4.4.3探索三角形相似的条件 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.4.3探索三角形相似的条件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法． 2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题． 复习旧知 回忆一下我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？ 定义法：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似. 定理 1：两角分别相等的两个三角形相似. 定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 情景导入 我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题. 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 新知讲解 分别画△ABC 和△A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？△ABC 与△A′B′C′相似吗？ A B C C′ B ′ A′ 新知讲解 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′. 猜想：三边成比例的两个三角形相似. A B C C′ B′ A′ 新知讲解 ∴ C′ B′ A′ 证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC. B C A D E 又, AD=A′B′， ∴ ,. 归纳总结 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 相似三角形判定定理3： 几何语言： ∴△ABC∽△A′B ′C ′ ∵ 归纳总结 运用相似三角形判定定理3时需要注意： 1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 典例精析 例3 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. A D C E B ∴△ABC∽△ADE （三边成比例的两个三角形相似） 解：∵ ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC. 即∠BAD＝∠CAE. ∵∠BAD＝20°， ∴∠CAE＝20°. 归纳总结 相似三角形的基本图形 旋转型:两个三角形有一个公共顶点,旋转一定角度后可化为A字形基本图形。如图，若∠1=∠2,则∠DAE=∠BAC, 当夹这两个角的两边成比例或另一组角相等时，这两个三角形相似。 议一议 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ A B C A′ B′ C′ 4 8 假设每一小格的边长为1， 课堂练习 1．甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为，，5，则甲、乙两个三角形 (　 　) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断是否相似 2．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 (　 　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm A C 课堂练习 3．如图，(1)若 _____,则△ABC∽△AEF； （2）若∠E＝_______，则△ABC∽△AEF。 ∠B 4.如图，在△ABC与△ADE中，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是 。 ∠B=∠E 课堂练习 5.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与 CD 平行吗？说出你的理由. 解：公路 AB 与 CD 平行. ∴ ∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC， ∴AB∥DC. A C B D 28 14 21 42 31.5 课堂总结 利用三边判定三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似 相似三角形的判定定理3的运用 $$