精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，解题关键是熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 3. 如图，线段、、、都是圆的弦，其中，最长的弦是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知：经过圆心O， ∴是圆的直径， ∴圆的弦、、、中最长的弦是． 4. 如图，为的两条弦，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆，等边对等角．熟练掌握圆，等边对等角是解题的关键． 如图，连接，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得的度数，证明，再由，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得的度数，利用弧长公式即可求解． 【详解】解：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， ∴， 又， ∵ ∴， ∴的长度为， 故选：C． 6. 某工厂今年元月份的产值是万元，3月份的产值达到了万元．求2、3月份的产值平均增长率．设这两个月的产值平均月增长率为x，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 由题意知，2月份的产值为，3月份的产值为，然后列方程即可． 【详解】解：设这两个月的产值平均月增长率为x， 依题意得，， 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（    ） A. B. C. x D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义可得，，可得的值，再代入原方程，由此即可得结果． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的常数项是6， ∴，， 解得：， 把代入原方程可得， ∴一次项是， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是一次项，是常数项． 8. 在平面上任意画个半径相同的圆（两两都不重复）构成一个图形，下列说法：这个图形可能不是轴对称图形，这个图形可能只有一条对称轴，这个图形可能有两条对称轴，这个图形可能有三条对称轴，这个图形可能有无数条对称轴，其中说法成立的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的概念，轴对称，根据轴对称的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当三个圆心不构成特殊三角形时不是轴对称图形，如图， ∴这个图形可能不是轴对称图形，故此说法正确，符合题意； 三个圆心在一条直线上，且圆心间距离不相等时，只有一条对称轴， ∴这个图形可能只有一条对称轴，故此说法正确，符合题意； 三个圆心在一条直线上，且圆心间距离相等时，有两条对称轴， ∴这个图形可能有两条对称轴，故此说法正确，符合题意； 三个圆心构成等边三角形时有三条对称轴，如图， ∴这个图形可能有三条对称轴，故此说法正确，符合题意； 只有三个圆重合时，有无数条对称轴， ∵两两都不重复， ∴这个图形不可能有无数条对称轴，故此说法错误，不符合题意； 综上正确， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】由题意得： 2-x≥0， 解得：x≤2 故答案为x≤2． 10. 一元二次方程的解是__． 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【解析】 【分析】先移项，在两边开方即可得出答案． 【详解】∵ ∴=9， ∴x=±3， 即x1＝3，x2＝﹣3， 故答案为x1＝3，x2＝﹣3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：m＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 12. 如图，正六边形内接于，，则正六边形的面积为_______. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，连接，，根据正六边形的性质可得，进而可得是等边三角形，则得，再求出等边的面积，进而可求解． 【详解】解：连接，，过F点作于点H，如图： 六边形是正六边形， ， ，且， 是等边三角形，且边长， ∴， ∴， 等边的面积为：， 正六边形的面积为：， 故答案为：． 13. 如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理，即可得到，，，从而可求得的周长． 【详解】解：，，分别切⊙于点，，， ，，， 的周长 ， 故答案为：． 14. 一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积公式（L为底面圆的周长，R为圆锥的母线长度）成为解题的关键． 直接运用圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3， ∴底面圆的周长， ∴圆锥侧面积． 故答案为：． 15. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义，求出, ，代入求值即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， 则， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数关系，解题关键是熟练掌握相关知识，整体代入求值． 16. 同一平面内，点和圆有三种位置关系，直线和圆有三种位置关系，圆和圆有______种位置关系． 【答案】五##5 【解析】 【分析】本题考查了圆与圆的位置关系．熟练掌握圆和圆有外离，外切，相交，内切，内含共五种位置关系是解题的关键． 根据圆和圆有外离，外切，相交，内切，内含共五种位置关系求解作答即可． 【详解】解：由题意知，圆和圆有外离，外切，相交，内切，内含共五种位置关系， 故答案为：五． 17. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路（阴影部分），若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，求小路的宽是多少？ 【答案】小路的宽是 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，根据题意，设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，由此列式求解即可． 【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：小路的宽是． 18. 如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形封闭围墙的一个顶点上，则这头羊活动范围的最大面积是______米． 【答案】#### 【解析】 【分析】根据题意可知，该羊活动的范围有三部分构成：一是半径为4、圆心角为270°的扇形区域，二是半径为2、圆心角为90°的扇形区域，三是半径为1、圆心角为90°的扇形区域，由扇形的面积公式即可作答． 【详解】根据绳子的长度以及矩形的长和宽的长度，可知羊活动的区域，如图所示， 则羊活动的范围为：（平方米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算公式，解题时关键是要根据绳子的长度以及矩形的形状找到羊可以活动的范围． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则与顺序是解题的关键． 先计算括号，乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法以及因式分解法是解答本题的关键． （1）用公式法解方程即可； （2）先对因式分解，然后再移项，最后运用因式分解法解答即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得． 21. 如图，是的直径，是的弦，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，先根据是的直径，求出，再根据，求出，然后求出结果即可． 【详解】解：是的直径， ， ∵， ∴， ． 22. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值和方程的另一个根． 【答案】，方程的另一个根为3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根、根与系数的关系等知识点，把代入方程，求出的值，再设方程的另一个根为，根据根与系数的关系求出的值即可． 【详解】是方程的一个根， ， ； 设方程的另一个根为， ， ． ，方程的另一个根为3． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和． （1）求下列代数式的值：①，②； （2）已知，求p的值． 【答案】（1）①；② （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． （1）①变形为，再把根和系数的关系代入计算即可求解；②由变形为，再把根和系数的关系代入计算即可求解； （2）把方程变形为，再把根和系数的关系代入得，可得或，再根据根的判别式进行判断即可求解． 【小问1详解】 解：由根与系数的关系得，，， ∴①， ② ； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴一元二次方程为或， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴． 24. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，连接并延长交于点E． （1）尺规作图：作的切线，交的延长线于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）问：是等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）是等腰三角形． 