4.2第2课时 指数函数(习题课)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 指数函数（习题课） 1 探究点一 指数函数的性质 角度1 指数式的大小比较 ［例1］（1）（多选题）下列大小关系正确的是( ) ABD A. B. C. D. 2 [解析] A选项，，，∵ ，∴ 指数函数 在上单调递增，又 ， ∴ ，即 ，故A正确； B选项，，∵ ，∴ 指数函数在 上单调递减，又 ，∴ ，故B正确； C选项，∵ ，，∴ ，故C错误； D选项，∵ ，，∴ ，故D正确.故选 . （2）已知，， ，则它们的大小关系为( ) B A. B. C. D. [解析] 根据函数在上单调递减，得 ，即 ， 又，∴ .故选B. （3）若,, ，则( ) C A. B. C. D. [解析] ， ∵指数函数在定义域上单调递减，∴ ， ∵幂函数在上单调递增，∴ ， ∴ ，即，∴ .故选C. 4 方法总结 比较幂值大小的三种类型及处理方法 （特别是0和1） 5 角度2 指数不等式的解法 ［例2］ （1）解不等式 ； 解： , ∴ 原不等式等价于 . ∵ 是 上的增函数， ∴ . ∴ , 即或 . ∴ 原不等式的解集是或 . 6 （2）已知求 的取值范围. 解：∵ , ∴ 在 上是增函数， ∴ ，解得 ， , ∴ 的取值范围是 . 7 方法总结 指数不等式的类型可分为两种 （1）形如的不等式，借助函数,且的单调性求解， 如果 的取值不确定，需分与 两种情况讨论. （2）形如的不等式，注意将转化为以 为底数的指数幂的形式，再 借助函数,且 的单调性求解. 8 角度3 形如,且 型函数的单调性 ［例3］ 函数 的单调递增区间为( ) D A. B. , C., D., [解析] 函数的定义域为，设，对称轴为直线 ， 则在 ,上单调递减，在, 上单调递增， 而是增函数，所以的单调性与 的单调 性相同， 即在 ,上单调递减，在, 上单调递增.故选D. 9 方法总结 函数，且 的单调性的处理技巧 当时，与的单调性相同； 当时，与 的单调性相反. 10 探究点二 指数函数性质的综合应用 ［例4］ 已知定义域为的函数是奇函数，， . （1）求， 的值； 解：∵ 是定义在上的奇函数， ∴ ，即 ， 又，∴，解得 . 故 ，. 此时 ， ，符合题意.所以， . 11 （2）判断并证明函数 的单调性； 解：由（1）知， ， 由指数函数的单调性可知，在 上单调递减. 证明：，，且 ， 则 . ∵，所以，即 ， 又, ， ∴ ，即 ， ∴ 在 上单调递减. 12 （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数 的 取值范围. 解：∵是 上的奇函数， ∴ . ∵ 在 上单调递减， ∴ ，即 ， 从而对任意的， 恒成立. 当时，不等式 恒成立，满足题意； 当时，欲使对任意的， 恒成立， 只需 解得 . 综上所述，的取值范围为 . 13 方法总结 （1）涉及由指数函数通过四则运算构成的含参数函数求参数时，可利用奇偶函数的解析 式特征，结合指数幂的运算性质求解. （2）涉及由指数函数通过四则运算构成的函数单调性的证明，可利用函数单调性的定义, 结合指数函数的值域为 证明. 提醒：（1）在上为奇函数，利用 求得参数值后，要进行检验. （2）形如为奇函数求的值时，不能利用要利用 化简，整理求解. 14 15 $$