2024年九年级中考数学专题一 实数及其计算（4个考点）重庆专用

专题一 实数及其计算 考点一 实数的相关概念 1．（2023年重庆中考B卷）4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 【答案】B 【解析】 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 所以4的相反数-4． 故选B． 2．（2023重庆育才中学一诊） 的相反数是（ ） A. B. C. 2023 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【解析】解：有理数的相反数是2023， 故选：C． 3．（2023重庆育才中学一诊）取下列各数时，使得有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【解析】解：∵要有意义， ∴，即， ∴四个选项中只有D选项中的符合题意， 故选：D． 4．（2024重庆沙八一模）的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，掌握倒数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义：两个数的乘积为1．据此进行解题即可． 【解析】解：根据倒数的定义可知， 故选：D． 5．（2024年重庆中考B卷）下列各数中最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【解析】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数； 故选：A． 6．（2022重庆中考A卷）5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【解析】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 7．（2024重庆南开中学一模）下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【解析】解：∵， ∴， 故选A． 8．（2024重庆一外二诊）在，2，，0这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．首先求出，2，，0这四个数的绝对值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可． 【解析】解：，，，， ， 在，2，0，这四个数中，绝对值最小的数是0． 故选：D． 9．（2024重庆一中二模）下列四个实数中，有理数是（ ） A. B. C. 2 D. 3.121121112…… 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可． 【解析】解：π，，3.121121112…是无限不循环小数，它们不是有理数； 2是整数，它是有理数； 故选：C 10．（2024重庆巴蜀中学一模）以下各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义逐一判断即可求解，熟记：“整数和分数统称为有理数”是解题的关键． 【解析】解：、、是无理数，则A、B、C不符合题意， 是有理数，则D符合题意， 故选D． 11．（2024重庆巴川中学训练）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得：， ∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1． 故选C． 12．（2024重庆育才中学一模）的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【解析】解：∵， ∴的倒数是， 故选；C． 13．（2023重庆南开中学期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出100元 D. 收入100元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量的表示方法即可完成． 【解析】根据题意，收入100元记作元，则元表示支出80元． 故选A． 14．（2024重庆中考二模）在实数，，1，中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照实数的大小比较法则进行比较即可找到最小的数． 【解析】∵， ∴最小， 故选：A． 15．（2024重庆中考模拟） 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【解析】解：的相反数为． 故选：A． 16．（2024重庆八中月考）的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果． 【解析】解：的绝对值是2024． 故选：A． 17．（2024重庆一中三模）－5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解析】-5的相反数是5． 故选C． 18．（2024重庆育才中学一诊）有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【解析】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 19．（2024重庆渝高中学二模）下列四个实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 5.85585558…… 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与无理数的识别，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可． 【解析】，，是无限不循环小数，它们不是有理数； 是分数，它是有理数； 故选：C． 20．（2023重庆育才中学三诊）在，0，2，这四个数中，负整数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数概念及分类，涉及整数定义与分类、无理数等知识，熟记负整数定义即可得到答案，熟记实数概念及分类是解决问题的关键． 【解析】解：在，0，2，这四个数中，负整数是， 故选：A． 21．（2024重庆南开中学三模）下列各数中，最小的数是（ ） A. －l B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答． 【解析】解：∵， ∴最小的数是-1． 故选：A 22．（2024重庆渝北六校联盟月考）6的倒数是（ ） A. B. C. －6 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数．据此即可获得答案． 【解析】解：∵， ∴6的倒数是． 故选：B． 23．（2024重庆南岸监测）﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【解析】解：|﹣5|=5． 故选A． 24．（2024年重庆中考A卷）下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 25．（2024巴蜀中学定时作业）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【解析】解：由数轴上点的位置，得﹣4＜a＜b＜0＜c＜5＜d． A、b+c>0，故A符合题意； B、bd＜0，故B不符合题意； C、|a|＜|d|，故C不符合题意； D、a＞-4，故D不符合题意； 故选：A． 26．（2022重庆中考B卷）2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【解析】2的相反数是-2. 故选：B. 27．（2023年重庆中考A卷）8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解析】解：8的相反数是， 故选A． 28．（2024重庆巴蜀中学定时作业）4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 【答案】B 【解析】 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 所以4的相反数-4． 故选B． 考点二 二次根式的计算与估值 29．（20245重庆南开中学三模）估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算，正确的估算的大小是解题的关键．先根据二次根式的运算法则得出，然后利用夹逼法估算的大小，即可求解． 【解析】解： ， ∵， ∴，即， ∴， ∴的值应在4和5之间， 故选：C． 