第四章图形的相似 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（    ） A．10米 B．12米 C．15米 D．20米 2．如图，在中，点D、E分别在边、上，且，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知且，．若，则的长度为（   ）    A．8 B．12 C．14 D．16 4．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为m，当蜡烛火焰的高度 是它在光屏上所成的像高度的时，带“小孔”的纸板距离光屏（    ） A．m B． C． D． 5．如图，在中，，若，，则=（　　） A． B． C． D． 6．在四边形中，，，，，点P在上运动，则取最小值时，边AP上的高是（    ） A． B． C． D． 7．如图，ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（  ） A．2cm B．cm C．cm D．cm 8．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别是边上的高，连接，和的周长比为（    ）    A． B． C． D． 10．已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 11．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2 12．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点P．若，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 二、填空题 13．已知点是的黄金分割点，若，则的长为 ． 14．如图，在国旗上的五角星中，两点都是线段的黄金分割点．若，则的长为 ．（结果保留根号） 15．如图，已知，，，，那么与的面积比是 ． 16．如图，中，，，是边的中点，延长到点，使，那么的长是 ． 17．如图，在四边形中，，，，，为边上的动点，当时， ．    18．如图，点E、F分别在边长为1的正方形的边、上，、，正方形的四边分别经过正方形的四个顶点，已知，那么正方形的边长是 ．    19．在矩形中，，点在直线上，且，连接和交于点，若，则的长为 ． 20．中，，，D在线段上运动，以为斜边作，使，点E和点A位于的两侧，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 21．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，测得光源距离地面高度米，米，米，三点在同一水平线上，求该古城墙的高度（为法线，平面镜的厚度忽略不计）.    22．如图，小华站在楼的底端A处，眺望楼的顶端D，发现视线与水平线的夹角为；然后，小华转身后退，当退到点F处时，发现视线与水平线的夹角也为．已知点F恰好为的中点，点M在上，，，，，楼的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度米，请你根据以上数据计算大楼的高度． 23．如图，已知在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动． (1)经过几秒，与相似？ (2)经过几秒，的面积达到？ 24．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求∠ABD的度数．    25．如图，在直角梯形 AOBC 中，AC∥OB，且 OB＝6，AC＝5，OA＝4． （1）求 B、C 两点的坐标； （2）以 O、A、B、C 中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？ （3）是否在边 AC 和 BC(含端点)上分别存在点 M 和点 N，使得△MON 的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点 M、N 的坐标；若不存在，为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．A 13． 14． 15． 16．3 17．或 18． 19．或． 20． 21．该古城墙的高度为米． 22．大楼的高度为米 23．(1)秒或秒；(2)经过秒，的面积达到 24．（1）AD2=AC•CD．（2）36°． 25．（1）B点坐标为：(6，0)，C点坐标为：(5，4)；（2）可组成的三角形为：△AOB，△AOC，△BOC，△ABC四个不同的三角形；（3）存在，M点坐标为：(3，4)，N点坐标为：(6，0)， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$