26.2.1.二次函数y=ax²的图象与性质 课时作业 2024-2025学年华东师大版九年级数学下册

26.2　二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2的图象与性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 1.在给定的平面直角坐标系(如图)中画出函数y=x2和y=-x2的图象. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质 2.抛物线y=-2x2的图象可能是 (　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D 3.抛物线y=x2的对称轴是 (　　) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.x轴 D.y轴 4.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点 (　　) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5.已知点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,则y1、y2、y3的大小关系是 (　　) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3 6.(开放型问题)如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上,那么m的值可以是　　　　.(写出一个满足条件的数即可)  7.抛物线y=2x2在对称轴的左侧部分是　　　　的.(填“上升”或“下降”)  8.已知抛物线y=ax2(a≠0)经过点(1,2),请解答下列问题: (1)当x=时,y的值是多少? (2)当y=2时,x的值是多少? (3)当x>0时,y随x的增大如何变化?当x<0时,y随x的增大如何变化? (4)当x取何值时,y有最小值?最小值是多少? 1.(2024哈尔滨月考)抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2的共同性质是 (　　) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 2.(2024武威期末)下列图象中,当ab>0时,函数y=ax2与y=ax+b的图象是 (　　) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　A 　B　　　　　　　C 　　　D 3.(易错题)如图,四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为 (　　) A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 4.已知二次函数y=x2的图象经过两点(x1,y1),(x2,y2),当|x1|>|x2|时,y1、y2的大小关系是 (　　) A.y1=y2 B.y1>y2 C.y1<y2 D.无法确定 5.若关于x的函数y=(m-1)是二次函数,且其有最小函数值,则m=　　　　.  6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于原点对称的点的坐标是　　　　.  7.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2).当x1<x2时,有y1<y2,则称该函数为增函数.根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有　　　　.(填上所有正确答案的序号)①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0);④y=-.  8.如图,正方形ABCD的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y= -2x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　.  9.根据下列条件求m的取值范围. (1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大; (2)函数y=(2m-1)x2有最小值. 10.(几何直观)已知,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(1,m)和B(-2,4),与y轴交于点C. (1)求两个函数的表达式; (2)求△AOB的面积. 【详解答案】 课堂达标 1.解:列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 1 0 1 … y=-x2 … - -1 - 0 - -1 - … 描点、连线,画出这两个函数的图象如图所示. 2.A　3.D　4.A　5.B 6.2(只要m>1即可) 7.下降 8.解:把(1,2)代入y=ax2(a≠0),得a=2,所以y=2x2. (1)当x=时,y=2×. (2)当y=2时,2x2=2,所以x=±1. (3)当x>0时,y随x的增大而增大; 当x<0时,y随x的增大而减小. (4)当x=0时,y有最小值,最小值为0. 课后提升 1.B　解析:抛物线y=3x2的开口向上,有最小值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0); 抛物线y=-3x2的开口向下,有最大值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0); 抛物线y=x2的开口向上,有最小值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0). 故选B. 2.D　解析:A.对于直线y=ax+b,得a>0,b<0,与ab>0矛盾,所以A选项错误; B.由抛物线y=ax2开口向上得到a>0,而由直线y=ax+b经过第一、二、四象限得到a<0,所以B选项错误; C.由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而由直线y=ax+b经过第一、三、四象限得到a>0,所以C选项错误; D.由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而直线y=ax+b经过第二、三、四象限,所以a<0,b<0,符合ab>0,所以D选项正确. 故选D. 3.A　解析:由二次函数y=ax2的性质知:(1)抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定,|a|越大,抛物线的开口越窄,|a|越小,抛物线的开口越宽;(2)抛物线y=ax2的开口方向由a决定,当a>0时,开口向上,抛物线(除顶点外)都在x轴上方,当a<0时,开口向下,抛物线(除顶点外)都在x轴下方.根据以上结论知a>b>0,0>c>d.故a>b>c>d.故选A. 4.B　解析:∵|x1|>|x2|,∴点(x1,y1)较点(x2,y2)距离对称轴更远.又∵二次函数的图象开口向上,∴y1>y2.故选B. 5.2　解析:∵关于x的函数y=(m-1)·是二次函数,且其有最小函数值, ∴m2-2=2,且m-1>0. 解得m=2. 6.(-2,-4)　解析:∵点A(2,m)在抛物线y=x2上,∴m=4. ∴A(2,4).∴点A关于原点对称的点的坐标是(-2,-4). 7.①③　解析:根据增函数的定义,可知①③是增函数,②④不是增函数,对于④,在每个象限内,函数为增函数,要注意前提条件是在每一个象限内,即④中缺少条件,不为增函数. 8.8　解析:∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是×42=8. 9.解:(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,∴m+3<0.解得m<-3. (2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值, ∴2m-1>0,解得m>. 10.解:(1)把点B(-2,4)的坐标代入y=ax2,得4a=4,a=1, 故二次函数的表达式为y=x2; 把点A(1,m)的坐标代入二次函数表达式得m=1, 把点A(1,1),B(-2,4)的坐标代入y=kx+b,得 解得 故一次函数的表达式为y=-x+2. (2)一次函数图象与y轴交于点C(0,2), S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×1+×2×2=3. 学科网（北京）股份有限公司 $$