4.2.2 指数函数的图象和性质 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 指数函数（第二课时） 普通高中教科书 数学 必修 第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质 回 旧知回顾 教学目标: 1.掌握指数函数的图象性质. 2.指数函数的图象变换与参数的关系，特殊点在图象变换中的作用. 3.指数函数性质的应用. 教学重点： 1、指数函数图像及其性质和运用。 2、让学生感受指数函数的图象和性质。 教学难点： 1、指数函数图像和性质的发现过程。 2、底数a对指数函数性质的影响。 研究一个基本初等函数，需要研究什么内容？ 1、研究函数的定义，包括三要素 2、研究函数的图像，包括图像位置、公共点、特殊点、特殊值、变化趋势等等 3、研究函数的性质，包括奇偶性、单调性、对称性等 【问题1.怎样画图】：和老师一起动手绘制指数函数的图象 -2 -1 0 1 2 ··· 0.25 0.5 1 2 4 ··· 4 2 1 0.5 0.25 ··· 1、完成x、y对应数值表 2、做出指数函数 和 的图像 0 1 1 【问题1.怎样画图】：动手尝试绘制指数函数的图象 【问题2.图象特点】： 1、图像位于x轴上方 2、图像过点（0,1） 4、两个图像关于y轴对称 快速画图定三点 3、2x图像上升的， ( )x图像下降的 【问题2.图象特点】： 一般结论： （1）函数 图像上任意一点 关于y轴对称的点 都在函数 的图像上，反之亦然！ （2）底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。 【问题3.函数性质】： 研究指数函数的性质 0<a<1 a>1 图 象 性 质 定义域 R 值域 （0，+∞） 定点 （0，1） 单调性 在(-∞，+∞)上单调递减 在(-∞，+∞)上单调递增 奇偶性 非奇非偶函数 x、y取值情况 x<0时，y>1 x>0时，0<y<1 x<0时，0<y<1 x>0时，y>1 观察指数图象，发现图像与底的关系： 在第一象限，底大图高 函数y＝ax－2(a>0，且a≠1)的图象过定点_____． 函数y＝ax＋4+1(a>0，且a≠1)的图象过定点______. 例 课堂例题1 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 1.73 ； （2）(0.9)－1 (0.8)－1 分析 比较指数幂大小的方法： 单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同或者指同底不同（包括可以化为同底的） ＜ ＜ 例 课堂例题2 底数相同， 指数不同 构造指数 函数 底数不同， 指数相同 构造幂函数 小结： 解不等式： ≤2； 例 课堂例题3 解： 结 课堂小结 底数不同 指数也不同 1、寻找中间值 2、变形构造函数 练 课后练习 $$