2.1认识有理数第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 （第2课时） 什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 0 1 2 -1 -2 数轴的三要素 1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点) 2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，体会数形结合的思想方法.(重点) 3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点) 合作探究 活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 数字相同 符号不同 相反数 知识点1： 如果两个数符号不同，数量相等，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 数字相同 符号不同 数字相同 符号不同 知识要点 【跟踪训练】 判断题，看谁回答的又对又快！ (1)－10是10的相反数(　　) (2)10是10的相反数(　　) (3)1.5与－1.5互为相反数(　　) (4)－2是相反数　　　(　　) × √ √ × 西 东 3米 3米 活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题. 绝对值 知识点2： 问题： 1.它们所跑的路线相同吗？ 2.它们所跑的路程(线段OA，OB的长度)一样吗？ 西 东 3米 3米 路线不同，正负性 路程一样，长度相同 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用|a|表示数a的绝对值. 知识要点 （1） |+3|=_____，　|+ |=_____，　|+8.5|=_____. （2）|0|＝ _____. （3）|-3|＝_____，|- |＝______，|-8.5|＝____. 　　 根据定义，请直接写出下列各式的结果： 仔细观察，你发现了什么？ 3 8.5 0 3 8.5 【跟踪训练】 规律总结 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0； 互为相反数的两数的绝对值相等. （1）绝对值等于本身的有哪些数？ 正数和零. （3）用绝对值怎么表示相反数? 非负数，即|a|≥0. │a│的相反数是-│a│. （2）绝对值是一个什么数？ 拓展探究 一条重要性质： 1.当a>0 时,|a|= ________； 2.当a=0 时,|a|= ________； 3.当a<0 时,|a|= ________. a 0 -a 由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）. 即对任意有理数a，总有 |a|≥0. 例1 求下列各数的绝对值： 21, -21，+ ，0，-7.8. 解: |-21|= 21 |+ |= |0|= 0 |-7.8|= 7.8 |21|= 21 典例精析 写出下列各数的绝对值： 解： 【跟踪训练】 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 合作探究 (1)参照日常生活经验，比较下列数的大小； －1.5，－3，－1，－5 - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 比较两个负数的大小 知识点3： (3)通过(1)(2)你发现了什么？ 结论：两个负数，绝对值大的反而小. (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小； | -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 解: (1)| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1＜5， 所以 –1＞ – 5 例2 比较下列每组数的大小 （1） –1和 –5； （2）– 和 – 2.7 （2）因为| – | = ，|– 2.7| =2.7， ＜2.7，所以– ＞–2.7 例3 已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y. [解析] 由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x<y决定x，y的值． 解：因为|x|＝2，|y|＝3， 所以x＝±2，y＝±3. 又因为x<y， 所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3. 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7. 【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 例4 已知|x-4|+|y-3|＝0，求x+y的值. 解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 绝对值 相反数 绝对值的性质 两个负数，绝对值大的反而小 ︱ a︱= 1.-5的相反数是 （　　） A．5 B．±5 C．-5 D．1 A 2.下列各组数中，相等的一组是 （　　） A．-2和-（-2） B．-|-2|和-（-2） C．2和|-2| D．-2和|-2| C 3.判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 . (2)|5|＝|－5|.　　　　　　　　　　　　 (3)|－0.3|＝|0.3|.　　　　　　　　　 (4)|3|＞0.　　　　　　 (5)|－1.4|＞0. (6)有理数的绝对值一定是正数.　 (7)若a＝b，则|a|＝|b|.　　　　　　　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b. (9)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等. 4.若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是(　　) A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1 5.检验4个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是(　　) A．－2 B．－3 C．3 D．5 B A 一门学科，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步. ——马克思 25 25 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$