30．（2024重庆渝高中学二模）估算式子的值应在下面哪两个相邻整数之间（ ） A.5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，先对各式进行化简，再运用算术平方根知识进行估算． 【解析】， ， ， 式子的值应在8和9两个相邻整数之间， 故选：D． 31．（2023重庆一外三模）估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的乘法法则进行计算，并把计算结果化成最简形式，然后估算所求式子的大小，从而求出答案即可．解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 【解析】解： ， ∵，即， ∴， 即：， ∴的值应在2和3之间， 故选：C． 32．（2023重庆中考A卷）估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，利用，从而判定即可． 【解析】 ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 33．（2024重庆一中三模）的值在（　　） A. ﹣1和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】C 【解析】 【分析】先去括号，再估算出的大小，进而可得出结论． 【解析】解： ＝﹣2 ＝﹣2， ∵9＜12＜16， ∴3＜＜4， ∴1＜﹣2＜2． 故选：C． 34．（2024重庆南岸监测）估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键． 先估算的范围，再根据不等式的性质估算即可． 【解析】解：， ∵， ∴， 故选：B． 35．（2024重庆中考模拟）的结果在（ ） A. 和1之间 B. 1和之间 C. 和2之间 D. 2和之间 【答案】C 【解析】 【分析】整理得，根据，，即可判断． 【解析】解：， ∵，，， ∴ ∴实数的值在和2之间， 故选：C． 36．（2024重庆十一中二模）估算的结果应在（ ） A. 13和14之间 B. 14和15之间 C. 15和16之间 D. 25和26之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，解题的关键是：熟练掌握算术平方根的估算．先计算，根据算术平方根的知识进行估算，即可求解． 【解析】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：． 37．（2023重庆育才中学一诊）估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数大小．先利用二次根式的乘法法则进行计算，然后再估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，即可解答． 【解析】解： ， ， ， ， 估计的值应在7和8之间， 故选：B． 38．（2023重庆南开中学期中）估计的值应在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】原式化简后，估算即可得到结果． 【解析】= ∵ ∴ ∴ ∴的值在2和3之间 故选B. 39．（2023重庆中考A卷）估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】B 【解析】 【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 【解析】解： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 40．（2024重庆量子巴川三模）估计的运算结果应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算． 【解析】解：原式 ， ， 即， ， 故选：C． 41．（2024年重庆中考A卷）已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【解析】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 42．（2023重庆育才中学三模）估算的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，后估算计算即可． 【解析】， ∵， ∴ 即， 故选B． 43．（2023重庆江津中学三模）估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】计算得出，先估算的近似值，再估算的近似值． 【解析】解：原式= ∵16＜18＜25， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：． 44．（2024重庆巴蜀中学定时作业）估计的值应在（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算及无理数估算等知识，先由二次根式混合运算法则化简，再由无理数估算即可得到答案，熟练掌握二次根式相关知识是解决问题的关键． 【解析】解： ， ， ，则， 即的值应在0和1之间， 故选：A． 45．（2024重庆一中二模）估计的值在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质．先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，然后估算的大小，再利用不等式的性质估算所求结果的大小即可． 【解析】解： ， ， ， ， ， 的值应在10和11之间， 故选：B 46．（2024重庆南开中学一模）估计的值应该在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：，从而进一步可判断出答案． 【解析】解：， ∵， ∴， 即的值在4和5之间． 故选：B． 47．（2024年重庆中考B卷）估计的值应在（　　） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可． 【解析】解：∵， 而， ∴， 故答案为：C 48．（2023重庆中B卷）估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得． 【解析】解：， ， ，即， ， 故选：A． 49．（2022重庆中考B卷）估计的值在（ ） A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案． 【解析】解：∵49<54<64， ∴， ∴，即的值在3到4之间， 故选：D． 50．（2024重庆育才中学二模）估算的结果应在（ ） A. 7和8之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查估计无理数的大小，难度不大.计算，先估算出，继而得到，即可解答 【解析】解：， ∵， ∴ ∴即， ∴的结果在10和11之间， 故选C. 51．（2024重庆一中三模）估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法运算，然后根据无理数的估算得出结论即可． 【解析】解：， ， ∴， ∴， 故选：B． 52．（2023重庆西附三模）估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，由，可得，，然后判断作答即可． 【解析】解：， ∵， ∴， ∴， ∴估算在0和1之间， 故选：A． 53．（2024重庆巴蜀中学二模）估算：的值应在（　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，先化简二次根式，再估算无理数的大小即可得出答案． 【解析】解： ∵ ∴ ∴， 故选：D． 54．（2024重庆沙八一模）设为正整数且，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算和二次根式的运算，利用无理数的估算得到即可得到答案． 【解析】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴的值为6， 故选：B． 55．（2024重庆一外二诊）估计的值应该在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，估算无理数的大小．根据二次根式的混合运算法则先计算出的结果，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小即可． 【解析】解：， ， ， 故选：B． 56．