    ）厘米。 A．4 B．5 C．6 3．下列哪一句话是错误的（    ）。 A．平行线延长也可能相交 B．梯形有无数条高 C．平行四边形两组对边分别平行 D．梯形只有一组对边平行 4．学校举办运动会，四年（2）班的四个小组用彩带在操场上围成自己喜欢的图案，作为自己小组的活动区域。如图所示可以用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长的是（    ）。 A． B． C． D． 5．两直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是（    ）。 A．2 B．1 C．4 二、填空题 6．平行线间的距离处处相等，所以右图中，编号( )和编号( )两条线段一样长。 7．如图，华为街与富兴街互相( )，与环城东路垂直的街道有( )条。 8．正方形相对的两条边( )． 9．一个平行四边形的周长是56厘米，已知的一条边长是12厘米，与它相邻的另一条边长是( )。 10．图中有( )个平行四边形，( )个梯形。 11．伸缩门在我们的生活中有广泛的应用，它利用了平行四边形( ) 的特点。 12．如图，与直线a相交的直线是( )，与直线a垂直的直线是( )，与直线a平行的直线是( )。 13．下列图形中，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )，是直角梯形的有( )，是等腰梯形的有( )。（在括号里填序号） 14．下图中有( )个平行四边形和( )梯形。 15．数一数。 有( )个三角形；有( )个平行四边形；有( )个梯形。 三、判断题 16．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。( ) 17．两个等腰梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 18．与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。( ) 19．同一平行四边形不同底边上的高不一定相等。( ) 20．如图，若a∥b，如图①、图②、图③底边上的高都相等。( ) 四、计算题 21．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过点C作CD∥AB。若∠ECD＝48°，求∠B的度数。 22．先测量出每个图形的有关数据，在计算出每个图形的周长．（精确到厘米） 五、作图题 23．过O点画AB这条边的垂线，画AC这条边的平行线。 六、解答题 24．已知一个平行四边形的周长是64厘米，其中一条边长18厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？ 25．量量，画画。 ①量一量，∠1是（    ）°，这是一个（    ）角。 ②用方格中给定的两条线段作平行四边形两相邻的边，先把平行四边形画完整，再画平行四边形的一条高。 ③你所画的这条高把平行四边形分割成了（    ）形和（    ）形。 26．下图中，，量一量与的度数，你能发现什么？ 27．一个等腰梯形的下底长12厘米，比上底长5厘米，腰长13厘米，这个梯形的周长是多少厘米？ 28．画一画，量一量。 （1）画出下面平行四边形指定底边上的一条高，把它分一个三角形和一个梯形。 （2）这条底边上的高长是（    ）毫米。 按要求作图并计算。 29．过A点画直线C的平行线。 30．∠2＋∠3＝ 。 31．（1）点A为直线上任意一点，以点A为端点在直线上截取5厘米长的线段，并以此为一条长边，画一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形。 （2）过点M画一条线段，把这个长方形分割成两个完全相同的梯形。量一量，此时以M为顶点的钝角是（    ）°，图中还有哪个角的度数和它相同，请标上∠1。 32．有一些长方形纸片、三角形纸片和梯形纸片，取任意两张随意交叉摆放，观察重叠的部分。 （1）重叠的部分是平行四边形的有哪些？ （2）重叠的部分是梯形的有哪些？ 33．（1）在下图的梯形中画一条线段，使分成的图形中有一个是平行四边形。 （2）画出梯形的一条高；画出平行四边形的一条高，使它与AB垂直。 （3）这两条高的长度有什么关系？（    ）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 A B A B C 1．A 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A向公路作垂线，这条垂线即为所求。据此解答即可。 【详解】在A处向公路修一条路，A中所修的路最短。 故答案为：A。 【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 2．B 【分析】从平行四边形一条边上的一点，向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此解答。 【详解】根据分析：底边AB上的高是线段DH即5厘米，线段DF是底边BC的高，所以底边AB上的高是5厘米。 故答案为：B 3．A 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，平行线不会相交。 （2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形的有无数条。 （3）平行四边形的两组对边平行且相等。 （4）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】A．平行线延长后也不能相交，原说法错误； B．从梯形底边上任意一点向对边作垂线，这条垂线就是梯形的高，即梯形有无数条高，原说法正确； C．平行四边形两组对边分别平行，原说法正确； D．梯形只有一组对边平行，原说法正确； 故答案为：A。 【点睛】同一平面内，两条直线不是相交就是平行。平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行。平行四边形和梯形的高均有无数条。 4．B 【分析】分别列式出每个方案的彩带长度即可，再与（6＋4）×2进行对比； （1）不是长方形，无法运用长方形的周长＝（长＋宽）×2进行列式； （2）根据平行四边形周长为相邻两条边长之和再乘2；据此可得列式； （3）有花圃不用围彩带，只有三边之和相加进行列式； （4）根据等腰梯形周长＝上底＋下底＋2×腰，据此列式。 【详解】根据分析： A．不是一个长方形，因此不能用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长； B．