3.2.2双曲线简单几何性质的应用(第1课时)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习导入 方程 图像 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 关于轴、轴、原点对称 ，或 1 双曲线的通径是同支上的最短焦点弦. 焦点在轴或轴上，通径长都为 (双曲线的通径长公式不必死记，可以通过双曲线的方程推导得出.) 新知探究 拓展6：双曲线的通径: 双曲线的通径: 若过双曲线的其中一个焦点且垂直于焦点所在坐标轴的直线与双曲线交于两点, 则被双曲线截得的弦叫做双曲线的通径 通径 (小题可用，大题不可用) x y O F1 • F2 • P Q 实轴是异支上的最短焦点弦. 2 练习巩固 练习：过双曲线的一个焦点的直线与双曲相交于两点，且的最小值恰为，则此双曲线的离心率范围为？ 3 3.2.2双曲线简单几何性质的应用 （第1课时） 第三章 圆锥曲线的方程 4 练习巩固 例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图).它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到). 1.双曲线的实际应用： 解：如图建立坐标系，设双曲线方程为 5 练习巩固 例5：动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 解：由题意可得 6 思考:将例与椭圆一节中的例(页)比较, 你有什么发现？ 例6: 动点与定点的距离和到定直线 的距离的比是常数 求动点的轨迹. 对比发现 例5:动点与定点的距离和到定直线 的距离的比是常数 求动点的轨迹. 7 定点是双曲线的焦点； 定直线 叫做双曲线的准线； 常数是双曲线的离心率. 对于双曲线  ,​​​相应于焦点的准线方程是  相应于焦点的准线方程是  拓展7：双曲线的第二定义(课本125页)： 新知探究 (小题可用，大题不可用) 平面内的动点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹是双曲线. x y O • F • F′ M d H l l′ G 8 拓展7：双曲线的第二定义(课本125页)： 新知探究 (小题可用，大题不可用) 9 新知探究 圆锥曲线的统一定义： 10 变式5-1：若动点与定点的距离是它到直线的距离的倍，则动点的轨迹方程为 . 练习巩固 11 已知双曲线的焦点为是 双曲线上任一点,则，,其中是离心率. 证明： 说明： 当点在双曲线右支上时，， ； 当点在双曲线左支上时，, . 拓展8：焦半径公式： 双曲线的两焦点为 相应的准线方程分别为和 由双曲线第二定义得 新知探究 双曲线上的点与焦点的连线线段称为焦半径 (小题可用，大题不可用) F1 x y O F2 P • • • 12 设点为双曲线上任意一点,则有 同理,焦点在轴上的双曲线焦半径公式为 新知探究 (小题可用，大题不可用) 拓展8：焦半径公式： 由焦半径公式可知， 双曲线上的点到焦点的距离最小值为. 13 练习1:已知双曲线右支上一点到右焦点的距离等于，求点到双曲线左准线的距离. P y . . F2 F1 O . x 练习巩固 14 练习2:已知双曲线的方程为，则（ ）. 练习巩固 A.双曲线的焦点坐标分别为 B.双曲线的渐近线方程为 C.双曲线的离心率为 D.双曲线上的点到焦点的距离的最小值为 15 练习3:已知双曲线－＝1 ()的左，右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为(　　) 练习巩固 16 练习4:若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，求. 练习巩固 17 练习5:双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上且求的面积. 练习巩固 18 练习巩固 练习6:设为曲线的焦点，是曲线与 的一个交点，则 的值为多少？ 19 $$