3.3.2抛物线的简单几何性质课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 新知讲解 一、顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点． 在方程 ()中， 当时， 因此抛物线的顶点就是原点. 二、范围 由抛物线 有 所以抛物线的范围为 新知讲解 四、离心率 抛物线上的点与焦点的距离和点到准线的距离的比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示． 由抛物线的定义可知，. 以代，方程 不变，所以抛物线关于轴对称． 把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 三、对称性 新知讲解 图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 关于x 轴 对称 关于y 轴 对称 e=1 y∈R x∈R 抛物线上的点到焦点和准线的距离之比。 例题讲解 解析： 例题讲解 x y o · 2 l A B 抛物线方程为 : y2=4x 解:依题意可设抛物线方程为 y2=2px (p>0) 则由对称性知,点A坐标为: 例题讲解 例4 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 弦长公式 例题讲解 例4 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. x y O F A B B’ A’ 焦半径公式 新知讲解——焦点弦 抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦长: F A E O x · · B · H ·M 探究1：以AB为直径的圆与这抛物线的准线的位置关系? 设M是焦点弦的中点，且点M 的横坐标为x0 , 则点M 到准线l的距离d= 圆与准线相切 新知讲解——焦点弦 抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦长: 探究2：你能求出|AB|的最小值吗？ x y o F · l A B 过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，长为2p 抛物线的p越大，开口越大 针对训练 D B 针对训练 3.已知点P(1，m)是抛物线C：y2＝2px上的点，F为抛物线的焦点，且|PF|＝2，直线l：y＝k(x－1)与抛物线C相交于不同的两点A，B. (1)求抛物线C的方程； (2)若|AB|＝8，求k的值． 解析：(1)抛物线C：y2＝2px的准线为x＝－， 由|PF|＝2得：1＋＝2，得p＝2. 所以抛物线的方程为y2＝4x. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 可得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，Δ＝16k2＋16＞0， ∴x1＋x2＝. ∵直线l经过抛物线C的焦点F， ∴|AB|＝x1＋x2＋p＝＋2＝8， 解得k＝±1，所以k的值为1或－1. 课堂小结 图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 关于x 轴 对称 关于y 轴 对称 e=1 y∈R x∈R 抛物线上的点到焦点和准线的距离之比。 课堂小结 抛物线的焦点弦的特征 若AB是抛物线y2=2px的任意一条焦点弦，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 2、过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、 B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 1、AB是抛物线x=y2的一条焦点弦，且|AB|=4，则AB 的中点到直线x+1=0的距离为( ) A. B.2 C.3 D. $$