（2024重庆巴蜀中学一模）估计的值应在（ ） A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 10与11之间 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，然后再估算无理数的大小即可． 【解析】解：， ∵， ∴，即． 故选：C． 57．（2024重庆渝北六校联盟月考）估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对无理数的估算，二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则和夹逼法是解题的关键．先化简后，再根据即可得到答案． 【解析】原式 ∴， ∴ 故选：B． 58．（2024重庆三十七中一诊）估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】B 【解析】 【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 【解析】解： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 59．（2023重庆巴蜀中学三模）估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再用夹逼法估算即可． 【解析】解：原式 ， ∵， ∴， ∴， 即原式的值在4和5之间， 故选：B． 60．（2024重庆中考二模）估计的值应在（ ） A. 与之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小. 【解析】解： ， ∵， ∴， ∴， 故选：B. 考点三 实数的计算（含三角函数） 61．（2024重庆一外二诊）计算__________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算．原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解析】解：， 故答案为：． 62．（2024重庆一中三模）计算：_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加法即可． 【解析】解： 故答案为：． 63．（2024重庆巴蜀中学定时作业）计算：_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识，先由二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂分别计算，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案，熟记二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂运算法则是解决问题的关键． 【解析】解： ， 故答案为：． 64．（2024重庆中考二模）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【解析】解： ， 故答案为：． 65．（2023年重庆中考A卷）计算_____. 【答案】1.5 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算. 【解析】. 故答案为1.5. 66．（2024年重庆中考A卷）计算：______． 【答案】3 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【解析】解：原式=2+1=3， 故答案为：3． 67．（2024重庆一中三模）计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的运算及负指数幂可进行求解． 【解析】解：原式； 故答案为． 68．（2022重庆中考A卷）计算：_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可． 【解析】解：， 故答案为：5． 69．（2023重庆一外三模）计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂，先根据绝对值的性质及负整数指数幂计算出各数，再进行计算即可．熟知非零数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解题的关键． 【解析】解：， 故答案为：． 70．（2024重庆巴蜀中学二模）计算： ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，根据以上知识进行计算即可求解． 【解析】解：原式， 故答案为：． 71．（2024重庆南开中学一模）计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再计算减法即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 72．（2024重庆沙八一模）计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和去绝对值，然后计算加法即可． 【解析】解： ， 故答案为：2． 73．（2024重庆渝北六校联盟月考）计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．根据运算法则计算即可得到答案． 【解析】解：原式， 故答案为：． 74．（2024重庆南岸监测）计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据负整数指数幂，零指数幂分别化简计算即可． 【解析】解：原式， 故答案为：1． 75．（2023重庆中考B卷）计算：________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【解析】解：． 故答案为：6． 76．（2024重庆量子巴川三模）计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据去绝对值符号法则及零指数幂的运算法则，进行运算，即可求得 【解析】解： =4+1 =5 故答案为：5 77．（2024重庆一中二模）计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【解析】解：， 故答案为：5． 78．（2024重庆三十七中一诊）计算：＝________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解并运用实数的计算法则．先算乘方、绝对值、算术平方根，最后算加减，需要注意的是任何不为的数的次方等于． 【解析】． 解：， 故答案为：． 79．（2023重庆江津中学三模）计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数及二次根式的运算法则即可求解． 【解析】 故答案为：． 80．（2023重庆巴蜀中学三模）计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据0次幂和绝对值的意义进行化简即可． 【解析】解：， 故答案为：． 81．（2024重庆育才中学一诊）计算： _________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂公式和去绝对值等知识，根据负整数指数幂公式和绝对值的意义求解即可． 【解析】解：， 故答案为：． 82．（2024年重庆中考A卷） 计算：＝_____． 【答案】3 【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算． 【解析】解：， 故答案为：3． 83．（2024重庆巴川中学训练）计算：______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据化简绝对值，立方根，计算即可求解． 【解析】解：， 故答案为：． 84．（2024重庆十一中二模）计算：2－1+sin30°＝_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据整数的负指数幂运算法则以及特殊角的三角函数，即可得到答案． 【解析】解：原式， 故答案：1． 85．（2024重庆育才中学一模）_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先计算算术平方根、负整数指数幂、三角函数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【解析】解： ． 故答案为：6.5 86．（2024重庆巴蜀中学一模）______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握绝对值和零指数次幂的运算法则是解题的关键． 【解析】解：， 故答案为：6． 87．