第5章 走进几何世界 单元检测 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第5章 走进几何世界 单元检测 2024-2025学年苏科版数学七年级上学期 一、单选题 1.若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( ) A.这个棱柱有4个侧面 B.这个棱柱有5条侧棱 C.这个棱柱的底面是十边形 D.这个棱柱是一个十棱柱 2.下列说法错误的是( ) A.长方体、正方体都是棱柱 B.三棱柱的侧面是三角形 C.直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D.球体的三种视图均为同样大小的图形 3.如图,绕虚线旋转得到的实物图是( ) A. B. C. D. 4.下面几何体是棱柱的是( ) A. B. C. D. 5.中华武术是中国传统文化之一,是独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为( ) A.点动成线,线动成面 B.线动成面,面动成体 C.点动成线,面动成体 D.点动成面,面动成线 6.下列几何体中,是棱锥的为( ) A. B. C. D. 7.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是( ) A.7个 或8个 B.8个或9个 C.7个或8个或9个 D.7个或8个或9个或10个 8.将一个正方形纸片对折后对折再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( ) A. B. C. D. 9.如图,矩形ABCD,AB=a,BC=b,a>b;以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲,再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙;记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙,侧面积分别为S甲、S乙,则下列式子正确的是( ) A.V甲>V乙 S甲=S乙 B.V甲<V乙 S甲=S乙 C.V甲=V乙 S甲=S乙 D.V甲>V乙 S甲<S乙 10.将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上.则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是( ) A.7,9 B.6,9 C.7,10 D.3,11 二、填空题 11.一个棱柱共有 15 条棱,那么它是 棱柱,有 个面. 12.朱自清的《春》一文里,在描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句中,把雨看成了 ,这说明 . 13.两个同样大小的正方体形状积木,每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3,现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于 . 14.一个长方体,表面全部涂上红色后,被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中, 不带红色的小正方体的个数等于 7 , 那么两面带红色的小正方体的个数等于 。 15.如图所示,该图案中有 个正方形. 三、解答题 16.用适当的语句表述图中点与直线的关系。(至少4句) 17.如图,直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米,现在以斜边AC为轴旋转一周.求所形成的立体图形的体积. 18.如图,将下列图形与对应的图形名称用线连接起来: 19.将一个正方体木块涂成红色,然后如图把它的棱三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题: (1)其中三面涂色的小正方体有 个,两面涂色的小正方体有 个,各面都没有涂色的小正方体有 个; (2)如果将这个正方体的棱n等分,所得的小正方体中三面涂色的有 个,各面都没有涂色的有 个; (3)如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个,那么至少应该将此正方体的棱 等分. 20.图中有多少个三角形? 答案解析部分 1.【答案】B 【解析】【解答】解:一个棱柱有10个顶点,则它是五棱柱, 五棱柱有5个侧面,有5条侧棱,底面是五边形. 所以选B. 【分析】根据n棱柱,一定有2n个顶点,有n条侧棱,n个侧面直接进行判断. 2.【答案】B 【解析】【解答】解: A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征,是棱柱,不符合题意; B、三棱柱的底面是三角形,侧面是四边形,符合题意; C、直六棱柱底面是正六边形,有六个侧面,侧面为矩形,不符合题意; D、球体的三种视图均为同样大小的图形,都为圆形,不符合题意. 故答案为:B. 【分析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成;上下两个底面可以是全等的多边形,所以可能出现三角形;侧面是四边形,球体的三种视图都是大小一样的圆形。 3.【答案】D 【解析】【解答】解:根据面旋转成体及线动成面的知识可得旋转后的图形为:两边为圆锥,中间为圆柱. 故答案为:D. 【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可. 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】D 【解析】【解答】解: A选项是圆柱; B选项是圆锥; C选项是四棱柱; D选项是四棱锥. 故答案为:D. 【分析】根据对几何体的识别,选出是棱锥的选项. 7.【答案】D 【解析】【解答】如下图, 一个正方体锯掉一个角,存在以下四种不同的情形,新的几何体的顶点个数分别为:7个、8个、9个或10个. 故答案为:D. 【分析】结合正方体的特征再分情况讨论即可。 8.【答案】A 9.【答案】B 【解析】【解答】解:V甲= •b2 a= ab2, V乙= •a2 b= ba2, ∵ ab2< ba2, ∴V甲<V乙, ∵S甲=2 b•a=2 ab, S乙=2 a•b=2 ab, ∴S甲=S乙, 故选:B. 【分析】根据圆柱体的体积=底面积 高求解,再利用圆柱体侧面积求法得出答案. 10.