26.2.3.求二次函数的表达式课时作业 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

3.求二次函数的表达式 求二次函数的表达式 1.(2024合肥月考)抛物线y=x2+bx+c与y轴的交点坐标为(0,-3),则抛物线的表达式为 (　　) A.y=x2+bx+3 B.y=x2+bx-3 C.y=x2+3x+c D.y=x2-3x+c 2.抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),则抛物线的表达式为 (　　) A.y=2x2+1 B.y=2x2-1 C.y=2x2+2 D.y=2x2-2 3.(2024长沙期末)一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,-4),则这个二次函数的表达式为 (　　) A.y=-2(x+2)2+4 B.y=2(x+2)2-4 C.y=-2(x-2)2+4 D.y=2(x-2)2-4 4.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格: x … -2 -1 0 1 2 … y … -11 -2 1 -2 -5 … 由于粗心,他算错了一个y值,则这个错误的数值是　　　　.  5.甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片,每张卡片上有一个形如y=ax2+bx的二次函数的表达式,其中只有一人与其他两人抽到的表达式不同.下面是他们对抽到的表达式所对应的图象的描述: 甲:开口向下; 乙:顶点在第三象限; 丙:经过点(-2,0),(1,3). 根据描述可知,抽到与其他两人表达式不同的是　　　.(填“甲”“乙”或“丙”)  6.已知一个二次函数的图象过点(-1,10),(1,4),(0,3),求这个二次函数的表达式. 7.已知抛物线y=ax2经过点A(2,-8),求: (1)该抛物线的表达式; (2)判断点B(3,-18)是否在该抛物线上; (3)求出此抛物线上纵坐标是-50的点的坐标. 1.已知二次函数的图象如图所示,则其表达式可能为 (　　) A.y=-3x2-1 B.y=-3x2+1 C.y=3x2+1 D.y=3x2-1 2.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3),且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的表达式为 (　　) A.y=-x2-2x B.y=-x2+2x C.y=x2-2x D.y=x2+2x 3.(开放型试题)一个二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的表达式可以是　　　　　　.  4.(易错题)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为　　　　　　　　　　.  5.规定:两个函数y1、y2的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的表达式为　　　　　　.  6.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2).它与反比例函数y=-(x<0)的图象交于点A(m,4),求这个二次函数的表达式. 7.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴; (2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式; (3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围. 8.(模型观念)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0),B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t. (1)分别求出直线AB和这条抛物线的表达式; (2)若点P在第四象限,求线段PM最长时点P的坐标. 【详解答案】 课堂达标 1.B　2.A　3.C　4.-5　5.甲 6.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),根据题意,得解得 ∴所求二次函数的表达式为y=4x2-3x+3. 7.解:(1)把点A(2,-8)的坐标代入y=ax2,得-8=a×22,解得a=-2, ∴抛物线的表达式为y=-2x2. (2)∵-2×32=-18, ∴点B(3,-18)在该抛物线上. (3)由题意,得-2x2=-50,解得x=±5, ∴此抛物线上纵坐标是-50的点的坐标为(5,-50),(-5,-50). 课后提升 1.B　解析:由题意,抛物线的开口向下,顶点是(0,1),对称轴是y轴, ∴B选项正确,A、C、D错误.故选B. 2.D　解析:∵抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3),且抛物线的对称轴经过点A, ∴抛物线的顶点坐标是(-3,-3). ∴解得 ∴该抛物线的表达式为y=x2+2x. 故选D. 3.y=-x2+1(答案不唯一) 解析:由题意,得b=0,a<0,c>0, ∴这个二次函数的表达式可以是y=-x2+1.(答案不唯一) 4.y=x2-x+2或y=-x2+x+2　解析:∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,2), ∴函数表达式为y=ax2+bx+2. ∵点C在直线x=2上且到抛物线的对称轴的距离等于1,可得对称轴为直线x=1或直线x=3, ∴可以建立以下两个方程组: (1) (2) 由方程组(1)解得 由方程组(2)解得 ∴抛物线的函数表达式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2. 5.y=2x-3或y=-x2+4x-4 解析:∵函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,∴函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的图象与x轴也只有一个交点. 当k=0时,函数表达式为y=-2x-3,它的“Y函数”的表达式为y=2x-3,它们的图象与x轴只有一个交点; 当k≠0时,此函数是二次函数, ∵它们的图象与x轴都只有一个交点, ∴它们的顶点都在x轴上. ∴=0. 解得k=-1, ∴原函数的表达式为y=-x2-4x-4=-(x+2)2. ∴它的“Y函数”的表达式为y=-(x-2)2=-x2+4x-4. 综上,其“Y函数”的表达式为y=2x-3或y=-x2+4x-4. 6.解:把点A(m,4)的坐标代入y=-,得-=4,解得m=-3,则A(-3,4),把A(-3,4),B(0,-2)的坐标代入y=x2+bx+c,得 解得 ∴这个二次函数的表达式为y=x2+x-2. 7.解:(1)∵抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a(x-1)2+2a2-a-3, ∴抛物线的对称轴为直线x=1. (2)∵抛物线的顶点在x轴上, ∴2a2-a-3=0. 解得a=或a=-1, ∴抛物线的表达式为y=x2-3x+或y=-x2+2x-1. (3)抛物线的对称轴为直线x=1, Q(3,y2)关于直线x=1的对称点的坐标为(-1,y2), 分情况讨论: ①当a>0时,要使y1<y2,则-1<m<3; ②当a<0时,要使y1<y2,则m<-1或m>3. 8.解:(1)由抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0),B(0,-3),得 解得 ∴y=x2-2x-3. 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),由直线AB经过点A(3,0),B(0,-3),得 　解得 ∴直线AB的表达式为y=x-3. (2)由题意得P(t,t-3)(0<t<3),M(t,t2-2t-3), ∴PM=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t=-. 当t=时,PM取得最大值,此时t-3=-. ∴P. 学科网（北京）股份有限公司 $$