（2024重庆八中月考） ＝___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解． 【解析】解：； 故答案为：． 88．（2024重庆中考模拟）计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】由题意直接根据零次幂和去绝对值以及特殊角的三角函数，进行计算即可解答． 【解析】解： ， 故答案为：0． 89．（2024重庆育才中学二模）计算：______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和乘方，解题的关键是掌握零指数幂的公式，． 先计算零指数幂和乘方，再相加． 【解析】解： 故答案为：10． 90．（2024重庆南开中学三模）计算：____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂、绝对值的意义化简计算即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 91．（2023重庆育才中学一诊）计算：______． 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，进行运算，再进行实数的加减运算，即可求解． 【解析】解： 故答案为：． 92．（2023重庆西附三模）计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂和绝对值，再按二次根式的加减运算法则计算即可． 【解析】解：， ， ． 故答案为：． 93．（2023重庆育才中学三模）计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，零指数幂化简，即可求解． 【解析】解：． 故答案为：1 94．（2022重庆中考B卷）_________． 【答案】3 【解析】 【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解． 【解析】解： 故答案为：3． 考点四 科学计数法 95．（2024重庆巴川中学训练）“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将“”用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解析】解：． 故选：B． 96．（2024重庆沙八一模）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为50450000万元，将数50450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【解析】解：将数50450000用科学记数法表示为． 故选：C． 97.（2024重庆南开中学三模）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右．将用科学记数法表示应为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】， 故答案为：． 98．（2024重庆渝高中学二模）2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【解析】解：将186000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 99．（2024重庆育才中学三诊）将数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．确定，即可． 【解析】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 100．（2023重庆南开中学期中）2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【解析】解：． 故答案为． 试卷第 1 页，共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题一 实数及其计算 考点一 实数的相关概念 1．（2023年重庆中考B卷）4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 2．（2023重庆育才中学一诊） 的相反数是（ ） A. B. C. 2023 D. 3．（2023重庆育才中学一诊）取下列各数时，使得有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 4．（2024重庆沙八一模）的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 5．（2024年重庆中考B卷）下列各数中最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 6．（2022重庆中考A卷）5的相反数是( ) A. B. C. D. 7．（2024重庆南开中学一模）下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8．（2024重庆一外二诊）在，2，，0这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 9．（2024重庆一中二模）下列四个实数中，有理数是（ ） A. B. C. 2 D. 3.121121112…… 10．（2024重庆巴蜀中学一模）以下各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 11．（2024重庆巴川中学训练）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 12．（2024重庆育才中学一模）的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 13．（2023重庆南开中学期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出100元 D. 收入100元 14．（2024重庆中考二模）在实数，，1，中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 15．（2024重庆中考模拟） 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 16．（2024重庆八中月考）的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 17．（2024重庆一中三模）－5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 18．（2024重庆育才中学一诊）有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 19．（2024重庆渝高中学二模）下列四个实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 5.85585558…… 20．（2023重庆育才中学三诊）在，0，2，这四个数中，负整数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 21．（2024重庆南开中学三模）下列各数中，最小的数是（ ） A. －l B. 0 C. 1 D. 22．（2024重庆渝北六校联盟月考）6的倒数是（ ） A. B. C. －6 D. 6 23．（2024重庆南岸监测）﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 24．（2024年重庆中考A卷）下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 25．（2024巴蜀中学定时作业）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 26．（2022重庆中考B卷）2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 27．（2023年重庆中考A卷）8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 28．（2024重庆巴蜀中学定时作业）4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 考点二 二次根式的计算与估值 29．（20245重庆南开中学三模）估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 30．