理由如下， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了作图，复杂作图，切线的性质，等腰三角形的判定． （1）连接，作，交的延长线于点，由此得到答案； （2）利用切线的性质求得，由半径相等推出，再利用等角的余角相等即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】（1）8 （2）每件童装应降价元． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． （1）根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，即可得到结果； （2）设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：（件）， 则平均每天就可多售出8件； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：设每件童装应降价元， 根据题意得：， 整理得：，即， 解得：或， 根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故舍去， ∴每件童装应降价元． 26. 在矩形中，，，点从出发，沿以的速度向点B匀速移动，同时点从点出发，沿以的速度向点匀速移动．设运动的时间为． （1）______，______； （2）为何值时，的面积等于？ 【答案】（1），； （2）为或时，的面积等于． 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据，然后解一元二次方程即可求解； 本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，读懂题意，列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意可知：，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得：，，，， ∵的面积等于， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，， 答：为或时，的面积等于． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，是的弦，是的直径，已知，且． （1）如图（甲），求图中阴影部分面积； （2）如图（乙），点为直径上任意一点，设图中阴影部分面积为，点到直线的距离为，当点运动时，变化吗？若不变，求出的值；若变化，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）如图（丙），点为上任意一点，设图中阴影部分面积为，点到直线的距离为，当点运动时，变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）阴影部分面积为； （2） 解：不变，理由如下： 连接，过作于点， ∵， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（）连接，过作于点，证明是等边三角形，然后由勾股定理求出，然后利用求面积即可； （）利用平行线间的距离相等即可求出； （）由（）得与围成的面积为，过作，交延长线于点，则，然后由面积公式即可求解； 本题考查了扇形面积公式，等边三角形的判定与性质，垂径定理，平行线间的距离相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，连接，过作于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴由勾股定理得， ∴阴影部分面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（）得：与围成的面积为， 连接，过作于点，过作，交延长线于点， ∴， ∴． 28. 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，一元一次方程是各类方程的重要基础．解二元一次方程组时，通过“消元”转化为一元一次方程：解一元二次方程时，通过“降次”转化为一元一次方程；解分式方程时，通过“去分母”转化为整式方程．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：方程的解法如下： 解：原方程变形为 设，得方程 解这个方程得， 当时，，∴ 当时，无意义． 检验：把代入原方程，等式成立． ∴原方程的解为 仔细阅读该方程解法过程，尝试解下列新方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2），． 【解析】 【分析】本题考查解高次方程和分式方程，解题的关键是读懂阅读材料，把未知转化为已知，注意解分式方程必须检验． （1）设，得方程，利用阅读材料中的方法求解即可； （2）方程整理得，设，得方程，利用阅读材料中的方法求解即可． 【小问1详解】 解：设，得方程， 解这个方程得，， 当时，，解得， 经检验，，是原方程的解； 当时，， 解得， 经检验，，是原方程的解； ∴原方程的解为或； 【小问2详解】 解：原方程变形为， 设，得方程， 整理得， 解这个方程得，， 当时，，即， 解得，； 当时，，即， ， 方程没实数解，舍去， ∴原方程的解为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，线段、、、都是圆的弦，其中，最长的弦是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为的两条弦，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂今年元月份的产值是万元，3月份的产值达到了万元．求2、3月份的产值平均增长率．设这两个月的产值平均月增长率为x，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（    ） A. B. C. x D. 1 8. 在平面上任意画个半径相同的圆（两两都不重复）构成一个图形，下列说法：这个图形可能不是轴对称图形，这个图形可能只有一条对称轴，这个图形可能有两条对称轴，这个图形可能有三条对称轴，这个图形可能有无数条对称轴，其中说法成立的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 10. 一元二次方程的解是__． 11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 12. 如图，正六边形内接于，，则正六边形的面积为_______. 13. 如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 _______． 14. 一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为__________． 15. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________． 16. 同一平面内，点和圆有三种位置关系，直线和圆有三种位置关系，圆和圆有______种位置关系． 17. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路（阴影部分），若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，求小路的宽是多少？ 18. 如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形封闭围墙的一个顶点上，则这头羊活动范围的最大面积是______米． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，是的直径，是的弦，若，求的度数． 22. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值和方程的另一个根． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和． （1）求下列代数式的值：①，②； （2）已知，求p的值． 24. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，连接并延长交于点E． （1）尺规作图：作的切线，交的延长线于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）问：是等腰三角形吗？为什么？ 25. 某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 26. 在矩形中，，，点从出发，沿以的速度向点B匀速移动，同时点从点出发，沿以的速度向点匀速移动．设运动的时间为． （1）______，______； （2）为何值时，的面积等于？ 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，是的弦，是的直径，已知，且． （1）如图（甲），求图中阴影部分面积； （2）如图（乙），点为直径上任意一点，设图中阴影部分面积为，点到直线的距离为，当点运动时，变化吗？若不变，求出的值；若变化，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）如图（丙），点为上任意一点，设图中阴影部分面积为，点到直线的距离为，当点运动时，变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 28. 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，一元一次方程是各类方程的重要基础．解二元一次方程组时，通过“消元”转化为一元一次方程：解一元二次方程时，通过“降次”转化为一元一次方程；解分式方程时，通过“去分母”转化为整式方程．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：方程的解法如下： 解：原方程变形为 设，得方程 解这个方程得， 当时，，∴ 当时，无意义． 检验：把代入原方程，等式成立． ∴原方程的解为 仔细阅读该方程解法过程，尝试解下列新方程： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $