4.4.4探索三角形相似的条件 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.4.4探索三角形相似的条件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1.理解并掌握黄金分割和黄金比的概念. 2.能利用黄金分割求线段的长. 复习旧知 什么是线段的比和比例线段？ 两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段. 简称：比例线段. 情景导入 通过观察，你觉得下面哪幅图最有美感？ 情景导入 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 新知讲解 一个五角星如图所示. （1）从图中找出相等的角、相等的线段. （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为 ， 你同意他的看法吗？ 说说你的理由. 归纳总结 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 典例精析 A A C 例1.计算黄金比. 解：由，得AC2＝AB·BC 设AB＝1，AC＝x，则BC＝1－x . ∴ x2＝1×（1－x） 即x2＋x－1＝0 解这个方程，得, （不合题意，舍去） 所以，黄金比 归纳总结 较长线段 原线段 ＝ 较短线段 较长线段 比值称为黄金比，近似值为0.618 线段AB被点C黄金分割 黄金分割点 A A C 归纳总结 C A B ∴ 点C是线段AB的黄金分割点 2.∵ 点C是线段AB的黄金分割 几何语言表示： 1.∵ ∴ (判定) (性质) 想一想 古希腊时期的巴台农神庙 A B D C E F 图1 图2 如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.那么我们可以惊奇地发现.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 想一想 点E是AB的黄金分割点. （即）是黄金比. 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. 课堂练习 1.已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是(　　) A．如果，那么线段AB被点C黄金分割 B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值 C 课堂练习 2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） A. S1 > S2 B. S1 ＜ S2 C. S1 = S2 D. S1 ≥ S2 C 课堂练习 3.如果C是线段AB的黄金分割点，并且AC＞CB，AB＝1， 那么AC的长度为 . 4.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系为 . (2-x)∶x＝x∶2 课堂练习 5.黄金分割在生活中应用广泛,可以用于绘画、建筑等领域. 除此之外女孩子肚脐以下的身高如果和她的整个身高的比接近0.618时,越给人一种高挑、挺拔、匀称的美感. 有一个女孩身高165cm,下身身高100cm. 她应该穿高跟鞋吗？如果应该，她要穿多高的高跟鞋？（精确到1cm）. 165cm 100cm 解：因为100÷165≈0.606小于黄金比，所有她应该穿高跟鞋. 设高跟鞋的高度为xcm,根据题意，得 解得:x≈5(cm) 所以她应该穿约5cm的高跟鞋. 课堂总结 黄金 分割 一条线段有两个黄金分割点. 黄金比：较长线段：原线段= ：1 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. 定义 $$