是一个平行四边形，彩带的总长是（6＋4）×2＝20（厘米）； C．需要彩带的总长是6＋4×2＝14（厘米）； D．需要的彩带总长是6×3＋4＝22（厘米）。 所以可以用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长的是B选项。 故选答案为：B 5．C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】例：直线a与b互相垂直。 两直线互相垂直，可以组成4个直角。 故答案为：C 【点睛】熟悉垂直的特征是解答此题的关键。 6． ① ④ 【分析】根据平行线之间的距离处处相等，结合图意可知编号① 和编号④两条线段一样长。 【详解】据分析可知： 平行线间的距离处处相等，所以图中，编号①和编号④两条线段一样长。 【点睛】本题考查了平行线的特征：平行线之间的距离处处相等。 7． 平行 3 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】华为街与富兴街互相平行，与环城东路垂直的街道有3条，分别是华为街、富兴街和建国街。 【点睛】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行和相交，垂直是特殊的相交。 8．互相平行 【详解】略 9．16厘米 【解析】略 10． 3 3 【分析】上图中有4个小三角形，由两个相邻的小三角形组成一个平行四边形，可以组成3个平行四边形，由三个相邻的小三角形组成一个梯形，共可组成3个梯形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图中有3个平行四边形，3个梯形。 【点睛】本题主要考查学生对平行四边形和梯形概念和特征的掌握。 11．不稳定 【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，据此解答。 【详解】伸缩门在我们的生活中有广泛的应用，它利用了平行四边形不稳定的特点。 【点睛】此题主要考查了平行四边形的不稳定性，要熟练掌握。 12． c，d c b 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】与直线a相交的直线是c，d，与直线a垂直的直线是c，与直线a平行的直线是b。 【点睛】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。 13． ①、③ ②、⑤、⑥ ⑤ ② 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，长方形是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此填空即可。 【详解】是平行四边形的有：①、③ 是梯形的有：②、⑤、⑥ 是直角梯形的有：⑤ 是等腰梯形的有：② 【点睛】熟练掌握平行四边形、梯形、直角梯形、等腰梯形的特点是解答此题的关键。 14 9 7 【分析】（1）平行四边形的特征之一是两组对边分别平行，只要在这个图形里面找到两组对边分别平行的四边形，则这个图形就是平行四边形，梯形的特征之一是上底和下底互相平行，两条腰不平行，找到这样的四边形就是梯形。 （2）平行四边形具有不稳定性容易变形，电动伸缩门应用了此特点。 （3）梯形的上底和下底是互相平行的，从梯形上底任意一点到下底的垂直距离都相等，在这之间有无数条高。 【详解】如下图：为这个图形标好字母 （1）在这个图形里面，有9个平行四边形，分别是平行四边形ABCD、平行四边形AEFJ、平行四边形JFHD、平行四边形AEHD、平行四边形EBKF、平行四边形FKCH、平行四边形EBCH、平行四边形ABKJ、平行四边形JKCD； 有7个梯形，分别是梯形AEGJ、梯形JGID、梯形AEID、梯形FGIH、梯形EBKG、梯形GKCI、梯形EBCI； （2）电动伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点； （3）梯形有无数条高。 15． 10 12 12 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；三角形的特征：由3条线段围成的封闭图形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；按照一定的顺序，三角形一个个的数有8个，由3个小三角形组成的大三角形有2个；平行四边形由2个三角形组成的有8个，由4个三角形组成的有4个；梯形由3个三角形组成的有10个，由5个三角形组成的有1个，由8个三角形组成的有1个；据此解答。 【详解】根据分析：（个），所以有10三角形；（个），所以有12个平行四边形；（个），所以有12个梯形。 【点睛】掌握三角形、平行四边形和梯形的概念是解答本题的关键。 16．√ 【详解】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。所以，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 故答案为：√ 17．× 【分析】等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等。平行四边形的两组对边平行。两个等腰梯形不一定可以拼成一个平行四边形。画图举例解答。 【详解】 如图所示，两个等腰梯形不一定可以拼成一个平行四边形。 故答案为：× 【点睛】本题考查等腰梯形和平行四边形的性质，亲自动手拼一拼，即可得出结论。 18．√ 【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此解答即可。 【详解】如图所示： 与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用。 19．√ 【分析】平行四边形有无数条高，并且同一底边上的每条高都相等。但是不同底边上的高不一定相等。据此判断即可。 【详解】同一平行四边形不同底边上的高不一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等。所以两条平行线之间图①、图②、图③底边上的高都相等。 【详解】若a∥b，如图①、图②、图③底边上的高都相等。原题说法正确。 故答案为：√ 21．42° 【分析】因为BC⊥AE，所以∠ECB＝90°；∠BCD＝90°－∠ECD＝90°－48°＝42°又因为CD∥AB，所以∠B＝∠BCD＝42°。 