第2章微专题“定义法”求圆锥曲线的轨迹方程课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

“定义法” 求圆锥曲线的轨迹方程 数学微专题 （以椭圆、双曲线为例） 1 一.方法探究 二.典例精讲 三.方法小结 一.方法探究 一.方法探究 例1 已知∆ABC的一边BC的长为6，且B(3,0),C(-3,0), ∆ABC的周长为16，则顶点A的轨迹方程是什么？ 解:由题意可知: AB+AC+BC=16 即: AB+AC =10为定值,且10>6 ∴点A的轨迹为以B、C为定点的椭圆 ∴椭圆的焦点在x轴,2a =10，c =3, 综上: A点的轨迹方程为: 找到动点满足 的等量关系式 写出对应的方程 除去不符合 题意的点 (y≠0) (1)定曲线： （2）定方程： （3）定范围： 1 3 2 “定义法”求解圆锥曲线轨迹方程的一般步骤： 找到等量关系式所对应“定义”的曲线方程 通过图形关系找到动点A(x,y)所满足的等量关系式 结合实际除去不符合题意的点的范围 二.典例精讲 二.典例精讲 例2. 已知圆C:,定点A(1,0),M为圆上动点,且满足 ,求N点的轨迹方程. 分析： 1.A、M、P三点共线，且P为线段AM的中点 2.NP ⟂AM 可得:NP为线段AM的垂直平分线 解:由题意可得: NP为MA的垂直平分线 ∴ ∴ 即: N的轨迹是以A、 C为焦点，为定值的椭圆. ∴a=,c=1,b=1 综上: N的轨迹方程是: 例2. 已知圆C:,定点A(1,0),M为圆上 动点,且满足 ,求N点的轨迹方程. 一、定曲线 二、定方程 三、定范围 M Y X x y 外切 外切 内切 内切 内切 外切 外切 内切 两圆的位置关系： 关键在于找圆心距 圆M与圆C1、圆C₂都相切的情况有: 例3. 已知两圆动圆M与两圆都相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 与圆相切 与圆相切 Y X x y M M （一）当动圆M与两圆都外切时 则 ∴点M轨迹为线C1C2的中垂线 即x=0 （二）当动圆M与两圆都内切时 则 ∴点M轨迹为线段C1C2的中垂线 即x=0 例3. 已知两圆 动圆M与两圆都相切,求动圆圆心M的轨迹方程. M Y X x y （三） 1、当动圆M与圆C1外切，与圆C2内切设圆M的半径为r 例3. 已知两圆动圆M与两圆都相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 由题意：圆的半径均为， 则 ∴ ∴点M轨迹为以为焦点的双曲线右支 一、定曲线 二、定方程 M Y X x y 1、当动圆M与圆C1内切，与圆C2外切 则 ∴ ∴点M轨迹为以为焦点的双曲线右支 2、当动圆M与圆C2内切，与圆C1外切 则 ∴ ∴点M轨迹为以为焦点的双曲线左支 综上1和2： ∴M点轨迹方程为 例3. 已知两圆 动圆M与两圆都相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 三、定范围 三.方法小结 三、方法小结 定曲线 定方程 定范围 排除不符合题意 的点的范围 根据等量关系式 找到所对应的图形的标准方程 找到动点满足的等量关系式 1、动点到两个定点距离之和为定值——椭圆 2、动点到两个定点距离之差为定值——双曲线 3、动点到定点和定直线距离相等——抛物线 “定义法”求解圆锥曲线轨迹方程的一般步骤： 数形结合 逻辑推理 转化化归 谢谢！ $$