【答案】A 【解析】【解答】证明:①根据题意,相邻两面上的数相加,正方体每个面都有4个相邻面, 所以:每个面的数字都是加4遍; 1、2、3、4、5、6这6个数的和为21; 所以:不论数字怎么摆放,12条棱12个数字的和恒等于:4 21=84 这6个数任取2个相加,只有9个不重复的数字:3,4,5,6,7,8,9,10,11 所以:根据“抽屉原理”,12条棱的数字至少重复3个. 即:棱上不同和数的个数最多9个! ②9个和数3,4,5,6,7,8,9,10,11分解: 3=1+2 4=1+3 5=1+4=2+3[可重复1次] 6=1+5=2+4[可重复1次] 7=1+6=2+5=3+4[可重复2次] 8=2+6=3+5[可重复1次] 9=3+6=4+5[可重复1次] 10=4+6 11=5+6 如果所有重复的情况都出现,这些重复的数字的和为: 2 (5+6+8+9)+3 7=56+21=77 12个和数字的和恒为84,剩余一个和数=84﹣77=7,而7已经被重复了2次,不可能再出现. 所以这种情况不成立. 所以最多只能重复5次. 即:棱上和数最少7个. 故答案为:A. 【分析】根据题意,相邻两面上的数相加,正方体每个面都有4个相邻面,所以每个面的数字都是加4遍,故不论数字怎么摆放,12条棱12个数字的和恒等于:4 21=84,这6个数任取2个相加,只有9个不重复的数字:3,4,5,6,7,8,9,10,11,棱上不同和数的个数最多9个!9个和数3,4,5,6,7,8,9,10,11分解:如果所有重复的情况都出现,这些重复的数字的和为:77,12个和数字的和恒为84,剩余一个和数=84﹣77=7,而7已经被重复了2次,不可能再出现,从而排除此种情况不成立,故最多只能重复5次,棱上和数最少7个. 11.【答案】五;7 12.【答案】线;点动成线 13.【答案】-33 【解析】【解答】解:∵每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3, ∴左面正方体中:1的对面是-4;2的对面是-5; 另外两个都看不见的相对两个面之和等于-3; 右面正方体中:3的对面是-6;4的对面是-7;5的对面是-8; ∴看不见的7个面上的数之和为:-4-5-3-6-7-8=-33。 故答案为:-33. 【分析】根据 每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-3,可求得看得见的5个面所对的面上的数字,以及两个都看不见的相对两个面之和等于-3,然后去求它们的和即可得出答案。 14.【答案】36 【解析】【解答】解:∴不带红色的小正方体的个数等于 7 ∴这7个小正方体都在长方体的内部 ∵7=7 1 1 ∴这个长方体为3 3 9的长方体 ∵(1+1+7) 4=36(个) ∴两面带红色的小正方体的个数为36个 故答案为36. 【分析】由题意知:不带红色的小正方体的个数等于 7,因此这7个小正方体都在长方体的内部,这样得出长方体为3 3 9的长方体, 两面带红色的小正方体 都在长方体的四条棱上,又由因为四个顶点处小正方体三面是红色,所以(1+1+7) 4=36,即可得出答案. 15.【答案】10 【解析】【解答】解:最外面的大正方形,被分成4各小正方形,共有4+1=5个, 中间的小正方形被分成4各更小的正方形,共有4+1=5个, 所以,一共有5+5=10个正方形. 故答案为:10. 【分析】从被互相垂直的线段分成的小正方形和被分的正方形两个部分考虑求解. 16.【答案】点A在直线l上;直线l经过点A; 点B在直线l上;直线l经过点B; 点P在直线l外;直线l不经过点P。 【解析】【分析】根据点和直线的位置关系求解即可。 17.【答案】9.6 立方厘米 【解析】【解答】过B作BD⊥AC, ∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米, ∴AC==5(厘米), 斜边上的高为“3 4 5=2.4(厘米),所形成的立体图形的体积:2.425 =9.6 (立方厘米). 【分析】先根据勾股定理求出斜边为5厘米,再用“3 4 5=2.4厘米”求出斜边上的高,绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米,高的和为5厘米的圆锥体,由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可. 18.【答案】 【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、棱柱、棱锥、球的定义即可解答. 19.【答案】(1)如图②,把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有8个,两面涂色的有12个; 各面都没有涂色的有1个,故答案为:8,12,1; (2)根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个,有1个是各个面都没有涂色的, 正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个,有8个是各个面都没有涂色的, ∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个,有(n﹣2)3个是各个面都没有涂色的, 故答案为:8,(n﹣2)3; (3)由(2)得将这个正方体的棱n等分,有(n﹣2)3个是各个面都没有涂色的, ∴(n﹣2)3=100,解得6<n<7,∴至少应该将此正方体的棱7等分, 故答案为:7. 【解析】【分析】(1)三面涂色的为8个角上的正方体,两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数,没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体; (2)根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案; (3)由(2)得将这个正方体的棱n等分,有(n﹣2)3个是各个面都没有涂色的,列方程即可得到结论. 20.【答案】解:以O为中心的四边形里面共有16个三角形,16 3=48(个), 在每两个四边形的交界处各有4个三角形,共有4 2=8个, 图中共有三角形:48+8=56(个). 【解析】【分析】首先把图形分解,找出以O为中心的四边形里面共有16个三角形,共有3个四边形,因此共有16 3=48个,在每两个四边形的交界处各有4个三角形,共有8个,再求和即可. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$