（2024重庆渝高中学二模）估算式子的值应在下面哪两个相邻整数之间（ ） A.5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 31．（2023重庆一外三模）估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 32．（2023重庆中考A卷）估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 33．（2024重庆一中三模）的值在（　　） A. ﹣1和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 34．（2024重庆南岸监测）估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 35．（2024重庆中考模拟）的结果在（ ） A. 和1之间 B. 1和之间 C. 和2之间 D. 2和之间 36．（2024重庆十一中二模）估算的结果应在（ ） A. 13和14之间 B. 14和15之间 C. 15和16之间 D. 25和26之间 37．（2023重庆育才中学一诊）估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 38．（2023重庆南开中学期中）估计的值应在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 39．（2023重庆中考A卷）估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 40．（2024重庆量子巴川三模）估计的运算结果应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 41．（2024年重庆中考A卷）已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 42．（2023重庆育才中学三模）估算的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 43．（2023重庆江津中学三模）估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 44．（2024重庆巴蜀中学定时作业）估计的值应在（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 45．（2024重庆一中二模）估计的值在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 46．（2024重庆南开中学一模）估计的值应该在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 47．（2024年重庆中考B卷）估计的值应在（　　） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 48．（2023重庆中B卷）估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 49．（2022重庆中考B卷）估计的值在（ ） A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间 50．（2024重庆育才中学二模）估算的结果应在（ ） A. 7和8之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 51．（2024重庆一中三模）估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 52．（2023重庆西附三模）估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 53．（2024重庆巴蜀中学二模）估算：的值应在（　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 54．（2024重庆沙八一模）设为正整数且，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 55．（2024重庆一外二诊）估计的值应该在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 56．（2024重庆巴蜀中学一模）估计的值应在（ ） A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 10与11之间 57．（2024重庆渝北六校联盟月考）估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 58．（2024重庆三十七中一诊）估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 59．（2023重庆巴蜀中学三模）估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 60．（2024重庆中考二模）估计的值应在（ ） A. 与之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 考点三 实数的计算（含三角函数） 61．（2024重庆一外二诊）计算__________ 62．（2024重庆一中三模）计算：_____． 63．（2024重庆巴蜀中学定时作业）计算：_________________． 64．（2024重庆中考二模）______． 65．（2023年重庆中考A卷）计算_____. 66．（2024年重庆中考A卷）计算：______． 67．（2024重庆一中三模）计算：______． 68．（2022重庆中考A卷）计算：_________． 69．（2023重庆一外三模）计算：______． 70．（2024重庆巴蜀中学二模）计算： ___________． 71．（2024重庆南开中学一模）计算：______． 72．（2024重庆沙八一模）计算：______． 73．（2024重庆渝北六校联盟月考）计算：______． 74．（2024重庆南岸监测）计算：______． 75．（2023重庆中考B卷）计算：________． 76．（2024重庆量子巴川三模）计算：________． 77．（2024重庆一中二模）计算：______． 78．（2024重庆三十七中一诊）计算：＝________． 79．（2023重庆江津中学三模）计算：_____________． 80．（2023重庆巴蜀中学三模）计算：______． 81．（2024重庆育才中学一诊）计算： _________． 82．（2024年重庆中考A卷） 计算：＝_____． 83．（2024重庆巴川中学训练）计算：______． 84．（2024重庆十一中二模）计算：2－1+sin30°＝_______． 85．（2024重庆育才中学一模）_____． 86．（2024重庆巴蜀中学一模）______． 87．（2024重庆八中月考） ＝___________． 88．（2024重庆中考模拟）计算：______． 89．（2024重庆育才中学二模）计算：______． 90．（2024重庆南开中学三模）计算：____． 91．（2023重庆育才中学一诊）计算：______． 92．（2023重庆西附三模）计算_____． 93．（2023重庆育才中学三模）计算：__________． 94．（2022重庆中考B卷）_________． 考点四 科学计数法 95．（2024重庆巴川中学训练）“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将“”用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 96．（2024重庆沙八一模）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为50450000万元，将数50450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 97.（2024重庆南开中学三模）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右．将用科学记数法表示应为____． 98．（2024重庆渝高中学二模）2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为________． 99．（2024重庆育才中学三诊）将数用科学记数法表示为______． 100．（2023重庆南开中学期中）2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为 ． 试卷第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$