【详解】因为BC⊥AE， 所以∠ECB＝90°， 所以∠BCD＝90°－∠ECD＝90°－48°＝42°， 因为CD∥AB， 所以∠B＝∠BCD＝42°， 故∠B的度数是42°。 【点睛】本题用到的知识点是：互相垂直的两条直线所成的夹角是90°；两条直线平行，内错角相等。 22．（1）经过测量可知，平行四边形相邻的两条边分别是：2厘米、2厘米， 所以2×4=8（厘米）， 答：这个图形的周长是8厘米． （2）经过测量可知，长方形的长是4厘米、宽是2厘米，竖着的小线段的长度是1厘米， 所以（4+2）×2+1×2， =12+2， =14（厘米）， 答：这个图形的周长是14厘米 【详解】试题分析：（1）因为平行四边形的对边分别相等，所以只有测量出相邻的两条边的长度都是2厘米，再利用正方形周长公式计算即可解答； （2）把图形中间的小线段向上平移，则这个图形的周长=这个长方形的周长与中间竖着的两条小线段的长度之和，据此测量出长方形的长与宽和竖着的两条小线段的长度即可解答． 解：（1）经过测量可知，平行四边形相邻的两条边分别是：2厘米、2厘米， 所以2×4=8（厘米）， 答：这个图形的周长是8厘米． （2）经过测量可知，长方形的长是4厘米、宽是2厘米，竖着的小线段的长度是1厘米， 所以（4+2）×2+1×2， =12+2， =14（厘米）， 答：这个图形的周长是14厘米． 点评：此题主要考查图形周长的意义，以及利用线段平移的方法求不规则图形的周长的灵活应用． 23． 【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】解：根据题干分析，画图如下： 【点睛】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力。 24．18厘米     14厘米      14厘米 【详解】64÷2－18＝14(厘米) 另外三条边的长分别是18厘米，14厘米，14厘米． 25．（1）110；钝；（2）见详解；（2）三角；梯 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。大于90°小于180°的角叫做钝角。据此解答即可。 （2）平行四边形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）根据所画的图形解答即可。 【详解】①∠1是110°，这是一个钝角。 ② ③你所画的这条高把平行四边形分割成了三角形和梯形。 【点睛】平行四边形的两组对边平行且相等，平行四边形有两组高，无数条高。 26．∠1＝135°，∠2＝45°；我发现：∠1＋∠2＝180°。 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度（同一圈），就是这个角的度数。据此量出∠1和∠2的度数，再进一步解答。 【详解】∠1＝135° ∠2＝45° 135°＋45°＝180° 我发现：∠1＋∠2＝180°。 【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 27．45厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，等腰梯形的下底长－5厘米＝上底长，等腰梯形的周长＝上底长＋下底长＋腰长＋腰长，依此计算即可。 【详解】12－5＝7（厘米） 12＋7＋13＋13＝45（厘米） 答：这个梯形的周长是45厘米。 【点睛】此题考查的是梯形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。 28．（1）见详解 （2）29 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；三角形是由三条边组成的封闭图形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此画图； （2）根据测量长度的方法，用直尺直接测量出这条底边上的高的长度即可。 【详解】（1） （2）根据测量可知，这条底边上的高长是29毫米。 【点睛】此题考查的是画平行四边形的高，平面图形的分割，以及物体长度的测量，应熟练掌握。 29．解：画图如下：   30．150° 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；（2）因为∠2是一个直角，∠3就等于60°，据此即可求解。 29．画图如下 30．∠2＋∠3 ＝90°＋60° ＝150° 31．（1）（2）图见详解 （2）107 【分析】（1）直尺测量物体的方法：将0刻度移动到点A，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜，最后观察另外一侧的刻度尺寸5厘米，就是测量物体的尺寸了；长方形的特征：长方形两组对边平行且相等，长方形是特殊的平行四边形； （2）要将长方形分割为两个完全相同的梯形，那么先量出点A到点M的长度，再在长方形下面那条边靠右边量出同样的长度，连接点M和长方形下面量出的那个点即可；角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点M重合，0°刻度线与角的一条边MA重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；观察发现分割的那条线段靠长方形下面的那个点靠右边的角与以M为顶点的钝角度数相同；据此解答。 【详解】根据分析： （1）（2）如图： 此时以M为顶点的钝角是107°。 32．（1）③、⑥ （2）①、②、⑤ 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断重叠部分是什么图形。 【详解】（1）观察发现，图③、⑥的重叠部分：两组对边分别平行的四边形，所以是平行四边形； 答：重叠部分是平行四边形的有③、⑥； （2）观察发现，图①、②的重叠部分：只有一组对边平行的四边形，所以是梯形； 答：重叠部分是梯形的有①、②、⑤。 【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的特征是解题的关键。 33．（1）见详解； （2）见详解； （3）相等 【分析】（1）过B点画BE平行于AD，则四边形ABED是平行四边形（画法不唯一）； （2）分别过A、B作DC的垂线AF和BG，AF和BG就是平行四边形和梯形的高； （3）根据平行线之间的距离处处相等判断即可。 【详解】（1）（2）画图如下： （3）这两条高的长度相等。 【点睛】本题考查了平行四边形和梯形的高的画法，以及平行线的特点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$