精品解析：广西南宁市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

南宁二中初中部2024-2025学年秋季学期 八年级上册数学期中测试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义．关键是掌握好轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可． 根据轴对称图形依次进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，9 C. 4，5，7 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：“第三边大于两边之差小于两边之和”分别判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单． 根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，即可得出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：A． 4. 将多项式进行因式分解，得到的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键． 利用提取公因式法分解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键． 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ， 解得：， 则这个多边形是六边形． 故选：C． 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出，又因为，证明，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键． 8. 下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 平方差公式是，看看每个选项是否符合公式即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，故本选项不合题意； B、，不能用平方差公式，故本选项不合题意； C、，不能用平方差公式，故本选项不合题意； D、，能用平方差公式，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 【详解】解：由题意，得． 故选：D． 10. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方等知识点，解题的关键是将、、化为同底数． 化简、、，在比较即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A． 11. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化．熟练掌握利用分式的基本性质判断分式值的变化是解题的关键． 根据判断作答即可． 【详解】解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，， ∴分式的值不变， 故选：B． 12. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，作点A关于的对称点，连接，，，则，,故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当最小时，即满足，故根据三角形的面积即可求得的最小值． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图： 则， ∴． 即的最小值为． ∵，，，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为9.6． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，根据进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：1 14. 若有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 15. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到边的距离为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． 根据角平分线的性质即可知点到边的距离等于长，即可解答． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， 点到边的距离等于． 故答案为：4． 16. 分式与的最简公分母是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母的确定，确定最简公分母的关键是：各分母所含的所有因式的最高次幂的积即为最简公分母． 根据最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，即可得出答案． 【详解】解：分式和的最简公分母是， 故答案为：． 17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点共________个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等知识．分情况求解并数形结合是解题的关键． 由为等腰三角形，分为腰，为底两种情况作图求解作答即可． 【详解】解：∵为等腰三角形， ∴分为腰，为底两种情况求解； 当为腰时，如图，分别以为圆心，长为半径画圆，与坐标轴有5个交点， 当为底时，如图，作线段的垂直平分线，与轴有1个交点，与轴有1个交点， 综上所述，满足条件的点共7个， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先计算积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式，整式的混合运算．熟练掌握积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式，整式的混合运算是解题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除法，掌握其运算法则是解题的关键． 先计算括号，在计算除法即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交于点D和E． （1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据是的垂直平分线，即可求作； （2）根据垂直平分线的性质即可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中， ∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 22. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）13 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角，结合等角的余角相等，对顶角相等，得到即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，证明为等边三角形，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∴． 23. 如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克． （1）“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； （2）哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】（1），，， （2）第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算等知识．熟练掌握列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算是解题的关键． （1）由题意知，“丰收1号”试验田是边长为的正方形，然后求面积即可，“丰收2号”试验田的面积是边长为的大正方形与边长为2的小正方形面积的差，然后根据单位面积产量为，计算求解即可； （2）由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，“丰收1号”试验田的面积为，单位面积产量为； “丰收2号”试验田的面积为，单位面积产量； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 24. （1）填空并观察下列各式的规律： ________； ； ； ； … 可得到________； （2）猜想：________（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律问题，解题的关键是明确题意，利用猜想解答问题． （1）根据题目中的例题得到规律，则可以直接写出结果； （2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想； （3）把（2）中式子中的代入即可求解． 【详解】解：（1）根据规律可得， 故答案为：； （2）根据（1）中规律可得， 故答案为：； （3）设（2）中式子中的， 则有， 即， ∴． 25. 如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含的代数式表示）． 方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1），， （2）17 （3）阴影部分面积为20 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，平方差公式，理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． （1）方法一：根据图象得出阴影部分正方形边长即可求得面积；方法二：根据大正方形面积减去四个小长方形的面积即可，根据方法一和方法二即可得到等式； （2）根据（1）的结论，利用完全平方公式变形求值即可求解； （3）根据题意找出题中各线段之间的数量关系和等量关系，设，即，阴影部分面积，根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：方法一：；方法二：． 由此可以得出的等式是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为，正方形和正方形， ， ∵长方形的面积是24， ， 设，即，则， ∴阴影部分面积， ， （负值已舍去）， ， 即阴影部分面积为20． 26. 综合与实践： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？ 【观察猜想】 （1）在中，，猜想与的大小关系； 【操作证明】 （2）如图1，某同学发现在中，若，可将折叠，使边落在上，点落在边上的点，折线交于点，连接，发现，……，请用上述思路证明（1）中猜想的结论； 【操作发现】同学们用类似操作继续折纸探究“大边对大角，大角对大边”，发现存在图1中的四边形，满足，．查阅资料，如图2有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【拓展应用】 （3）资料显示，“筝形”仪器可用于检测门框是否水平．如图3，“筝形”仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤．某同学将仪器上的点、紧贴门框上方，观察若线绳恰好经过点，则可判断门框是水平的．请说明此同学做法的理由； （4）如图4，在中，，，，分别是边，上的动点、当四边形为“筝形”时，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）由折叠可知， ∵， ∴， 即； （3）在和中，， ∴， ∴，即为的平分线． ∵， ∴． ∵为铅锤线， ∴是水平的，即门框是水平的； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形“三线合一”的性质．掌握三角形全等的判定定理和性质定理，理解“筝形”的定义是解题关键． （1）做出自己猜想即可； （2）由折叠可得出，再根据三角形外角性质即可解答； （3）易证，得出为的平分线，结合等腰三角形“三线合一”的性质得出，从而可证； （4）由题意可求出，再分类讨论：①当，时和②当，时，结合全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）在三角形中长边对应大角，猜想； （2）略 （3）略 （4）∵，， ∴． 分类讨论：①当，时，如图， ∵四边形为“筝形”， ∴， ∴， ∴； ②当，时，如图， ∵四边形为“筝形”， ∴， ∴， ∴． 综上可知或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁二中初中部2024-2025学年秋季学期 八年级上册数学期中测试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，9 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 将多项式进行因式分解，得到的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 12. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的值是______． 14. 若有意义，则的取值范围是___________． 15. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到边的距离为________． 16. 分式与的最简公分母是________． 17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 18. 平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点共________个． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交于点D和E． （1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的度数． 22. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 23. 如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克． （1）“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； （2）哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 24. （1）填空并观察下列各式的规律： ________； ； ； ； … 可得到________； （2）猜想：________（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 25. 如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含的代数式表示）． 方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 26. 综合与实践： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？ 【观察猜想】 （1）在中，，猜想与的大小关系； 【操作证明】 （2）如图1，某同学发现在中，若，可将折叠，使边落在上，点落在边上的点，折线交于点，连接，发现，……，请用上述思路证明（1）中猜想的结论； 【操作发现】同学们用类似操作继续折纸探究“大边对大角，大角对大边”，发现存在图1中的四边形，满足，．查阅资料，如图2有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【拓展应用】 （3）资料显示，“筝形”仪器可用于检测门框是否水平．如图3，“筝形”仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤．某同学将仪器上的点、紧贴门框上方，观察若线绳恰好经过点，则可判断门框是水平的．请说明此同学做法的理由； （4）如图4，在中，，，，分别是边，上的动点、当四边形为“筝形”时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $