3.2.2双曲线简单几何性质的应用(第4课时)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线简单几何性质的应用 （第4课时） 第三章 圆锥曲线的方程 新知探究 课本P128 拓广探索13 例8-1：已知双曲线方程,过点的直线与双曲线交于两点,若是弦的中点,求直线的方程. 4.中点弦问题： 平面内的动点两个定点连线的斜率之积等于常数的点的轨迹是双曲线(除去两个定点). 双曲线第三定义的推论: 为双曲线的左右顶点， 若存在， 则 为双曲线上关于原点对称的两点，若存在， 则 为双曲线上任意两点，是的中点，若存在， 则 (小题可用，大题不可用) 方法结论 拓展4：双曲线的第三定义(课本121页探究)： (小题可用，大题不可用) 新知探究 课本P128 拓广探索13 例8-1：已知双曲线方程,过点的直线与双曲线交于两点,若是弦的中点,求直线的方程. 4.中点弦问题： 双曲线的中点弦存在问题 此题中的直线根本就不存在! 请同学们思考原因？ 例8-2：已知双曲线方程,过点的直线交双曲线于两点,若是弦的中点,求直线的方程. 解1： x y O B . M A 新知探究 x y O B . M A 解2: (点差法) 例8-2：已知双曲线方程,过点的直线交双曲线于两点,若是弦的中点,求直线的方程. 新知探究 练习巩固 变式8-1：设双曲线上的两点，中点为．求： (1)直线的方程；(2)的面积(为坐标原点)． 练习巩固 变式8-1：设双曲线上的两点，中点为．求： (1)直线的方程；(2)的面积(为坐标原点)． x y O A M . B 练习巩固 变式8-1：设双曲线上的两点，中点为．求： (1)直线的方程；(2)的面积(为坐标原点)． 变式8-2：[2023全国乙卷] 已知直线双曲线则以下可能为双曲线弦的中点的是( ) 练习巩固 中点弦存在性问题方法总结 椭圆的弦中点和抛物线的弦中点在内部.而双曲线的弦中点只能在区域①②，不能在蝶形区域及双曲线、渐近线上. 区域①满足； 区域②满足； 蝶形区域及双曲线、渐近线上满足. 结论： 中点弦交双曲线于一支：中点在区域① 中点弦交双曲线于两支：中点在区域②. 中点弦存在性问题方法总结 练习巩固 小册P43 T3 双曲线的中点弦存在问题 练习巩固 变式8-2：已知双曲线，求过且被点平分的弦所在直线的方程. 解：（法二）设∵均在双曲线上， ∴两式相减，得 ∴.∵点平分弦，∴ ∴ 经验证，该直线存在. ∴所求直线的方程为，即 变式7-4：设双曲线与直线相交于两个不同的点,. (1)求实数的取值范围；(2)设直线与轴交于点，若 ，求的值. 练习巩固 变式7-4：设双曲线与直线相交于两个不同的点,. (1)求实数的取值范围；(2)设直线与轴交于点，若 ，求的值. 练习巩固 课堂小结